Кинематика (стр. 6 из 6)
Приравнивая правые части последних формул, имеем
.Поскольку вектoр
коллинеарен результату векторного произведения 
( ^ 
, ^ 
), то 
.Откуда, используя свойство (8), получим формулы
, или 
, (9)справедливые для любого момента времени t.
В правой части формулы (9) берется знак "+", если при мысленном увеличении угла поворота катка jв направлении против хода стрелки часов наблюдается возрастание координаты SА центра движущегося катка в положительном направлении ее отсчета, иначе берется знак "-".
Так, например, для случая отсчетов SА и j, изображенном на рис.5, в формуле (9) необходимо брать знак "-".
Дифференцируя и интегрируя по времени соотношения (9), придем к выражениям
, или 
,(10),а также
,где С - некоторая константа, значение которой зависит от выбора начал отсчетов SА и j. Обычно принимают С=0, так как считают, что когда SА=0, j также равно нулю. Из произведения соответствующих частей формул (9), (10),
(11) 
следует, что если векторы 
, 
сонаправлены, то сонаправлены и векторы 
, 
.Таким образом, с помощью формул (1-4), (8-9) могут быть найдены характеристики векторов скоростей и ускорений точек, векторов угловых скоростей и ускорений звеньев механизма, а с помощью формул (5, 6), (11) осуществлена их проверка.
Нахождение кинематических характеристик движения (
, , 
, ) при помощи векторных формул (1), (2) рекомендуется проводить следующим образом:1) написать формулу (1) или (2) применительно к конкретным точкам рассматриваемого звена механизма. При этом в качестве полюса следует взять точку с известными кинематическими характеристиками движения;
2) установить, известны или неизвестны на данном этапе решения две независимые характеристики {проекции на две оси или модуль и направляющий угол) для каждого вектора, входящего в уравнение (1) или (2). Найти значения тех независимых характеристик векторов, которые могут быть установлены из условий движения звена без решения рассматриваемого векторного уравнения;
3) решить векторное уравнение графоаналитическим или аналитическим методом (метод проекций).