Расчет основных параметров цифровой системы передачи сообщений с амплитудной модуляцией (стр. 6 из 8)
На рисунке 7 показана структурная схема оптимального когерентного демодулятора, реализующего неравенство (35).
Рисунок 7 – Схема оптимального когерентного приема сигналов АМ в двоичной системе
Вероятность ошибки рш оптимального когерентного демодулятора для канала с аддитивным нормальным белым шумом при передаче двоичных сообщений вычисляется следующим выражением:
(36)где Ф(х) – функция Крампа или интеграл вероятностей
(37) 
- эквивалентная энергия сигналов, определенная нами в пункте 6.1. 
(В) 
Наиболее помехоустойчивым видом модуляции при равных энергетических затратах является ФМ. Энергетический выигрыш ФМ составляет в четыре раза по сравнению с АМ и в два раза по сравнению с ЧМ.
Дешифратор (декодер) - устройство, преобразующее двоичный код в позиционный (или иной). Другими словами, дешифратор осуществляет обратный перевод двоичных чисел. Единице в каком-либо разряде позиционного кода соответствует комбинация нулей и единиц в двоичном коде, а отсюда следует, что для преобразования необходимо иметь не только прямые значения переменных, но еще и инверсии.
Требуется:
1. Оценить обнаруживающую
и исправляющую 
способности кода ( 
) с одной проверкой на четность.2. Записать алгоритм обнаружения ошибок.
3. Определить вероятность не обнаружения ошибки
4. Предложить метод определения наименее надежного символа из
символов двоичной комбинации.8.1 Обнаруживающая и исправляющая способность кода
Обнаруживающая и исправляющая способности кодов определяются минимальным кодовым по Хеммингу между кодовыми комбинациями
(38) 
По теореме Хемминга для того чтобы код позволял исправлять все ошибки в z (или менее) позициях, необходимо и достаточно, чтобы наименьшее расстояние между кодовыми словами было:
(39)Возможности кода по исправлению ошибок определяется следующей теоремой: если код имеет минимальное расстояние
, то при декодировании по минимуму расстояния Хэминга он гарантированно исправляет ошибки кратности 
не более, чем 
, где 
означает целую часть 
. 
(40) 
ошибкуТаким образом наш код не исправляет ошибки
и обнаруживает 
ошибку8.2 Алгоритм обнаружения ошибок
При кодировании уровней квантованного сообщения был использован простейший систематический код
, который получался путем добавления к комбинации 
информационных символов одного проверочного, образованного в результате суммирования по модулю 2 всех информационных символов. После этого получается кодовая комбинация с четным числом единиц, т.е. комбинация с четным весом. Данный код способен обнаружить лишь ошибки нечетной кратности. Для этого в принятой комбинации подсчитывается число единиц и проверяется на четность. Если в принятой комбинации обнаружена ошибка (нечетный вес), то комбинация считается запрещенной.8.3 Вероятность необнаружения ошибки
(41)где
- число разрядов кодовой последовательности, 
; 
- вероятность ошибки в одном разряде; 
- общее число различных выборок (сочетаний) объема 
. 
(42)Так как вероятность ошибки
(см. пункт 7), то и 
.8.4 Метод определения наименее надежного символа
При демодуляции в РУ результат операции
(43)сравнивается с 0 (если <0, то передавался «0», если
0, то «1»). Наименее надежным будет символ, у которого модуль этого выражения будет наименьшим. Иными словами, у которого разность фаз между соседними сигналами s(t) будет более остальных близка к 
. Для регистрации наименее надежного символа в РУ следует поместить которое фиксировало бы наименьший модуль выражения из всех 
символов и отправляло бы в декодер информацию о номере наименее надежного символа. Такая бы операция повторялась бы для каждых 
символов. Фильтр-восстановитель представляет собой фильтр нижних частот частотой среза
.Требуется:
1. Определить
2. Изобразить идеальные амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики фильтра-восстановителя.
3. Найти импульсную реакцию
идеального фильтра-восстановителя. Начертить график . Частота среза связана с временем дискретизации
. Из теоремы Котельникова: 
(44) 
(Гц)9.2 Идеальные амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики фильтра-восстановителя
Передаточная функция идеального ФНЧ
, (45)где
- АЧХ (46) 
- ФЧХ (47)Идеальная АЧХ фильтра-восстановителя имеет вид представленный на рисунке 8.
Рисунок 8 – Идеальная АЧХ фильтра-восстановителя
Идеальная ФЧХ фильтра-восстановителя
, (48)где
- время задержки (величина порядка 10-4 – 10-5 с).