Смекни!
smekni.com

ПТЦА - Прикладная теория цифровых автоматов (стр. 10 из 20)

для первого триггера при переходе из 0 в 1 J1 = 1, K1 = X;

для второго триггера при переходе из 1 в 1 J2 = X, K2 = 0;

для третьего триггера при переходе из 0 в 0 J3 = 0, K3 = X.

Пример канонического метода структурного синтеза автомата.

Выполним структурный синтез частичного автомата А, заданного своими таблицами переходов и выходов (табл. 23 и 24.).

Синтез будем выполнять в следующем порядке:

1. Выберем в качестве элементов памяти D-триггер, функция входов которого представлена в таблице стр. 33.

2. Закодируем входные, выходные сигналы и внутренние состояния автомата. Количество входных абстрактных сигналов F = 3, следовательно количество входных структурных сигналов L= ]log2F [ = ]log23[ = 2, т.е. х1, х2.

Количество выходных абстрактных сигналов G = 4, следовательно количество выходных структурных сигналов N =]log2G[ = ]log24[ = 2, т.е. у1, у2. Количество внутренних состояний абстрактного автомата M = 4, следовательно количество двоичных элементов памяти (триггеров) R = ] log2M [ = ]log24[ = 2.

Следовательно, структура ЦА с учетом того, что исходный автомат является автоматом Мили, в качестве элементов памяти используется D-триггер, может быть представлена в виде(рис. 29):

Кодирование входных, выходных сигналов и внутренних состояний представлена в таблицах:

x1

x2

y1

y2

Q1

Q2

z1

0

0

w1

0

0

a1

0

0

z2

0

1

w2

0

1

a2

0

1

z3

1

1

w3

1

1

a3

1

1

w4

1

0

a4

1

0

Кодирование, в общем случае, осуществляется произвольно. Поэтому, например, каждому из сигналов Zi можно поставить в соответствие любую двухразрядную комбинацию х1, х2. Необходимо только, чтобы разные выходные сигналы Zi кодировались разными комбинациями х1, х2. Аналогично для Wi и ai.

3. Получим кодированные таблицы переходов и выходов структурного автомата. Для этого в таблицах переходов и выходов исходного абстрактного автомата вместо Zi, Wi, ai cтавим соответствующие коды. Получим таблицы:

a1

a2

a3

a4

a1

a2

a3

a4

00

01

11

10

00

01

11

10

Z1

00

00

10

10

Z1

00

01

00

11

Z2

01

11

00

Z2

01

11

00

Z3

11

01

01

Q1Q2

Z3

11

00

10

y1y2

В кодированной таблице переходов заданы функции

В кодированной таблице выходов заданны функции:

4. При каноническом методе синтез сводится к получению функций:

и последующем построении комбинационных схем, реализующих данную систему булевых функций.

Функции у1 и у2 могут быть непосредственно получены из таблицы выходов, например, в виде :

Однако выражения для у1 и у2 можно существенно упростить в результате минимизации, например, с помощью карт Карно:

00

01

11

10

00

01

11

10

00

0

0

1

00

1

0

1

01

1

0

01

1

0

11

0

1

0

11

0

0

1

10

10

В результате минимизации имеем:

Для получения выражений для D1 и D2 необходимо получить таблицы функций возбуждения. Для чего в общем случае необходимо воспользоваться таблицей переходов и функциями входов элементов памяти. Зная код исходного состояния автомата и код

состояния перехода на основании таблицы входов триггера получаем требуемое значение функции возбуждения, обеспечивающее заданный переход. Однако для D-триггеров, как отмечалось ранее, таблица переходов совпадает с таблицей функции возбуждения. Тогда либо непосредственно из этой таблицы, либо в результате минимизации получаем требуемые значения Di. Обычно используется минимизация с помощью карт Карно:

00

01

11

10

00

01

11

10

00

0

1

1

00

0

0

0

01

1

0

01

1

0

11

0

0

1

11

1

1

1

10

10

В результате минимизации получаем: