Проявление сил инерции на Земле (стр. 4 из 6)
Эта формула верна лишь в том случае, когда тело и опора неподвижны относительно земли. Если же тело и опора движутся с некоторым ускорением а, то вес тела не будет равен mgφ. Действительно, в движущейся с ускорением а системе отсчета на тело действуют, кроме сил тяготения, силы инерции, связанные с вращением Земли (Fц.б. и Fкop), и силы инерции Fин.nocт, обусловленные поступательным движением системы отсчета К':
Результирующая этих сил равна:
С такой силой тело, покоящееся в системе отсчета К', действует на удерживающую опору. Тогда
Учитывая, что
получаем:
(1.10)Таким образом, вес тела в системе отсчета, движущейся относительно земли с ускорением, отличается от произведения mgφ, т.е. от веса тела на поверхности земли. Если сила Кориолиса невелика (при малой скорости движения тела относительно земли), то ее можно не учитывать. Тогда
(1.11)где g* - напряженность результирующего поля сил тяготения и инерции в системе отсчета К'.
Формула (1.10) определяет вес тела в самом общем случае, а формула (1.11) - при условии, что силой Кориолиса можно пренебречь. Для величины gφ берут среднее значение ускорения свободного падения gφ= g = 9,81 м/с2. Формула (1.11) справедлива для опоры или подвеса любого вида.
Перегрузки и невесомость. Если модуль веса тела |Р| в (1.11) превосходит вес тела, покоящегося на земле (mg), то говорят, что внутри движущейся системы отсчета (например, самолета или космического корабля) установилось состояние перегрузки. Количественно перегрузка nвыражается так:
Десятикратная (n= 10) кратковременная перегрузка является пределом для человека (тренированного космонавта). Допустимое значение длительных перегрузок меньше. Имеющиеся для человека ограничения в перегрузках создают серьезные затруднения в использовании космических пилотируемых кораблей для исследования других (даже самых близких) звездных систем.
Чтобы космонавт мог в течение своей жизни (60 лет) достигнуть самой близкой к нам звезды α-Центавра, удаленной от Земли на расстояние, равное четырем световым годам, космический корабль должен как можно быстрее набрать скорость, соизмеримую со скоростью света. Расчет показывает, что необходимое для этого ускорение создает такую перегрузку, которую человек не сможет вынести, если не будут разработаны специальные защитные меры.
Если система отсчета (космический корабль, например) движется с ускорением а = g, то вес тела согласно (1.11) равен нулю (Р = 0), т.е. тело в этом случае не действует на опору; значит, напряженность результирующего поля сил гравитации и сил инерции в движущейся системе равна нулю (g*=0). Такое состояние и называют состоянием невесомости. Внешним проявлением этого состояния является отсутствие веса у тел. Однако дело не только в этом. При невесомости все тела находятся в особом, недеформированном состоянии. Это обусловлено тем, что в условиях невесомости нет ни массовых сил (g* = 0), ни сил реакции со стороны опоры, т.е. тех сил, которые создают деформацию покоящихся тел.
Для наблюдателя, находящегося в неподвижной (инерциальной) системе отсчета, все тела внутри ракеты и сама ракета или космический корабль свободно "падают" с одинаковым ускорением g. Именно поэтому они находятся друг относительно друга в покое и не оказывают давления друг на друга. По этой же причине частицы одного и того же тела не смещаются относительно друг друга и тело не деформируется. Таким образом, чтобы в ракете была невесомость, она должна двигаться свободно с ускорением g.
Этим способом создают "бассейн" невесомости при тренировках космонавтов. Просторный самолет сначала разгоняют до максимально допустимой скорости v0, образующей с горизонтом некоторый угол α, а затем выключают двигатели. При этом самолет совершает свободный полет по кривой, близкой к параболе. Отличие от параболы обусловлено наличием сопротивления воздуха. Чтобы движение происходило точно по параболе, двигатели выключают не полностью: они должны создавать тягу, которая компенсирует сопротивление воздуха. Так удается получить невесомость в течение малого промежутка времени.
