Изменение структуры жидкости около твердой поверхности (стр. 2 из 2)
(16.2)и для тензора момента инерции:
(16.3) 
16.4)Прибавив и отняв (16.1) и (16.2), (16.3) и (16.4), получим систему для четырёх неизвестных констант интегрирования:
(17) 
(18)Из четвертого уравнения системы (18)
(19)Третье уравнение системы (18):
| |
Обозначим
, (20)Тогда все неизвестные константы находим из системы:
(21)Теперь, если будем считать, что нет градиента давления или он равен нулю, то есть нет причины, которая вызывает движение жидкости, то все константы равны нулю и соответственно uz(x)=0 и δIab(x)=0. Этого и требовалось ожидать.
Рассчитаем расход вещества, то есть количество вещества, проходящее через поперечное сечение в форме квадрата со стороной 2а за единицу времени:
Расход жидкости в классическом случае через тоже поперечное сечение, то есть если не учитывать влияние тензора момента инерции, равен:
(22)То, что Q(δI=0) отрицательно, объясняется тем, что выбирая за положительное направление скорости направление оси z, мы тем самым задаем отрицательный градиент давления.
Найдем отношение Q кQ(δI=0).
Видно, что расход жидкости уменьшается, при наличии тензора момента инерции, что видимо связано с торможением жидкости из-за вращения молекул.
Стационарное движение жидкости между двумя бесконечными пластинами, двигающимися относительно друг друга.
Пусть пластины расположены на расстоянии а друг от друга. Выберем одну из пластин неподвижной, а вторую двигающейся относительно первой со скоростью V(a)=аГ.Начало координат расположим на нижней неподвижной плоскости.
Общее решение будет идентично с решение первой задачи. Здесь мы будем иметь другие граничные условия. Поэтому система уравнений, описывающая стационарное течение в нашем случае имеет вид:
(23)Используем краевые условия, в результате чего получим новую систему:
(24)Будем решать систему относительно констант К1 и К2 из-за того, что некоторые слагаемые в этих константах известны заранее в стацинарной задаче без тензора момента инерции. Например, константа К1 предположительно имеет слагаемое равное Г. Поэтому система (24) принимает вид:
(25) Умножим третье уравнение на βА2и сделаем следующие замены: 
, (26)где К3 – дополнительная константа.
Константа Р0 в основном и есть результат, который был известен ранее, тоесть в случае без учета тензора момента инерции.
В результате таких замен получим систему для К3 и К2.
(27) 
(28)Далее выразим первоначальные константы:
(29)Анализ поля скорости немного труден из-за громоздкости. Значительно интересен другая задача. Ограничимся стационарным движением без наличия в системе градиента давления. Система (24) принимает вид:
(30)И окончательно получим, при этом заменяя громадную дробь буквой J:
(31)Посмотрим на вид поля скорости:
Видно, что скорость содержит старый вклад плюс некоторая прибавка, которая появляется из-за влияния тензора момента инерции..
Какой точно вид имеет поле скорости и тензора момента инерции зависит во многом от коэффициентов α и β, то есть от граничных условий для тензора момента инерции.
Нужно сказать, что в основном все вводимые константы не имеют физического смысла, а вводились лишь для простоты окончательного ответа.
Выводы.
В настоящей работе были найдены в общем виде решения нескольких задач. Получили, что поле скорости содержит старый вклад и новый, зависящий от коэффициента диффузии D, времени
, и новых вязкостей η12, η21. То есть зависит от наличия в системе тензора момента инерции.В капиллярных явлениях классические уравнения Навье-Стокса не дают правильных результатов, что было показано в ряде экспериментов [4]. В капиллярных явлениях большую роль играет влияние поверхности или твердой границы. Учет этих факторов в дальнейшем будет учтён и исследован.
Литература
1. С. де Гроот, П. Мазур, Неравновесная термодинамика, Москва, “Мир”,1964
2. M.Шлиомис. К гидродинамике жидкости с внутренним вращением. ЖЭТФ, том 51, 1966, с. 258-265.
3. Ю. Каган, Л.А. Максимов, О полной системе гидродинамических уравнений для газов с вращательными степенями свободы, ЖЭТФ, Т.59, выпуск № 6(12), 1970.255-257
4. Э. Л. Аэро, Н. М. Бессонов, А.Н. Булыгин. Аномальные свойства жидкостей вблизи твердой поверхности и моментальная теория. Колодный журнал, том 60, № 4, 1998, с.446-453.
5. A.V. Zatovsky, A.V. Zvelindovsky. Hydrodynamic fluctuations of a liquid with anisotropic molecules.Physica A,V.298, № 1-2, 237-254.
6. A. Perez-Madrid. J.M. Rubi and. J. Casas-Vazques. On Brownian in fluids with spin. Physica 119A(1983) 212-229
7. V.A. Leontovich, J.Phys. USSR 4 (1941) 499