Устойчивость упругих систем (стр. 4 из 4)
Литература
1. Euler L. (1728), Solutio problematis de invenienda curva quam format lamina utcunque elastica in singulis punctis a potentiis quibuscunque sollicitata, Comment Acad. Sci. Petrop., 3, Opera II-10, 70-84.
2. Euler L. (1744), Methodus inveniendi lineas curvas maximi proprietate gaudentes, Lausanne, Geneve, Opera I-24.
3. Лаврентьев М.А., Ишлинский А.Ю. (1949), Динамические формы потери устойчивости в упругих системах, Докл. АН СССР, 64 (6), 779-782.
4. Вольмир А.С. (1972), Нелинейная динамика пластинок и оболочек, М.: Наука.
5. Березовский А.А., Жерновой Ю.В. (1981), Нелинейные продольно-поперечные стационарные волны в упругих стержнях, В сб.: Мат. Физика, Киев, Наукова думка, 30, 41-48.
6. Болотин В.В. (1956), Динамическая устойчивость упругих систем, М.: Гостехиздат.
7. Беляев Н.М. (1924), Устойчивость призматических стержней под действием периодических нагрузок, В сб.: Инженерная и Строительная Механика, Ленинградский ун-т, 25-27.
8. Капица Л.П. (1951), Динамическая устойчивость маятника на вибрирующей точке подвеса, ЖЭTФ, 21 (5), 110-116.
9. Челомей В.Н. (1956), О возможности стабилизации упругих систем с помощью вибраций, Докл. АН СССР, 110 (3), 345-347.
10. Болотин В.В. (1951), О поперечных вибрациях стержней, вызванных периодическими продольными нагрузками, В сб.: Поперечные Колебания и Критические Скорости, 1, 46-77.
11. Kauderer H (1958), Nichtlineare Mechanik, Springer, Berlin.
12. Haken H. (1983), Advanced Synergetics. Instability Hierarchies of Self-Organizing Systems and devices, Berlin, Springer-Verlag.
13. Ерофеев В.И., Потапов А.И. (1985), Трехчастотные резонансные взаимодействия продольных и изгибных волн в стержне, В сб.: Динамика систем, Горьковский ун-т, 75-84.
14. Новиков В.В. (1988), О неустойчивости упругих оболочек как проявлении внутреннего резонанса, ПММ, 52, 1022-1029.
[1] Кубическая нелинейность в этом уравнении в работе [4] не принималась в расчет.
[2] Нелинейность волнового уравнения также не учитывалась при численных расчетах в работе [4].
[3] В системе возникает резонанс, как только
, что соответствует целому числу четвертей волн укладывающихся по длине стержня. В этом случае система не допускает стационарного решения в форме стоячих волн, хотя резонансное решение для продольных волн можно легко получить с помощью метода Даламбера.[4] Вопрос сохранения квазипериодических орбит представляет собой одну из ключевых проблем современной физики, которая находится в постоянном развитии [12].
[5] На практике резонансные свойства системы следует прямо связать с порядком итерации асимптотической процедуры. Например, если рассматривается первое приближение, то резонансы, возникающие во втором порядке по
в расчет не берутся.