Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об єкта із заданими параметрами (стр. 2 из 3)

Враховуючи акумулюючу здатність кожної з ємкостей, перетворимо рівняння статики на рівняння динаміки:

За умовою, що

та ,

Отримуємл наступну систему диференційних рівнянь:

Зробимо аналіз змінних, що входять у рівняння. Змінними є :

. Якщо та будуть змінюватися, то навіть за сталим значенням будуть змінюватися та , а в зв’язку з тим, що - змінна, то змінною буду і . Таким чином, змінними в рівняннях будуть . Рівняння, з врахуванням визначенних змінних, будуть нелінійними. Лінеаризуємо рівняння розкладанням в ряд Тейлора.

В рівняннях є залежні між собою змінні. Це тиск

та щільність , тиск та щільність . Іх однозначана залежність буде визначатися законом розширення газу. Якщо теплообмін з навколішнім середовищем близький до ідеального та не дуже великий перепад тиску, можна прийняти ізотермічний закон розширення газу PV=RT. Тоді можна записати:

,

Введемо умовне позначення

.

Де

Виключивши з рівнянь змінни

та розділивши всі складові рівняння на коефіцієнт при , отримаємо:

Де

; ; ;

; ; ;

Розмірність всіх додатків рівняння динамікт однакова, що є необхідною, хоч і не достатьньою умовою стверджувати, що рівняння динаміки отримано вірно.

Визначимо із статичних залежностей та з довідників значення величин

. Спочатку визначимо . Тиск та щільність для незмінної температури знаходяться у такій залежності:

,

де

- атмосферний тиск, Н/см²;

- абсолютне значення тиску відповідно перед ресивером, у першій та другій ємкості, ; ; .

Щільність повітря ддля атмосферного тиску за довідником

кг/м³.

Враховуючи викладне вище, із залежності вирахуємо числові значення

для основного статичного режиму:

, ,

Визначимо числові значення коефіцієнтів витрати

.

.

Знайдемо числове значення виразу

, .

Запишимо значення всіх констант та змінних в номінальному (початковому) режимі в табл.2. Користуючись значенням величин, записаних у табл. 2, знайдемо числові значення проміжних коефіцієнтів B, D, C та E.

; ; ; .

Таблиця 2

Значення параметрів ресивера в номінальноу статичному режимі

№ п.п	Назва параметру	Позначення	Розмірність	Числові значення
1.	Тиск повітря на вході		Н/см2	80
2.	Тиск повітря в першій ємкості		Н/см2	50
3.	Тиск повітря в другій ємкості		Н/см2	16
4.	Витрати повітря ( )		Кг/год	60
5.	Об'єм першої ємкості		м3	3
6.	Об'єм другої ємкості		м3	5
7.	Ступінь відкриття клапану		-	0.5
8.	Щільність повітря на вході		Кг/м3	11.9
9.	Щільність повітря в перщій ємкості		Кг/м3	7.9
10.	Щільність повітря в другій ємкості.		Кг/м3	3.42
11.	Коефіцієнт витрати через клапан			6.35
12.	Коефіцієнт витрати парубка між ємкостями			3.6
13.				0.133

Користуючись розрахованими значеннями В, D, C та Е, а також значеннями параметрів із таблиці 1, з використанням залежностей обчислимо значення коефіціентів рівняння динаміки.