Планирование потребности различных ресурсов в сетевых моделях сводится в основном к разработке календарного плана поставки ресурсов, необходимых для выполнения предусмотренных комплексов работ. Всякий календарный план, соответствующий условиям сетевой модели и ресурсным ограничениям, является допустимым. Наилучший по выбранному критерию сравнения допустимый план можно считать оптимальным. В зависимости от выбранного критерия оптимальности и имеющихся ограничений ресурсов задачи их рационального распределения можно свести к минимизации отклонения от заданных сетевой моделью сроков выполнения проектных работ при соблюдении существующих ограничений по использованию производственных ресурсов.
Следовательно, к основным планируемым параметрам в сетевых моделях относятся такие временные показатели, как: продолжительность выполнения работ, критический путь, резервы времени свершения событий и др. Важнейшим параметром любого сетевого графика является критический путь. Путём в сетевом графике называется всякая последовательность работ(стрелок), связывающая между собой несколько событий. Путь, соединяющий исходное и завершающее событие сети, считается полным, а все другие – неполными. Каждый путь характеризуется своей продолжительностью, которая равняется сумме длительностей составляющих его работ. Полный путь, имеющий наибольшую продолжительность, называется критическим путем. Стало быть, критический путь – это наиболее протяженная по времени последовательная цепочка работ, ведущих от исходного к завершающему событию. На сетевом графике (рис.3) критический путь проходит через цепочку событий и работ, обозначенных номерам 0-1-4-6-7-9-10-11-12, и равен 48 человеко-дням. Он выделен жирной линией.
Работы и события, лежащие на критическом пути, принято также называть критическими. Полная продолжительность всего комплекса работ, отображенных на сетевом графике, принимается всегда равной критическому пути. Изменение продолжительности любой работы, проходящей через критический путь, соответствующим образом сокращает или удлиняет не только время выполнения промежуточного события, но и всего срока наступления завершающего (конечного) события, т.е. планируемые сроки осуществления проектируемых работ. Поэтому расчетные показатели, а также экономические возможности, которые открываются экономистам-менеджерам при использовании планово-управленческих решений и методов сетевого планирования.
В сетевых графиках имеется еще много других полных путей, которые могут либо полностью, либо частично совпадать с критическим путем, а также проходить вне критического пути. Поэтому в сетевом планировании принято выделять напряженные и ненапряженные пути. Напряженные пути – это критический путь. Ненапряженные пути – это полные пути сетевого графика, которые по своей продолжительности меньше критического пути. Ненапряженные пути имеют на участках, не совпадающих с критическими работами, резервы времени свершения событий. Это значит, что задержка в выполнении тех событий, которые не проходят через критический путь, до определенного этими резервами времени не будет оказывать влияния на расчетные или плановые сроки завершения всего проекта работ. Критические пути такими резервами времени не располагают. Это означает, если расчетное время свершения какого-либо события, находящегося на критическом пути, будет задержано, то этим самым будут отодвинуты на этот же период планируемые сроки наступления завершающего события.
Резервы времени свершения событий существуют во всех сетевых графиках, когда имеется больше одного пути разной продолжительности. Величину резервов времени надо уметь рассчитывать и анализировать ответственным исполнителям и руководителям работ. Из ненапряженных путей сетевого графика наибольший интерес должны представлять подкритические пути – ближайшие по продолжительности к критическому, а также остальные, мене напряженные пути. Все они могут стать критическими при сокращении продолжительности работ, находящихся на критическом пути. Такие пути могут быть потенциально опасными с точки зрения соблюдения установленных планом сроков завершения проектных работ и входят в критическую зону сетевых графиков, которая не имеет своих резервов времени.
Резерв времени выполнения событий – это такой промежуток времени, на который может быть отсрочено свершение этого события без нарушения планируемых сетевым графиком сроков окончания проектных работ. Резерв времени свершения каждого события определяется разностью между поздним и ранним сроками выполнения этого события по следующей формуле:
Ri= Tпi– Tpi,
где Ri– резерв времени выполнения i-го события; Tпi– поздний срок свершения i-го события; Tpi– ранний срок наступления i-го события.
Ранний срок наступления событий характеризуется наиболее раннее из возможных время свершения определенного события, запланированного в сетевом графике. Поскольку каждое событие является результатом выполнения одной или нескольких предшествующих работ, то срок его наступления определяется величиной наиболее длительного отрезка пути от исходного (нулевого) до рассматриваемого (i-го) события. Расчет ранних сроков выполнения событий ведется от исходного до завершающего таким образом:
Tni = t0-i (max t0-i) ,
где maxt0-i– максимальное время выполнения всех работ, ведущих к данному событию.
