Кремний, полученный с использованием геттерирования расплава (стр. 2 из 3)

Принципиальное отличие упругого взаимодействия примеси с дислокацией от взаимодействия со сферическим геттером проявляется в том, что упругое поле последнего характеризуется чисто сдвиговой деформацией и энергия упругого взаимодействия равна нулю :

где К — модуль всестороннего сжатия материала среды,Wo — изменение объема, обусловленное примесным атомом, eii —дилатация упругого поля центра. Поэтому в условиях отсутствия ди-латацнонного взаимодействия и наличия пересыщения по собственным дефектам дальнодейст-вующий механизм упругого взаимодействия может быть реализован взаимодействием диполь-ного типа. Дипольные свойства примесного атома могут быть реализованы в случае образования комплекса из двух точечных дефектов: атом примеси—собственный точечный дефект или атом примеси—атом другой примеси.

Количественной мерой взаимодействия комплекса точечных дефектов с упругим полем центра дилатации является тетрагональность поля упругих искажений, создаваемых комплексом. В рамках континуальной теории упругости энергия точечного дефекта в поле eii задается выражением:

ТензорWij,называемый тензором объемных деформаций, полностью характеризует упругие свойства точечного дефекта. Для упругого диполя с осевой симметрией он имеет вид :

ni и nj — направляющие косинусы оси симметрии диполя.

Для последовательного .количественного описания образования примесных сегрегаций вблизи центра геттерирования необходимо знать параметрыWo иW1, характеризующие отдельный комплекс иопределить распределение таких комплексов в пространстве, окружающем центр геттерирования. Расчеты характеристик комплекса проводились методом молекулярной статики. За основу был принят так называемый метод флекс-1 (метод гибкой границы с перекрывающимися областями). Кристалл разбивается на три области. Область 1, непосредственно окружающая кристалл, рассматривается как дискретная. В этой сильно искаженной области координаты атомов учитываются индивидуально, а энергия рассчитывается с помощью межатомного потенциала. Область 3, наиболее удаленная от дефекта, представляется как упругий континуум. Вклад этой области в общую энергию системы определяется решением уравнений теории упругости, т.е. величинамиW0иW1 и упругими постоянными среды. Область 2 является промежуточной. Координаты атомов в этой области определяются коллективно также » соответствии с теорией упругости, а вклад в энергию системы — с помощью межатомного потенциала. В ходе расчета минимизируется полная энергия системы, являющаяся функцией координат атомов и двух переменныхWo иW1, характеризующих дальнодействующее поле дефекта. Решение этой вариационной задачи и дает искомые величины.

Расчеты проводились для моно- и дивакансии с межатомным потенциалом Плишкина— Подчиненова. Область 1 содержала 320 атомов в случае моновакансии и 319 атомов в случае дивакаисии, а область 2 содержала 1280 атомов. Дивакансия состояла из двух вакансий в положениях (0,0,0) и (1/2, 1/2,0). Результаты расчетов приведены в таблице.

Результмы расчетов компонент тензора объемных деформаций для моно- и днвакансии .

Компонента	Моновакансия	Дивакансия
Wo, м ^-30	-0.75	-1.14
W1 , м^-30	0.00	-1.47

Из таблицы видно, что при образовании комплекса из двух точечных дефектов, каждый из которых создает в среде сферически симметричное поле упругих искажений, получается дефект дипольного типа. Кроме того, при этом имеет место нарушение аддитивности изменения объема, вызванного дефектами .

Равновесное распределение диполей в упругом поле геттера задается соотношением:

где (Со - концентрация диполей вдали от центра. Энергия диполя в поле центра в соответствии с (1) определяется выражением

где эффективная поляризация дипольного облака

определяется как

Величина -g, характеризующая поля центра, является комбинацией упругих постоянных среды и включения, а такжеразмера включения .

При проведении расчетов по формулам (2)—(5) температура, параметры g иW1 варьировались с целью изучения их влияния на процесс геттерирования. Результаты численного моделирования представлены на рис. 1 и 2. Показаны распределения концентрации диполей и поляризации вблизи преципитата радиуса rp для двух случаев, отличающихся знаком упругого поля преципитата. Анализ полученных данных позволяет установить, что независимо от знака упругого поля преципитата имеет место обогащение диполями пространства вблизи преципитата.

Рис. 1. Распределение диполей (а) и их поляризации (б) вблизи сферического преципитата с отрицательным объемным несоответствием —0.005 .

Рис. 2. Распределение диполей (6) и их поляризация (б)вблизи сферического преципитата с положительным объемным несоответствием -0.005 .

Диффузионная модель процесса ВГ.

Для рассмотрения кинетики образования равновесного распределения примеси вокруг преципитата запишем. уравнение диффузии в виде

- где j вектор плотности потока частиц определяется выражением

После подстановки и перехода к сферическим координатам уравнение (9) принимает вид:

Уравнение (6) совместно с (3) и с соответствующими начальными и граничными условиями описывает эволюцию поля концентраций примесных комплексов С(r), а приt®¥ — равновесное состояние. В случае ограниченного числа частиц граничными условиями являются: на внешней поверхности j=0, на внутренней границе раздела Si—Si02,j=VsC, гдеVs— коэффициент поверхностного массопереноса границы раздела кремний—окисел . Переходя в уравнении (6) к безразмернымпеременным :

получим :

(7)

Результаты численного решения уравнения (7) показали, что при больших временах равновесное распределение является предельным для кинетических распределений. Для количественного представления эффективности процесса ВГ на рис. 3 представлена величина h-доля примеси, геттерированной на преципитате, как функция безразмерного времени. Кривые 1 и 2 описывают эффективность процесса ВГ соответственно с учетом и без учета упругого взаимодействия. Параметр g соответствует здесь относительному линейному несоответствию включения и полости в матрице, в которую он вставлен, равному 0,005, что типично для кислородного преципитата в кремнии, выращенном по методу Чохральского. Из рисунка видно, что дополнительный вклад геттерирования, вследствие упругого взаимодействия сопоставим с величиной геттерирования в отсутствие упругого взаимодействия. При этом процесс ВГ при упругом взаимодействии протекает быстрее .

Рис. 3. Доля геттерированных примесных атомов как функция времени в процентах к их полному числу при начальной концентрации (Со=10^-8): 1 - с учетом взаимодействия примесный комплекс-геттер.