Трехфазный цепи (стр. 2 из 3)

I_N =I_a +I_b +I_c .

(6)

Выражения (5) и (6) справедливы всегда, но в симметричной системе Z_a = Z_b = Z_c= Z, поэтомуI_N =I_a +I_b +I_c= U_A/Z_a+U_B/Z_b+U_C/Z_c = (U_A+U_B+U_C)/Z = 0, т.к. по условию симметрии U_A+U_B+U_C=0. Следовательно, в симметричной системе ток нейтрального провода равен нулю и сам провод может отсутствовать. В этом случае связанная трехфазная система будет передавать по трем проводам такую же мощность, как несвязанная по шести. На практике нейтральный провод в системах передачи электроэнергии сохраняют, т.к. его наличие позволяет получать у потребителя два значения напряжения - фазное и линейное (127/220 В, 220/380 В и т.д.). Однако сечение нейтрального провода обычно существенно меньше, чем у линейных проводов, т.к. по нему протекает только ток, создаваемый асимметрией системы.

При симметричной нагрузке токи во всех фазах одинаковы и смещены по отношению друг к другу на 120° . Их модули или действующие значения можно определить как I = U_ф/Z.

Векторные диаграммы для симметричной и несимметричной нагрузки в системе с нейтральным проводом приведены на рис. 4 б) и в).

При отсутствии нейтрального провода сумма токов в фазах нагрузки равна нулю I_a+I_b+I_c =0. В случае симметричной нагрузки режим работы системы не отличается от режима в системе с нейтральным проводом.

При несимметричной нагрузке между нейтральными точками источника и нагрузки возникает падение напряжения. Его можно определить по методу двух узлов, перестроив для наглядности схему рис. 5 а). В традиционном для теории электрических цепей начертании она будет иметь вид рис. 5 б). Отсюда

(7)

где Y_a=1/Z_a, Y_b=1/Z_b, Y_c=1/Z_c- комплексные проводимости фаз нагрузки.

Напряжение U_nN представляет собой разность потенциалов между нейтральными точками источника и нагрузки. По схеме рис. 5 б) его можно представить также через разности фазных напряжений источника и нагрузки U_nN = U_A-U_a = U_B-U_b = U_C-U_c. Отсюда фазные напряжения нагрузки

U_a = U_A-U_nN; U_b = U_B-U_nN; U_c = U_C-U_nN.

(8)

Токи в фазах нагрузки можно определить по закону Ома

I_a = U_a/Z_a ; I_b = U_b/Z_b ; I_c = U_c/Z_c.

(9)

Векторные диаграммы для симметричной и несимметричной нагрузки приведены на рис. 6. Диаграммы симметричного режима (рис. 6 а)) ничем не отличаются от диаграмм в системе с нулевым проводом.

Диаграммы несимметричного режима (рис. 6 б)) иллюстрируют возможность существования множества систем фазных напряжений для любой системы линейных. Здесь системе линейных напряжений U_ABU_BCU_CA соответствуют две системы фазных. Фазные напряжения источника U_AU_BU_C и фазные напряжения нагрузки U_aU_bU_c..

В трехфазных цепях нагрузка и источник могут быть соединены по-разному. В частности нагрузка, соединенная треугольником, может быть подключена к сети, в которой источник питания соединен звездой (рис. 7 а)).

При этом фазы нагрузки оказываются подключенными на линейные напряжения

U_ab= U_AB ; U_bc =U_BC ; U_ca = U_CA.

Токи в фазах можно найти по закону Ома

I_ab = U_ab/Z_ab ; I_bc = U_bc/Z_bc ;

I_ca = U_ca/Z_ca,

а линейные токи из уравнений Кирхгофа для узлов треугольника нагрузки

I_A = I_ab-I_ca ; I_B = I_bc-I_ab ; I_C = I_ca-I_bc .

(10)

Векторы фазных токов нагрузки на диаграммах для большей наглядности принято строить относительно соответствующих фазных напряжений. На рис. 7 б) векторные диаграммы построены для случая симметричной нагрузки. Как и следовало ожидать, векторы фазных и линейных токов образуют симметричные трехфазные системы.

На рис. 7 в) построена векторная диаграмма для случая разных типов нагрузки в фазах. В фазе ab нагрузка чисто резистивная, а в фазах bc и ca индуктивная и емкостная. В соответствии с характером нагрузки, вектор I_ab совпадает по направлению с вектором U_ab; вектор I_bc отстает, а вектор I_ca опережает на 90° соответствующие векторы напряжений. После построения векторов фазных токов можно по выражениям (10) построить векторы линейных токов I_A, I_B и I_C.

Трехфазная цепь является совокупностью трех однофазных цепей, поэтому ее мощность может быть определена как сумма мощностей отдельных фаз.

При соединении звездой активная мощность системы будет равна

P = P_a + P_b + P_c = U_aI_acosj_a + U_bI_bcosj_b + U_cI_ccosj_c =

=I_a²R_a + I_b²R_b + I_c²R_c ,

(11)

а реактивная

Q = Q_a + Q_b + Q_c = U_aI_asinj_a + U_bI_bsinj_b + U_cI_csinj_c =

=I_a²X_a + I_b²X_b + I_c²X_c .

(12)

Если нагрузка соединена треугольником, то активная и реактивная мощности будут равны

P = P_ab + P_bc + P_ca = U_abI_abcosj_ab + U_bcI_bccosj_bc + U_caI_cacosj_ca =

=I_ab²R_ab + I_bc²R_bc + I_ca²R_ca ,

(13)

Q = Q_ab + Q_bc + Q_ca = U_abI_absinj_ab + U_bcI_bcsinj_bc + U_caI_casinj_ca =

=I_ab²X_ab + I_bc²X_bc + I_ca²X_ca .

(14)

Полную мощность можно определить из треугольника мощностей как

(15)

Следует обратить внимание на то, что полная мощность трехфазной цепи не является суммой полных мощностей фаз.

При симметричной нагрузке мощности всех фаз одинаковы, поэтому полная мощность и ее составляющие для соединения звездой будут равны

(16)

При соединении нагрузки треугольником

(17)

Из выражений (16) и (17) следует, что полная мощность трехфазной сети и ее составляющие при симметричной нагрузке могут быть определены по линейным токам и напряжениям независимо от схемы соединения.

3.5 Мощность цепи переменного тока.

Понятие потенциала или разности потенциалов u позволяет определить работу, совершаемую электрическим полем при перемещении элементарного электрического заряда dq, как dA = udq. В то же время, электрический ток равен i = dq/dt. Отсюда dA = ui dt, следовательно, скорость совершения работы, т.е. мощность в данный момент времени или мгновенная мощность равна

(1)

где u и i - мгновенные значения напряжения и тока.

Величины тока и напряжения, входящие в выражение (1), являются синусоидальными функциями времени, поэтому и мгновенная мощность является переменной величиной и для ее оценки используется понятие средней мощности за период. Ее можно получить, интегрируя за период T работу, совершаемую электрическим полем, а затем соотнося ее с величиной периода, т.е.