Поздний срок свершения событий – это такой период допустимого времени, превышение которого вызывает соответствующую задержку наступления завершающего события. Если установлен плановый срок завершения всего комплекса работ сетевого графика, то каждое событие должно наступать не позже расчетного критического срока. Этот период и является предельно допустимым сроком выполнения работ. Расчет позднего срока свершения событий ведется от завершающего к исходному. Позднее время наступления конечного события принимается равным критическому пути. Поздний срок свершения события определяется разностью между продолжительностью критического пути и максимальной длительностью следующих за данным (i-ым) событием путей к завершающему (С) по следующей формуле:
Tni = Lкр – ti-c (max ti-c) ,
где Lкр – продолжительность критического пути; maxti-c– максимальная длительность пути отданного события до завершающего.
Можно следующим образом сформулировать общее правило определения раннего (Tp) и позднего (Тп) сроков свершения любого события: ранние и поздние сроки определяются по максимальному из путей (Lmax), проходящих через данное событие. При этом ранний срок (Трi) равен продолжительности максимального из предшествующих данному событию путей. А поздний срок (Тпi) составляет разность между продолжительностью критического пути и длительностью максимального из последующих за данным событием путей до завершающего.
Представляется необходимым рассчитать по действующим правилам ранние и поздние сроки свершения событий, а также резервы времени для разработанного графика выполнения проектных работ (рис.3).
Расчет ранних сроков свершения событий проводится в прямой последовательности от исходного до конечного.
Тр0 = 0;
Тр1 = t0-1=2;
Tp2 = t0-2=2+5 = 7;
Tp3 = t0-1-3=2+3 = 5;
Tp4 = t0-1-4=2+4 = 6;
Tp5 = t0-1-2-5=2+5+2 = 9;
Tp6 = t0-1-4-6=2+4+5 = 11;
Tp7 = t0-1-4-6-7=2+4+5+10 = 21;
Tp8 = t0-1-2-5-8=2+5+2+2 = 11;
Tp9 = tmax (l1 = 11; l2 = 5; l3 = 29) = 29;
Tp10 = Tp9 + t9-10=29+3 = 32;
Tp11 = tmax (T8+t8-11=13; T10 + t10-11=43; T7 + t7-11=24) = 43;
Tp12 = Tp11 + t11-12=43+5 = 48
Ранний срок свершения события 12 соответствует критическому пути сетевого графика: Lкр = 48 дням.
Остальные полные пути равны:
L0-1-2-5-8-11-12 = 18;
L0-1-2-5-8-9-10-11-12 = 40;
L0-1-2-3-9-10-11-12 = 24;
L0-1-4-6-7-11-12 = 29.
Расчет поздних сроков свершения событий проводится в обратном порядке от конечного к исходному.
Tn12 = Lkp = 48;
Tn11 = Lkp – t11-12= 48 – 5 = 43;
Tn10 = Lkp – t10-12= 48 – 16 = 32;
Tn9 = Lkp – t9-12 = 48 – 19 = 29;
Tn8 = Lkp – lmax (l8-12=7; l8-9-10-11-12= 29) 48 – 29 = 19;
Tn7 = Lkp – lmax (l7-9-10-11-12= 27; l7-11-12=8) = 48 – 27 = 21;
Tn6 = Lkp – t6-12= 48 – 37 = 11;
Tn5 = Lkp – t5-12 = 48 – 31 =17;
Tn4 = Lkp – t4-12= 48 – 42 = 6;
Tn3 = Lkp – t3-12= 48 – 19 = 29;
Tn2 = Lkp – t2-12= 48-33 = 15;
Tn1 = Lkp – lmax (l1= 18; l2=22; l3= 46) = 48 – 46 = 2;
Tn0 =0.
Резервы времени свершения отдельных событий представляют собой разность между поздним и ранним сроками их выполнения.
R0 = Tn0 – Tp0 = 0 – 0 = 0;
R1 = Tn1 – Tp1 = 2 – 2 = 0;
R2 = Tn2 – Tp2 = 15 – 7 = 8;
R3 = Tn3 – Tp3 = 29 – 5 = 24;
R4 = Tn4 – Tp4 = 6 – 6 = 0;
R5 = Tn5 – Tp5 = 17 – 9 = 8;
R6 = Tn6 – Tp6 = 11 – 11 = 0;
R7 = Tn7 – Tp7 = 21 – 21 = 0;
R8 = Tn8 – Tp8 = 19 – 11 = 8;
R9 = Tn9 – Tp9 = 29 – 29 =0;
R10 = Tn10 – Tp10 = 32 – 32 = 0;
R11 = Tn11 – Tp11 = 43 – 43 = 0;