Сборник лабораторных работ по механике (стр. 2 из 8)
Вычислим кинетическую энергию цилиндра катящегося без проскальзывания по горизонтальной поверхности. При этом необходимо учитывать как кинетическую энергию поступательного движения цилиндра, так и кинетическую энергию его вращения
.Угловая скорость вращения
. Момент инерции J цилиндра относительно мгновенной оси качения О может быть найден с помощью теоремы Штейнера 
,где m, R – масса и радиус цилиндра. Тогда
.
Закон сохранения механической энергии при скатывании цилиндра с наклонной плоскости (без учета работы силы трения) можно записать так:
,отсюда скорость цилиндра в момент вылета с наклонной плоскости
.Вычислите с помощью полученной формулы скорость вылета цилиндра с наклонной плоскости. Измерьте скорость вылета цилиндра, используя методику задания 4. Сравните вычисленную и измеренную скорости. [2]
Задание 6. Измерение момента инерции тела методом скатывания с наклонной
плоскости
Оборудование: линейка-желоб (наклонная плоскость), подставка для наклонной плоскости, позволяющая регулировать угол ее наклона, цилиндрические тела известной массы, измерительные линейки.
Методом скатывания с наклонной плоскости можно определять моменты инерции любых «круглых» тел
Используя прем, примененный в задании 4, измерьте скорость вылета выданного тела с наклонной плоскости. С помощью последней формулы вычислите момент инерции тела относительно оси качения. Для пересчета момента инерции относительно оси симметрии используйте теорему Штейнера
ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ
Лабораторная работа №3.
Динамика поступательного движения
Цель работы: углубить представление о механических силах, о работе и энергии; освоить методику и технику измерений; проверить на практике законы сохранения импульса и механической энергии; закрепить навыки обработки и представления экспериментальных наблюдений.
Оборудование: Линейка-желоб, линейка ученическая, две шайбы (шашки).
Задание 1. Определение коэффициента трения.
Для определения коэффициент трения скольжения шайбы о поверхность линейки-желоба собирают установку в соответствии с рисунком, и подбирают такой угол наклона α, при котором шайба равномерно скользит по её поверхности. Коэффициент трения в этом случае равен тангенсу угла наклона
k1=tgα. (1)
(Можно воспользоваться соотношением tgα=h/L)Таблица 1. Результаты измерения коэффициента трения по линейке-желобу.
| h | L | tgα=h/L =k1 | <k1> |
| 1 |
k1=………
Работа силы трения на всей длине S1 наклонной плоскости равна
А=k1mgcosα∙S = k1mg L.
В соответствии с законом сохранения энергии, шайба, скатившаяся с высоты h, в конце наклонной плоскости обладает кинетической энергией
mv2/2 = mgh – k1mgL (2)
За счет этой энергии она продолжит движение по горизонтальной поверхности и остановится на таком расстоянии S2 от основания наклонной плоскости, когда работа силы трения сравняется с исходным значением кинетической энергии. Отсюда получаем:
mgh – k1mgL= k2 mgS2 (3)
где k2 - коэффициент трения скольжения шайбы по столу. Отсюда находим
k2 = (h-k1L)/S2 (4)
В соответствии с описанной методикой проделайте измерения и определите коэффициенты трения скольжения шайбы о поверхности линейки-желоба и стола. Результаты занесите в таблицу 2. Оцените статистические погрешности измерений и представьте результаты в форме интервала.
Таблица 2. Результаты определения коэффициента трения по столу.
| h, см | L , см | S2, см | k1 | k2 | <k2> | Δk2 | <Δk2> | δ,% |
| 1 | ||||||||
| 2 | ||||||||
| 3 |
k2=………±…………
Задание 2. Определение мгновенной скорости шайбы.
Скорость шайбы в конце скатывания можно определить экспериментально следующим способом. Установите наклонную плоскость возле края стола и так, чтобы шайба, пройдя после скатывания 2-3 см, начала свободно падать. Время ее падения можно определить по формуле t=√(2h/g), где h - высота стола. Измерив расстояние l, которое она пролетает по горизонтали от края стола, вычисляют скорость ее горизонтального движения
V=<l>/ √(2h/g) (5)
Таблица 3. Результаты определения мгновенной скорости шайбы в конце наклонной плоскости.
| h, см | l1 , см | g, см/с2 | V, см/с | <V>,см/с | ΔV, см/с | <Δ>, см/с | δ,% |
| 1 | |||||||
| 2 | |||||||
| 3 |
V=………±…………
Скорость шайбы в конце скатывания можно определить также из формулы (2):
V2=2g(h – kL) (6)
Рассчитайте значение мгновенной скорости для той же высоты скатывания и сравните с экспериментальными результатами. Объясните полученный результат.
Таблица 4. Результаты расчета мгновенной скорости шайбы в конце наклонной плоскости.
Задание 3. Проверка закона сохранения энергии.
По вычисленному в задании 2 значению скорости можно определить кинетическую энергию шайбы в момент выхода ее на стол. При дальнейшем движении сила трения о поверхность стола тормозит ее и останавливает на некотором расстоянии ST (тормозной путь). Для этого случая закон сохранения энергии принимает вид
mV2/2=k2mgST (7)
Воспользовавшись измеренным в задании 1 значением коэффициента трения k2, рассчитайте тормозные пути для всех трех случаев, рассмотренных в задании 2. Затем определите эти же тормозные пути - Sр - экспериментально. Результаты занесите в таблицу 5. Дайте объяснение полученным расхождениям теории и практики.
Таблица 5. Сравнение теоретических ST и реальных тормозных Sр путей шайбы.
| h, см | V, см/с | ST, см | Sр см | ΔS, см | <ΔS>, см |
| 1 | |||||
| 2 | |||||
| 3 |
Задание 4. Проверка закона сохранения импульса.
Опыт производится следующим образом. Вблизи основания наклонной плоскости устанавливается вторая шайба. На поверхности стола отмечают положение её центра. Шайба, падающая сверху наклонной плоскости, ударяется о неё упруго. Удар может быть прямым или косым, поэтому следует провести два экспериментальных наблюдения.
1. При прямом ударе первая шайба останавливается, а вторая продолжает её движение. По длине траектории определите её скорость и начальный импульс р2. Сравните полученный результат с импульсом р1 первой шайбы. Результаты сравнений занесите в отчет без таблицы, в свободной форме.
2. После «косого» столкновения движутся обе шайбы, их траектории образуют некоторый угол. В эксперименте следует отметить положение каждой из них в момент столкновения и конечные точки их разлета.
Поскольку массы шайб одинаковы, а тормозные пути пропорциональны квадратам их скоростей (см. формулы 6 и 7), то значения импульсов пропорциональны корням квадратным из их тормозных путей:
p1 ~m√S1 p2 ~m√S2 (8)
С учетом векторного характера импульса проверку закона сохранения импульсов в этом случае нужно произвести путем построения четырехугольника на сторонах фигуры, получившейся после эксперимента. В идеальном случае должен получиться параллелограмм Воспользовавшись теоремой косинусов можно записать соотношение