Деформация Земли. На вращающейся Земле центробежная сила действует не только на тело, лежащее на Земле, но и на каждую частицу самой Земли. Действие этих сил привело к тому, что Земля оказалась деформированной, сжатой у полюсов. Сжатие шарообразного тела у полюсов можно проиллюстрировать на следующей модели. Два круговых обруча из тонких полосок стали насажены на вертикальный стержень (рис.1.10, а). В нижней части обручи скреплены со стержнем. В верхней (В) они свободно могут скользить по стержню. Если привести обручи во вращение, то под действием центробежных сил они сожмутся в направлении оси вращения (рис.1.10,6).
В результате сплюснутости Земли ее полярная ось почти на 1/300 долю короче диаметра экватора. А это приводит к тому, что и сила тяготения вблизи поверхности Земли становится зависящей от широты: она наибольшая на полюсе и наименьшая на экваторе. Поэтому фактическая зависимость gφот φ будет более сложной, чем это выражено соотношением (1.8), в котором ускорение go. сообщаемое телу силой тяготения, принималось не зависящим от широты. Измерения на различных широтах привели к следующей эмпирической формуле:
(1.12)Здесь gφвыражается в метрах на секунду в квадрате (м/с2). Поправочный член достигает наибольшей величины при φ= 0, т.е. на экваторе, и достигает значения 0,052 м/с2. Ввиду малости этой величины ее влиянием в ряде случаев можно пренебрегать. При расчетах часто берут значение gφ на уровне моря для широты φ = 45° (g45° = 9,81 м/с2).
Проявление сил Кориолиса. На любое тело, движущееся по поверхности Земли, действует кориолисова сила
На рисунке 1.11 показаны силы Кориолиса для различных движений. В точке А тело движется с севера на юг. На него действует сила Кориолиса Fкоp, направленная на запад - вправо относительно направления v'. Если бы тело двигалось с юга на север, то Fкopбыла бы направлена на восток - снова вправо относительно v'. В точке В, находящейся также в северном полушарии, тело движется на восток, а кориолисова сила направлена на юг - опять вправо относительно v'. В точке С, находящейся в южном полушарии, сила Кориолиса направлена влево относительно скорости v'.
Если тело движется на экваторе и с юга на север или с севера на юг, то Fкор = 0, так как ω|| v'. Если же тело на экваторе движется с запада на восток (точка D), то сила Кориолиса направлена вертикально вверх; при движении с востока на запад эта - сила направлена вертикально вниз. Таким образом, силы Кориолиса в северном полушарии Земли стремятся сместить движущееся тело вправо, а в южном полушарии - влево по отношению к скорости движения тела v'.
По этой причине в северном полушарии правые берега рек более размытые, чем левые, а в южном полушарии, наоборот, более размыты левые берега; в северном полушарии большую нагрузку испытывает правый рельс железной дороги, а в южном - левый рельс.
Силы Кориолиса оказывают действие на движущиеся корабли и самолеты. Они особенно значительны для самолетов, движущихся с большими скоростями, для ракет, спутников Земли и т.д. Кориолисовы силы оказывают отклоняющее действие на воздушные течения в атмосфере и водные течения в океанах. Эти силы вызывают поворот плоскости колебания маятника (опыт Фуко).
Действием силы Кориолиса объясняются многие интересные явления на Земле. Земля - шар, а не диск. Поэтому проявления сил Кориолиса сложнее. Эти силы будут сказываться как на движении вдоль земной поверхности, так и при падении тел на Землю.
Падает ли тело строго по вертикали? Не вполне. Только на полюсе тело падает строго по вертикали. Направление движения и ось вращения Земли совпадают, поэтому сила Кориолиса отсутствует. Иначе обстоит дело на экваторе; здесь направление движения составляет прямой угол с земной осью. Если смотреть со стороны северного полюса, то вращение Земли представится нам против часовой стрелки. Значит, свободно падающее тело должно отклониться вправо по ходу движения, т.е. на восток. Величина восточного отклонения, наибольшего на экваторе, уменьшается до нуля с приближением к полюсам.
Должны ли учитывать силу Кориолиса артиллеристы? Пушка Берта, из которой немцы вели обстрел Парижа во время первой мировой войны, находилась в 110 км от цели. Отклонение Кориолиса достигает в этом случае 1600 м. Это уже не маленькая величина.
Если летающий снаряд будет отправлен на большое расстояние без учета силы Кориолиса, то он значительно отклонится от курса. Этот эффект велик не потому, что велика сила (для снаряда в 10 т, имеющего скорость 1000 км/ч, сила Кориолиса будет около 25 кгс), а потому, что сила действует непрерывно длительное время.