Напряжения переменные во времени (стр. 6 из 8)

При пользовании этой диаграммой коэффициент запаса определяется по выносливости (усталостному разрушению), если луч циклов, подобных заданному, пересекает прямую

и по текучести, если указанный луч пересекает линию DL .

Несколько меньшую, но во многих случаях достаточную для практических расчетов точность даст метод, основанный па аппроксимации участка AD предельной кривой отрезком прямой линии (рис. 9.15, б), проведенной через точки А (соответствующую симметричному циклу) и В (соответствующую предельным постоянным напряжениям). Достоинством рассматриваемого способа является меньшее по сравнению с предыдущим количество требуемых экспериментальных данных (не нужны данные о величине предела выносливости при отнулевом цикле). Какой из коэффициентов запаса, по усталостному разрушению или по текучести, меньше, определяют так же, как и в предыдущем случае.

В третьем типе схематизированных диаграмм (рис. 9.15, в) аппроксимирующую прямую проводят через точку А и некоторую точку Р, абсцисса которой определяется в результате обработки имеющихся экспериментально полученных диаграмм предельных напряжений. Для стали с достаточной точностью можно принимать, что отрезок

равен . Точность таких диаграмм почти не отличается от точности диаграмм, построенных по методу Серенсена – Кинасошвили.

Особенно проста схематизированная диаграмма, в которой безопасная зона ограничена прямой AL (рис. 9.15, г). Легко видеть, что расчет по такой диаграмме весьма неэкономичен, так как па схематизированной диаграмме линия предельных напряжений расположена значительно ниже действительной линии предельных напряжений.

Кроме того, такой расчет не имеет определенного физического смысла, так как неизвестно, какой коэффициент запаса, по усталости или по текучести, будет определен. Несмотря на указанные серьезные недостатки, диаграмма по рис. 9.15, г иногда используется в зарубежной практике; в отечественной практике в последние годы такая диаграмма не применяется.

Выведем аналитическое выражение для определения коэффициента запаса прочности по усталостному разрушению па основании рассмотренных схематизированных диаграмм предельных амплитуд. На первом этапе вывода не будем учитывать влияние факторов, снижающих предел выносливости, т. е. сначала получим формулу, пригодную для нормальных лабораторных образцов.

Допустим, что точка N, изображающая рабочий цикл напряжений, находится в области

(рис. 10.15) и, следовательно, при возрастании напряжений до величины, определяемой точкой К, наступит усталостное разрушение (как уже указывалось, предполагается, что рабочий и предельный циклы подобны). Коэффициент запаса по усталостному разрушению для цикла, изображенного точкой N, определяется как отношение

Проведем через точку N прямую

параллельную прямой и горизонтальную прямую NE. Из подобия треугольников OAK и следует, что

(а)

Как следует из рис. 10.15,

где

Подставим полученные значения величин

и

в равенство (а):

(б)

Аналогично в случае переменных касательных напряжений

(в)

Значения

и зависят от принятого для расчета типа схематизированной диаграммы предельных напряжений и от материала детали.

Рис. 10.15

Так, если принять диаграмму Серенсена-Кинасошвили (см. рис.9.15, а), то

,

или

(18.15)

аналогично

(19.15)

По схематизированной диаграмме, изображённой на рис. 9.15, б,

,

или

(20.15)

аналогично

(21.15)

Значения

и при расчёте по методу Серенсена-Кинасошвили можно принимать по приведённым данным (табл. 1.15)

Значения коэффициентов

и для стали

Сталь	Предел прочности при растяжении	при изгибе	при растяжении	при кручении
Углеродистая	37 45 55 65 75	0,05 0,07 0,08 0,10 0,12	0,07 0,08 0,09 0,11 0,14	0,03 0,03 0,04 0,04 0,05
Легированная	83 98 115 120	0,15 0,17 0,22 0,22	0,16 0,19 0,24 0,25	0,06 0,07 0,10 0,12

При определении коэффициента запаса прочности для конкретной детали надо учесть влияние коэффициента снижения предела выносливости

. Опыты показывают, что концентрация напряжений, масштабный эффект и состояние поверхности отражаются только па величинах предельных амплитуд и практически не влияют на величины предельных средних напряжений. Поэтому в расчетной практике принято коэффициент снижения предела выносливости относить только к амплитудному напряжению цикла. Тогда окончательные формулы для определения коэффициентов запаса прочности по усталостному разрушению будут иметь вид:

при изгибе

(22.15)

При кручении

(23.15)

При растяжении-сжатии следует пользоваться формулой (22.15), но вместо

(подставлять в нее предел выносливости , при симметричном цикле растяжения-сжатия.

Формулы (22.15), (23.15) действительны при всех указанных способах схематизации диаграмм предельных напряжений; изменяются лишь величины коэффициентов

.

Формула (22.15) получена для циклов с положительными средними напряжениями

; для циклов с отрицательными (сжимающими) средними напряжениями ; следует полагать , т.е. исходить из предположения о том, что в зоне сжатия линия предельных напряжений параллельна оси абсцисс.