Динамика материальной точки и поступательного движения твердого тела (стр. 3 из 4)
идет на увеличение потенциальной энергии пружины. Таким образом, потенциальная энергия упругодеформированного тела
Потенциальная энергия системы является функцией состояния системы. Она зависит только от конфигурации системы и ее положения по отношению к внешним телам.
Полная механическая энергия системы — энергия механического движения и взаимодействия:
т. е. равна сумме кинетической и потенциальной энергий.
Закон сохранения энергии
Рассмотрим систему материальных точек массами m1, m2,..., mn, движущихся со скоростями v1, v2,..., vn. Пусть
, 
,..., 
— равнодействующие внутренних консервативных сил, действующих на каждую из этих точек, a F1, F2, ..., Fn — равнодействующие внешних сил, которые также будем считать консервативными. Кроме того, будем считать, что на материальные точки действуют еще и внешние неконсервативные силы; равнодействующие этих сил, действующих на каждую из материальных точек, обозначим f1, f2, ..., fn. При v<<c массы материальных точек постоянны и уравнения второго закона Ньютона для этих точек следующие: 
Двигаясь под действием сил, точки системы за интервал времени dt совершают перемещения, соответственно равные dr1, dr2, ..., drn. Умножим каждое из уравнений скалярно на соответствующее перемещение и, учитывая, что dri==vi dt, получим
Сложив эти уравнения, получим
(13.1)Первый член левой части равенства (13.1)
где dT — приращение кинетической энергии системы. Второй член
равен элементарной работе внутренних и внешних консервативных сил, взятой со знаком минус, т. е. равен элементарному приращению потенциальной энергии dП системы (см. (12.2)).Правая часть равенства (13.1) задает работу внешних неконсервативных сил, действующих на систему. Таким образом, имеем
(13.2)При переходе системы из состояния 1 в какое-либо состояние 2
т. е. изменение полной механической энергии системы при переходе из одного состояния в другое равно работе, совершенной при этом внешними неконсервативными силами. Если внешние неконсервативные силы отсутствуют, то из (13.2) следует, что
d (T+П) = 0,
откуда
(13.3)т. е. полная механическая энергия системы сохраняется постоянной. Выражение (13.3) представляет собой закон сохранение механической энергии: в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется, т. е. не изменяется со временем.
Механические системы, на тела которых действуют только консервативные силы (внутренние и внешние), называются консервативными системами. Закон сохранения механической энергии можно сформулировать так: в консервативных системах полная механическая энергия сохраняется.
Закон сохранения механической энергии связан с однородностью времени. Однородность времени проявляется в том, что физические законы инвариантны относительно выбора начала отсчета времени.
Существует еще один вид систем — диссипативные системы, в которых механическая энергия постепенно уменьшается за счет преобразования в другие (немеханические) формы энергии. Этот процесс получил название диссипации (или рассеяния) энергии. Строго говоря, все системы в природе являются диссипативными.
Закон сохранения и превращения энергии — фундаментальный закон природы, он справедлив как для систем макроскопических тел, так и для систем микротел.
Таким образом, энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой. В этом и заключается физическая сущность закона сохранения и превращения энергии — сущность неуничтожимости материи и ее движения.
Графическом представление энергии
График зависимости потенциальной энергии от некоторого аргумента называется потенциальной кривой. Анализ потенциальных кривых позволяет определить характер движения тела.
Будем рассматривать только консервативные системы.
Потенциальная энергия тела массой т, поднятого на высоту h над поверхностью Земли,
П (h)=mgh.
рис 15
Кинетическая энергия Т задается ординатой между графиком П(h) и горизонтальной прямой ЕЕ. Из приведенного графика можно найти скорость тела на высоте h:
откуда
Зависимость потенциальной энергии упругой деформации П=кх2/2 от деформации х имеет вид параболы (рис. 16), где график заданной полной энергии тела Е — прямая, параллельная оси абсцисс х, а значения Т и П определяются так же, как на рис. 15. Из рис. 16 следует, что с возрастанием деформации х потенциальная энергия тела возрастает, а кинетическая — уменьшается.
Из анализа графика на рис. 16 вытекает, что при полной энергии тела, равной Е, тело не может сместиться правее хmax и левее –хmax, так как кинетическая энергия не может быть отрицательной и, следовательно, потенциальная энергия не может быть больше полной энергии. В таком случае говорят, что тело находится в потенциальной яме с координатами – хmax £ x £ хmax.
В общем случае потенциальная кривая может иметь довольно сложный вид, например с несколькими чередующимися максимумами и минимумами (рис. 17). Проанализируем эту потенциальную кривую. Если Е — заданная полная энергия частицы, то частица может находиться только там, где П(х) £ Е, т. е. в областях I и III. Переходить из области I в III и обратно частица не может, так как ей препятствует потенциальный барьер CDG, ширина которого равна интервалу значений х, при которых E < П, а его высота определяется разностью Пmах–E. Для того чтобы частица смогла преодолеть потенциальный барьер, ей необходимо сообщить дополнительную энергию, равную высоте барьера или превышающую ее. В области I частица с полной энергией Е оказывается «запертой» в потенциальной яме AВС и совершает колебания между точками с координатами хA и хC.
В точке В с координатой х0 (рис. 17) потенциальная энергия частицы минимальна. Так как действующая на частицу сила (см. § 12)
(П — функция только одной координаты), а условие минимума потенциальной энергии 
, то в точке В —Fx = 0. При смещении частицы из положения х0 (и влево и вправо) она испытывает действие возвращающей силы, поэтому положение х0 является положением устойчивого равновесия. Указанные условия выполняются и для точки 
(для Пmax). Однако эта точка соответствует положению неустойчивого равновесия, так как при смещении частицы из положения 
появляется сила, стремящаяся удалить ее от этого положения.Удар абсолютно упругих и неупругих тел
Удар (или соударение)—это столкновение двух или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время.
рис 16
Тела во время удара претерпевают деформацию. Сущность удара заключается в том, что кинетическая энергия относительного движения соударяющихся тел на короткое время преобразуется в энергию упругой деформации. Отношение нормальных составляющих относительной скорости тел после и да удара называется коэффициентом восстановления e:
Если для сталкивающихся тел e=0, то такие тела называются абсолютно неупругими, если e=1 — абсолютно упругими.
Прямая, проходящая через точку соприкосновения тел и нормальная к поверхности их соприкосновения, называется линией удара. Удар называется центральным, если тела до удара движутся вдоль прямой, проходящей через их центры масс. Мы будем рассматривать только центральные абсолютно упругие и абсолютно неупругие удары.