Механизмы переноса субстанций (стр. 2 из 4)

В зависимости от причин, вызывающих конвективное движение, различают свободную и вынужденную конвекцию. Свободная конвекция обусловлена естественными причинами и происходит, под действием силы тяжести, а вынужденная вызывается искусственно, с использованием насосов, компрессорных машин, перемешивания и т.д.

1.3 Турбулентный механизм

Турбулентный механизм переноса занимает промежуточное место между молекулярным и конвективным механизмами с точки зрения пространственно-временного масштаба. Для создания турбулентного движения необходимо выполнение наибольшего количества условий. Так, молекулярное тепловое движение происходит в любой, в том числе и равновесной, системе, температура которой отличается от абсолютного нуля, т.е. практически всегда. Конвективное движение наблюдается только в неравновесных системах при перемещении макроскопических объемов среды. Турбулентное движение возникает лишь при определенных условиях конвективного движения: достаточные удаленность от границы раздела фаз и неоднородность поля конвективной скорости.

При малых конвективных скоростях движения среды (газа или жидкости) относительно границы раздела фаз ее макроскопические слои движутся регулярно, параллельно друг другу. Такое движение называется ламинарным. Возникающие в реальных условиях случайные или искусственные малые возмущения, изменяющие регулярность движения (шероховатость поверхности, ограничивающей поток, и т.д.), не развиваются с течением времени, а, наоборот, затухают. Однако если и неоднородность скорости, и удаленность от границы раздела фаз превышают определенные значения, устойчивость движения по отношению к малым возмущениям нарушается. Происходит развитие нерегулярного хаотического движения отдельных объемов среды (вихрей). Такое движение называется турбулентным.

Первые исследования режимов движения осуществил в 1883 г. английский физик О. Рейнольдс, изучавший движение воды в трубе с введением в основной поток подкрашенной тонкой струйки. При ламинарном движении тонкая подкрашенная струйка не смешивалась с основной массой движущейся жидкости и имела прямолинейную траекторию. При увеличении скорости потока или диаметра трубы струйка приобретала волнообразное движение, что свидетельствует о возникновении возмущений. При дальнейшем увеличении вышеназванных параметров струйка смешивалась с основной массой жидкости, и окрашенный индикатор размывался по всему поперечному сечению трубы. Отсутствие видимого смешения индикатора при ламинарном движении объясняется малой интенсивностью молекулярного механизма переноса массы в жидкости. Поскольку увеличение конвективной скорости или диаметра трубы не влияет на молекулярный перенос, а интенсивность перемешивания в направлении, перпендикулярном конвективной скорости, существенно возрастает, опыт Рейнольдса свидетельствует о возникновении дополнительного механизма переноса при турбулентном режиме движения, интенсивность которого к тому же выше молекулярного.

Подобно тому, как характеристиками молекулярного движения являются средняя квадратичная скорость молекул и их размер, вводятся аналогичные величины, характеризующие турбулентное движение. Используется понятие масштаба турбулентности, определяющего размер вихрей. В отличие, например, от молекул вихри не являются устойчивыми, четко ограниченными в пространстве образованиями. Онизарождаются, распадаются на более мелкие вихри, затухают с переходом энергии в тепловую (диссипация энергии). Поэтому масштаб турбулентности является осредненной статистической величиной. В литературе известны различные определения этой величины. Наиболее употребительные основаны на статистической одномоментной корреляции (связи) скоростей в различных точках пространства. Можно ввести понятие скорости вихря

и рассмотреть ее в лабораторной системе отсчета, т.е. связанной с аппаратом. Однако, поскольку турбулентное движение развивается лишь на фоне конвективного, обычно используют пульсационную скорость , являющуюся скоростью вихря в системе отсчета, движущейся с конвективной скоростью W:

Пульсационная скорость изменяется хаотически по направлению и величине с частотой обратно пропорциональной масштабу вихря. Сложность описания турбулентного движения заключается в широком спектре значений масштаба турбулентности. Наибольшие вихри соизмеримы с масштабом аппарата, а мелкомасштабные имеют размер до 10"6м. В связи с этим возможны различные подходы к описанию турбулентного движения, определяющиеся выбором минимальной цены деления макроскопического масштаба.

