Полупроводники 2 (стр. 3 из 3)

и будет равна

.

Вывод формул для дырочного полупроводника аналогичен выводу для электронного.

Основные формулы для дырочного полупроводника:

Зависимость концентрации дырок от температуры в области низких температур:

Зависимость уровня Ферми от температуры в области низких температур:

Зависимость концентрации дырок от температуры в области высоких температур:

Зависимость уровня Ферми от температуры в области высоких температур:

Температура насыщения примеси:

Температура истощения примеси:

Концентрация акцепторов, при которой наступает полное вырождение:

.

Расчет времени жизни носителей заряда.

Реальные полупроводниковые материалы содержат обычно примеси нескольких типов, каждая из которых может создавать один или несколько уровней в запрещенной зоне полупроводника. Дефекты решетки, обычно нейтральные в состоянии термодинамического равновесия и способные захватывать подвижные носители заряда одного знака и освобождать их, называются ловушками захвата. Ограничимся рассмотрением случая, когда в полупроводнике имеется один тип ловушек, создающий энергетический уровень.

Время жизни носителей заряда определяется формулой

.

В случае малого уровня возбуждения, когда

, время жизни неравновесных носителей заряда имеет вид:

,

, ,

где Sp и Sn – сечения захвата электронов и дырок,

Nt – концентрация рекомбинационных центров,

V_T – тепловая скорость.

Расчет s(T). Формулы для подвижности.

Удельная электропроводность примесных полупроводников определяется по формуле s=qnm_nдля донорного и по формуле s=qpm_pдля акцепторнрго полупроводника. Для вычисления s(T)необходимо найти температурную зависимость подвижности.

Кремний является неполярным полупроводником. Для него существуют два основных механизма рассеяния, которые существенно влияют на подвижность, а именно рассеяние на акустических фононах и на ионизированных примесях.

При низких температурах, когда число фононов в кристалле сильно уменьшено охлаждением, подвижность определяется рассеянием на ионизованных примесных центрах.

Каждый ионизованный центр в кристалле представляет собой неподвижный отрицательный или положительный заряд, который может отклонить траекторию пролетающего электрона.

Подвижность, связанная с рассеянием на ионах примеси, описывается формулой Бруккса-Херринга:

,

где N_I – концентрация ионов примеси, n – концентрация электронов проводимости.

При высоких температурах в Si электроны рассеиваются преимущественно продольными акустическими фононами.

При возникновении продольных акустических колебаний происходит смещение центра тяжести элементарной ячейки и происходит упругая деформация кристаллической решетки, которая приводит к изменению положения краев зоны проводимости и валентной зоны, что адекватно возникновению на пути движения носителей заряда потонциального барьера и рассеянию на нем носителей заряда.

Подвижность, связанная с рассеянием на акустических фононах описывается формулой Бардина-Шокли:

,

где D-плотность; V-скорость звука; E1 – акустический потенциал деформации.

После подстановки коэффициентов получаем для кремния:

, см²/В*с.

Результирующая подвижность

.

Расчет зависимости R_H(T).

Рассмотрим образец для Холловских измерений (Рис.6).

Рис.6. Схема Холловских измерений.

Внешнее поле E_x приложено вдоль оси x. Перпендикулярно ему (вдоль оси z) направлено магнитное поле B_z, а с верхнего и нижнего контактов снимается так называемое холловское напряжение V_H.Для определенности будем считать образец дырочным (p-типа). Сила Лоренца qv_x*B₂ отклоняет дырки к нижней поверхности образца, где они частично накапливаются, что приводит к возникновению вертикального электрического поля Eу — холловского поля, которое компенсирует действие силы Лоренца на дырки и обеспечивает равенство нулю вертикального тока J_у. Холловское поле пропорционально плотности продольного тока J_x и напряженности магнитного поля B_z. Его величину находят, измеряя холловское напряжение V_H: E_y=V_y/W=R_HJ_xB_z,

где R_H—коэффициент Холла, определяемый выражениями

,

.

Параметр t — среднее время свободного пробега носителей. Его величина зависит от энергии носителей E. В частности, в полупроводниках со сферическими изоэнергетическими поверхностями

при рассеянии на фононах и при рассеянии на ионизированных примесях. В общем случае можно считать что , где а и s— постоянные.

Для рассмотренных механизмов рассеяниякоэффициент r оказывается равным 3p/8 =1,18 при рассеянии на фононах и 315p/512 = 1,93 при рассеянии на ионизированных примесях.

Холловская подвижность m_H определяется как произведение коэффициента Холла на проводимость:

.

Ее следует отличать от дрейфовой подвижности m_n(или m_p). Для полупроводников с ярко выраженным типом пооводимости(n>>pили р >> п) получаем

и .

Следовательно, в этих случаях из холловскнх измерений можно непосредственно определить и тип проводимости (электроны или дырки), и концентрацию носителей.

При построении температурной зависимости коэффициента Холла

необходимо учитывать температурную зависимость концентрации носителей заряда от температуры и различные механизмы рассеяния в области низких и высоких температур, определяющие холл-фактор A_H.

Список литературы:

1. Дж. Займан Электроны и фононы – изд-во иностранной литературы, 1962г.

2. Киреев П.С. Физика полупроводников – М.: Высшая школа, 1975г.

3. Шалимова К.В. Физика полупроводников – М.: Энергия, 1976г.

4. Горбачев В.В., Спицына Л.Г. Физика полупроводников и металлов – М.:Металлургия, 1982г.

5. Блейкмор Дж. Физика твердого тела. – М.:Мир, 1988.

6. Мартынов В.Н. Лекции по физике твердого тела за V семестр.