Теоритические понятие центра тяжести тела (стр. 2 из 2)

2. Метод разбиения на части (метод группировки). Некоторые тела сложной формы можно разбить на части, центры тяжести которых известны или предварительно могут быть определены. В таких случаях центры тяжести сложных тел вычисляются по общим формулам, определяющим центр тяжести, только вместо элементарных частиц тела берутся его конечные части, на которые оно разбито. Покажем это на частном примере плоской фигуры, изображенной на рис. 4. Плоскую фигуру можно разбить на три части, центры тяжести которых С₁, С₂и С₃ известны. Они находятся на пересечении диагоналей прямоугольников. Их радиусы-векторы обозначим и площади Общая площадь сложной фигуры будет

Используя определение центра тяжести и производя группировку слагаемых под знаком суммы по частям фигуры, на которые она разбита, получим.

Радиусы-векторы центров тяжести частей тела выразятся в такой форме:

или

Используя эти формулы для радиуса-вектора всей фигуры, имеем

Полученная формула имеет ту же структуру, что и формула, определяющая радиус-вектор центра тяжести тела при разбиении его на элементарные частицы, только в нее входят величины для конечных частей тела.

3. Метод отрицательных масс. Видоизменением метода разбиения на части является метод отрицательных масс. Проиллюстрируем его тоже на примере плоской фигуры (рис. 5). Для определения центра тяжести этой фигуры ее можно разбить на три части. Можно поступить по-другому. Для этого дополним нашу фигуру до прямоугольника и примем, что этот прямоугольник с площадью S₁ и центром масс С₁ полностью заполнен массой (имеет положительную площадь). На той части фигуры, которую добавили, следует распределить отрицательную массу (отрицательную площадь) той же плотности. Площадь этой фигуры с отрицательной массой обозначим S₂, а ее центр масс – С₂. Применяя метод разбиения на части, радиус-вектор заданной фигуры определим по формуле

В отличие от обычного метода разбиения на части в данной формуле массы и, следовательно, площади входят со знаком минус. Метод отрицательных масс особенно удобен при вычислении положения центров тяжести тел, имеющих отверстия.

4. Способ подвешивания. Данный способ рассматривается ниже.