Первыйподход состоит в выборе ∆lи ∆t меньших, чем характерные масштабы турбулентного движения. Допустим, ∆l =10-7м, ∆t =10-7с, тогда любые вихри будут рассматриваться как макроскопические объемы, и их движение будет являться конвективным. В этом случае нет необходимости вводить понятие "турбулентный механизм переноса". Недостатком такого подхода является необходимость задания начальных и граничных условий для турбулентно движущейся среды, что практически невозможно, учитывая неоднородность поля скорости, обусловленную огромным количеством мелкомасштабных вихрей.

Второй подход состоит в выборе промежуточных значений ∆lи ∆t. Допустим ∆l =10-3м, ∆t=1с. В этом случае перенос субстанций крупномасштабными вихрями будет рассматриваться как конвективный - детерминированный, а мелкомасштабными - как турбулентный - случайный.

Однако на практике в основном используется третий подход. Он применим для стационарных или достаточно медленно протекающих процессов. Заключается этот подход во временном осреднении значений физических величин (скорости, концентраций, температуры) на интервалах, значительно превышающих характерные периоды пульсаций даже крупномасштабных вихрей (для стационарных процессов интервал временного осреднения может быть сколь угодно большим). Осредненные по большим интервалам времени величины могут быть описаны непрерывными функциями, т.е. удовлетворять условиям, накладываемым на макроскопические поля. В этом случае перенос субстанции за счет пульсационной составляющей турбулентного движения рассматривается как особый турбулентный механизм переноса.

Осреднение по значительному промежутку времени, соответствующему выбранной минимальной цене деления макроскопического масштаба ∆t, в данном случае неравнозначно осреднению по пространству (∆l)э, так как последнее не обеспечивает отсутствие значительных флуктуации осредненных по (∆l)3 величин, вследствие соизмеримости ∆lс масштабом турбулентности.

Осредненные по времени макроскопические величины иногда употребляются в литературе с символами осреднения

и т.д. Применяя временное осреднение к скорости вихря в лабораторной системе отсчета и к пульсационной скорости, получим

По аналогии со средней квадратичной молекулярной скоростью можно ввести среднюю квадратичную пульсационную скорость:

Отношение этой величины к конвективной скорости называется интенсивностью турбулентности:

Если составляющие средней квадратичной пульсационной скорости одинаковы по всем направлениям, то такая турбулентность называется изотропной. Подобно тому, как за счет хаотического движения молекул осуществляется перенос массы, импульса и энергии, турбулентные вихри также осуществляют эти виды переноса. Отличие от молекулярного механизма заключается в масштабе вихрей и отсутствии столкновительного переноса субстанции, так как при столкновении вихрей происходит их смешение, а не упругое взаимодействие.

турбулентный конвективный молекула энергия перенос

2. Уравнения переноса

2.1 Перенос массы

2.1.1 Конвективный механизм

Поток массы в лабораторной системе отсчета за за счет конвективного механизма для любой точки системы может быть связан с конвективной скоростью:

В случае многокомпонентной среды можно рассмотреть поток массы каждого компонента

где i - номер компонента, ρi - плотность компонента i.

Зачастую удобнее использовать поток вещества, а не массы

где mi, - мольная масса компонента i, кг/кмоль, сi, - мольная концентрация, кмоль/мэ. Отметим, что конвективная скорость и потоки рассматривались в лабораторной системе отсчета, т.е, относительно системы отсчета, связанной с аппаратом. В условиях гидромеханического равновесия конвективная скорость относительно аппарата является не просто постоянной, а нулевой величиной.

2.1.2 Молекулярный механизм

Собственно молекулярный механизм переноса массы можно наблюдать в термодинамически равновесной системе при наличии лишь градиентов концентрации меченых частиц сорта i(I’- изотопы молекул сорта i)