Определение устойчивости равновесия Расчет зависимости напряженности электрического поля от (стр. 2 из 3)

Расстояние между точкой, в которой расположен заряд

и точкой по теореме Пифагора равно

Применяя принцип суперпозиции электрических полей, определим потенциалы

и точек и поля:

Разность потенциалов:

Искомая работа:

Проверим единицы измерения:

Произведем вычисления:

Ответ:

.

352

Конденсаторы емкостями

, и соединены последовательно и находятся под напряжением . Определить напряжение и заряд на каждом из конденсаторов.

Решение:

Так как конденсаторы соединены последовательно, то:

Заряд:

Произведем вычисления:

Разности потенциалов:

Ответ:

.

402

По двум скрещенным под прямым углом бесконечно длинным проводам текут токи

и ( ). Определить магнитную индукцию в центре отрезка, перпендикулярного к обоим проводам, если длина его составляет . Указать направление вектора для выбранных направлений тока.

Решение:

В соответствии с принципом суперпозиции магнитных полей, магнитная индукция

, создаваемая токами и определяется выражениями:

Направление векторов

и найдем по правилу буравчика. Вектор , создаваемый 2-м проводом направлен перпендикулярно плоскости рисунка «от нас». Вектор , создаваемый 1-м проводом, направлен вверх от точки . Так как , скалярно получаем:

Магнитные индукции, создаваемые проводами определим по формулам расчета магнитной индукции для бесконечно длинного прямолинейного провода с током:

В нашем случае:

;

Получаем:

Искомая магнитная индукция:

Произведем вычисления:

Ответ:

412

Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи

. Определить силу , действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится от него на расстоянии, равном ее длине.

Решение:

Сила, действующая на провод с током в магнитном поле:

где

-угол между направлением тока в проводе и вектором магнитной индукции .

На стороны рамки, расположенные перпендикулярно проводу, действуют силы равные по модулю и противоположные по направлению, которые уравновешивают друг друга.

Магнитная индукция поля прямого тока:

Сила, действующая на ближайшую сторону рамки:

Сила, действующая на дальнюю сторону рамки:

Суммарная сила:

Проверим единицы измерения:

Произведем вычисления:

Ответ:

.

442

Альфа-частица влетела в скрещенные под прямым углом магнитное (

) и электрическое поля. Определить ускорение альфа-частицы в начальный момент времени, если ее скорость перпендикулярна векторам и , причем силы, действующие со стороны этих полей, противоположно направлены.

Решение:

На движущуюся заряженную частицу в скрещенных магнитном и электрическом полях действуют две силы:

Сила Лоренца, направленная перпендикулярно скорости

и вектору магнитной индукции и кулоновская сила , противоположно направленная вектору напряженности электростатического поля.

Ускорение можно найти по 2-му закону Ньютона: