Современные конструкции фильтровальных аппаратов (стр. 4 из 5)

Уравнение (12.76) является основным уравнением фильтрования с постепенным закупориванием пор. В координатах Т—T/Vоно представляет собой прямую и может служить для определения постоянных К и »,. С другой стороны, постоянная К характеризует соотношение следующих величин:

(12.77)

где х0—отношение объема осадка к объему фильтрата; I — Длина капилляров, м; г — радиус капилляров, м; N — число капилляров на единице поверхности фильтрования.

Величина К может характеризовать задерживающую способность перегородки, если сравнивать фильтрование различных суспензий с использованием одной и той же перегородки.

Востерс, исследуя законы фильтрования вискозы на двух различных перегородках для одного и того же раствора, получил в одном случае постепенное закупоривание пор, а в другом — полное. В результате он пришел к выводу, что процесс фильтрования следует рассматривать как непрерывную эволюцию одного закона в другой, и в связи с этим предложил общее уравнение закупорочного фильтрования:

(12.78)

где он — скорость фильтрования по истечении времени, м/ч; К\ — константа; С — концентрация частиц суспензии,- кг/м3; ин — начальная скорость фильтрования, м/ч; т, х — показатели степени, характеризующие количество частиц, осевших в капиллярах перегородки.

Уравнение (12.78) дает возможность получить все виды фильтрования в форме зависимости T/V—Т при определенных значениях показателя степени х. В результате интегрирования уравнения (12.78) при х=3/2 получим уравнение фильтрования с закупориванием пор по Востерсу:

12.79)

Сравнивая (12.79) и (12.76) можем отметить, что уравнение Востерса отличается от уравнения Германса коэффициентом засорения:

Представляет интерес выяснение факторов, влияющих на закупорочное фильтрование. Как следует из уравнений (12.76) и (12.79), влияние различных факторов на процесс сосредоточено в величинах К и f.Из уравнения (12.77) видно, что величина К зависит от концентрации твердой фазы в суспензии, от объема и числа капилляров. Величина fпо Востеру аналогична величине К по физическому смыслу, однако наличие в уравнении (12.80) начальной скорости фильтрования делает fзависящей от вязкости жидкой фазы. Таким образом, величины К и fхарактеризуют зависимость процесса закупорочного фильтрования от структуры перегородки и концентрации суспензии, не отражая его зависимость от давления фильтрования и температуры (вязкости) суспензии. Тем не менее влияние двух •полярных факторов установлено. Более того, установлена четкая обратно пропорциональная зависимость самой константы К от давления фильтрования, т. е. с повышением давления константа К уменьшается, следовательно, увеличивается пропускная способность перегородки. Это увеличение вызвано продавливанием частиц твердой фазы через капилляры и ухудшением качества фильтрата. Другим объяснением увеличения пропускной способности перегородки служит уплотнение задержанных в капиллярах частиц и уменьшение их объема (для сжимаемой твердой фазы). Таким образом, качество фильтрата при повышении перепада давлений будет зависеть от значения перепада, структуры перегородки и свойств частиц твердой фазы.

Процесс рабочего фильтрования с образованием слоя из сжимаемого осадка можно классифицировать как двухмерное фильтрование, так как разделение суспензии на цилиндрическом патроне сопровождается возрастанием наружной поверхности осадка с образованием слоя сжимаемого осадка на несжимаемом основании (керамический патрон).

Основным и наиболее распространенным уравнением, описывающим общие закономерности фильтрования с образованием осадка, является уравнение Рутта—Кармана. В дифференциальной форме уравнение имеет вид

(12.81)

где v— скорость фильтрования, м/с; V' — объем фильтрата, полученного за время Т с единицы поверхности, м3/м2; Т — время фильтрования, с; Ар — перепад давлений при фильтровании; г] — динамическая вязкость фильтрата, Па-с; m— масса твердой фазы, отлагающейся при получении единицы объема фильтрата, кг/м3; гср — среднее удельное сопротивление осадка для всей толщины слоя, м/кг; Яф.п. — сопротивление фильтрующей перегородки, м.

Интегрируя уравнение (12.81) при начальных условиях F=0 и 7=0, можно получить зависимость между объемом фильтрата и продолжительностью фильтроцикла для различных режимов фильтрования.

