Параметры точек твердого плоскодвижущегося тела (стр. 2 из 2)

2. Рассмотрим теперь движение груза на участке В_С; найденная скорость V_B будет начальной скоростью для движения груза на этом участке (V₀=V_B). Проведем из точки В оси В_х и В_у и составим дифференциальное уравнение груза в проекции на ось В_х:

(16)

(17)

(18)

Разделим переменные:

(19)

Проинтегрируем обе части уравнения:

(20)

Будем теперь отсчитывать время от момента, когда груз находится в точке B. Тогда при t=0 V=V₀=V_B=8,97 м/с. Подставляя эти величины в (20), получим

Тогда уравнение (20) примет вид:

(21)

(22)

Разделим переменные и проинтегрируем обе части уравнения:

Ответ:

Дано:R₂=40; r₂=20; R₃=40; r₃=15

X=C₂t²+C₁t+C₀

При t=0 x₀=8

=5

t₂=3 x₂=347 см

X₀=2C₂t+C₁

C₀=8

C₁=5

347=C₂ *3²+5*3+8

9C₂=347-15-8=324

C₂=36

X=36t²+5t+8

=V=72t+5

a=

=72

V=r₂

₂

R₂

₂=R_{3 3}

₃=V*R₂/(r₂*_R3)=(72t+5)*40/20*40=3,6t+0,25

₃= ₃=3,6

V_m=r₃*

₃=15*(3,6t+0,25)=54t+3,75

a^t_m=r₃

=3,6t

a^t_m=R₃

=40*3,6t=144t

aⁿ_m=R₃

²₃=40*(3,6t+0,25)²=40*(3,6(t+0,069)²

a=

OA	r	AB	AC	ώOA	ώI	ξOA	VA	aA
-	15 cm	-	5cm	-	-	-	cm/c	cm/c2

Условие скорости звена:

ώ=V_A/AP=V_A/r=60/15= 4^-1

скорость т. B:V_B= ώ*2r=4*2*15=120cm/c

скорость т. C:V_C= ώPC

PC=√(AP)²+(AC)²-2AP*AC*Cos45^O=√15²+5²-2*15*5*0.707=12cm

V_C=4*12=48cm/c

Угловое ускорение звена:

ξ=a_A/r=30/15=2 1/c² = 2c^-2

Ускорение т. B: a_B=a_A+a^y_AB+a^b_AB(1)

a^y_AB=ώ²*r = 4²*15=240 cm/c² = 2.4 m/c²

a^b_AB=ξr=2*15=30cm/c² = 0.3 m/c²

Уравнение (1) проектируем на оси координат:

a_BX=a_A+a^B_AB=30+30=60cm/c² = 0.6m/c²

a_BY= -a^y_AB= -2.4m/c² = -240 cm/c²

a_B=√a_BX²+a_BY²=√0.6²+2.4²=2.47m/c² = 247 cm/c²

Ускорение т. С: a_C=a_A+a^y_AC+a^b_AC(2)

a^y_AC=ώ²*AC=4²*5=80cm/c² = 0.8m/c²

a^b_AC=ξ*AC=2*5=10cm/c² = 0.1m/c²

Уравнение (2) проектируем на оси координат:

a_CX=a_A-a^y_AC*Cos45^O-a^b_AC*Sin45^O=30-80*0.707-10-0.707= -33.6 cm/c²

a_CY=a^y_AC*Sin45^O-a^b_AC*Cos45^O=80*0.707-10*0.707= 49.5 cm/c²

a_C=√a²_CX+a²_CY=√33.6²+49.5²=59.8cm/c²

ώ

ξ

VB

VC

aB

aC

PC

ayAB

abAB

aBX

aBY

ayAC

abAC

aCX

aCY

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

-

+

+

-

+

4C-1

2C-2

120 cm/c

48 cm/c

2.47 cm/c2

59.8

12 cm

240 cm/c2

30 cm/c2

60 cm/c2

240 cm/c2

80 cm/c2

10 cm/c2

33.6 cm/c2

49.5 cm/c2

Определить реакции опор для способа закрепления бруса, при котором Yа имеет наименьшее числовое значение.

Решение

1. Даны три исходные схемы закрепления бруса (а, б, в,) мысленно в схемах отбросим связи в точках опор, заменяя их реакциями связей.

2. Равномерно-распределённую нагрузку «q» заменяем равнодействующей «Q» и приложим её в центре действия нагрузки

«q», получим

Q=q*L

Q=2*2=4кН.

3. Для каждой схемы составим минимальное число уравнений равновесия для определения исследуемой реакции.

Cоставим уравнения равновесия:

Схема а)

å F(y) =0; -Q+Ya+Y_B =0

å M(a) =0; -M+2P-Q+2Y_B=0

ОтсюдаYa будет

Ya= Q – (M - 2P+Q) = 4-(10 – 2*20 + 4) Ya = - 9 kH

2 2

схемаб)

å F (y) =0; Ya – Q =0

Отсюда Yа будет:

Ya = Q = 4 kH

Схема в)

åF (y) =0; -Q – N*cos45 + Ya =0

åM (a)=0; -М – 2N*cos45 - Q+2P =0

Отсюда Yа будет:

Ya = - (M + Q – 2P) +Q = -(10+4 – 2*20) +4 =

22

Ya = - 9.kH

Таким образом, исследуемая наименьшая реакция будет при закреплении бруса по схеме б). Найдём все реакции.

Составим для этой схемы три уравнения равновесия:

åF (х) =0; P + X_B- Xa = 0

åF (y) =0; Ya -Q =0

å М (а) =0; -М – Q+2P+2X_B =0

Хв=13кН Ха=33кН

Ya =4кН

Ответ: Yа=4кН.