p0 + ρυ12/2= p0 + ρgh,
или
υ = -2gh,
где h – высота жидкости в сосуде над отверстием.
Истечение происходит с той же скоростью, какую имело бы тело при свободном падении с высоты h. Этот результат вытекает и из закона сохранения механической энергии, так как жидкость идеальна (без вязкости).
2.14 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ТЕМУ «УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ»
Задача №1. Почему, спускаясь на лодке по реке, плывут посредине реки, а поднимаясь, стараются держаться берега?
Решение. Это связано с тем, что скорость течения в разных точках различна: скорость течения реки посредине больше, чем у берегов. Поэтому при спуске плывут посредине реки, что облегчает спуск, т. к. к скорости лодки прибавляется скорость течения реки. При подъеме стараются держаться берега, чтобы течение реки не сильно сносило лодку, т.к. скорость движения лодки при этом уменьшается на величину скорости течения реки.
Задача №2. Почему сильный ветер вздымает высоко над землей сухие листья?
Решение. Благодаря большой скорости воздушного потока давление воздуха на поверхности этих предметов становится меньше атмосферного, т. к. чем больше скорость воздуха, тем меньше его давление. Под листьями давление атмосферное. Вследствие разности давлений возникает подъемная сила, которая и поднимает листья над землей.
Задача №3. В сосуд, в дне которого имеется узкое отверстие, закрытое пробкой, налита вода до высоты h = 1 м. На поверхности воды находится поршень массой m = 1 кг и площадью S = 100 см2. Между поршнем и стенками сосуда вода не просачивается. Найдите скорость истечения воды из отверстия в дне сосуда сразу после того, как из отверстия будет вынута пробка. Трение не учитывать.
Решение. Воспользуемся уравнением Бернулли. Давление в струе воды равно атмосферному p0. Давление под поршнем на высоте h от отверстия равно p0 + mg/S. Скоростью течения жидкости под поршнем можно пренебречь, так как она мала по сравнению со скоростью истечения из отверстия, потому что площадь отверстия значительно меньше площади поршня. Согласно уравнению Бернулли
p0 + ρυ2/2= p0 + ρgh + mg/S.
Отсюда
υ = -2gh + 2mg/ρS » 4,9 м/с.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