При наиболее распространенном в промышленности режиме (Ap=const) зависимость между продолжительностью фильтрования и объемом фильтрата определяется уравнением

Этот режим имеет место при фильтровании на вакуумных и гравитационных фильтрах, фильтрах, работающих под воздушным и газовым давлением. Для режима при u=constзависимость между продолжительностью фильтрования и объемом фильтрата имеет вид

(12.83)

Такой режим на практике встречается редко (при использовании объемных насосов). Зависимость между Т и Ар может 'быть представлена уравнением

Режим фильтрования при переменных скоростях и разных давлениях имеет место при подаче суспензии центробежными насосами. Закономерность процесса в этом случае не имеет точного математического выражения, так как определяется экспериментальной характеристикой насоса и для расчета фильтров при этом режиме используются приближенные графические методы. Режим фильтрования при постоянной скорости и одновременно при постоянной разнице давлений (у= =const, A/?=const) имеет место при промывке фильтра чистой жидкостью.

Следует отметить, что основное уравнение (12.81), полученное для идеализированных условий с допущением, что гср. и Яф.п. являются постоянными величинами, а осадок рассматривается как пористая среда, оказывающая сопротивление ламинарному потоку жидкости в соответствии с законом Дарси. На практике же все осадки и многие перегородки сжимаемы, а это означает, что гср. и R$.u. не являются постоянными, а зависят от ряда факторов, прежде всего от давлений. Кроме того, сжимаемый осадок представляет собой систему сложных сквозных пор и движение жидкости через него не может быть ламинарным. Расход фильтрата, падение давления, удельное сопротивление осадка являются факторами, тесно связанными с изменением пористости осадка, а пористость является очень сложной характеристикой, так как она включает понятие трения жидкой частицы, механическую передачу сил трения от частицы к частице, направление и форму зерен и т. п. Явление сжимаемости осадка в процессе фильтрования впервые было изучено Руттом и Карманом, а впоследствии Теллером и Грассом. Основные положения их теории сводятся к следующему. Удельное сопротивление бесконечно тонкого слоя осадка возрастает от минимума на границе с суспензией до максимума на границе с перегородкой: гср.=ф(рс—Рж), где Рс, Рж — статическое давление суспензии и жидкости.

Удельное сопротивление всего слоя определяется средней интегральной величиной:

(12.85)

При выводе уравнения (12.85) принято, что расход жидкости через слой осадка постоянен, а сопротивление частиц осадка потоку жидкости имеет одну точку опоры, т. е. принято, что удельное сопротивление осадка не зависит от изменения скорости и давления в процессе его образования. Зависимость удельного сопротивления от давления весьма сложна и определяется многими микрофакторами. В связи с этим точное ее математическое описание затруднительно. На практике чаще всего используют эмпирическое уравнение, предложенное Руттом и Карманом:

(12.86)

где S — показатель сжимаемости осадка, изменяющийся в пределах 0<5<1; r' — коэффициент удельного сопротивления осадка.

Общее уравнение фильтрования (12.81) справедливо и для сжимаемых осадков. В этом случае учитывается идеальное сопротивление осадка в соответствии с уравнением (12.86). При этом принимаются во внимание следующие важные упрощения: 1) если сопротивление осадка значительно превосходит сопротивление перегородки, последнее не учитывается; 2) если сопротивление осадка достаточно велико по сравнению с сопротивлением перегородки, то последнее принимается постоянным и учитывается средней величиной, определяемой экспериментально.

Приведенные выше зависимости установлены для одномерного фильтрования, т. е. для плоского фильтровального элемента. Исходя из вышеизложенных зависимостей предложено следующее уравнение, характеризующее процесс фильтрования, на перегородках криволинейной поверхности, таких, как патронные фильтры или так называемое двухмерное фильтрование:

(12.87)

где RB— внутренний радиус цилиндрического слоя осадка, м; Ян — наружный радиус цилиндрического слоя осадка, м. Остальные обозначения приведены в (12.81).

Уравнение (12.87) является аналогом основного дифференциального уравнения (12.81) для плоской фильтровальной перегородки, в котором вместо множителя RB•In (RJRB)содержится множитель (V'-m).При R-→∞ предел RB=n(RJRB)равен hи уравнение (12.87) превращается в (12.81). Значения

удельного сопротивления осадка rср. в (12.81) и (12.87) совпадают (хотя эта величина является переменной), т. е. среднееудельное сопротивление осадка не зависит от его формы, что позволяет использовать параметры одномерного фильтрования и rср., полученные из опытов на плоских фильтрах, для расчета двухмерного процесса.