Выбор оптимального типа нового ресторана (стр. 2 из 3)
Анализ проблемы принятия решений в МАИ включает этапы:
1) построения качественной модели проблемы в виде иерархии, включающей цель, альтернативные варианты достижения цели и критерии для оценки качества альтернатив (рисунок 1);
2) определения приоритетов всех элементов иерархии с использованием метода парных сравнений;
3) вычисления коэффициентов важности для элементов каждого уровня. При этом проверяется согласованность суждений ЛПР;
4)
принятие решения на основе полученных результатов. Рисунок 1 – Простейшая иерархия МАИ
2.3 Математическая постановка задачи принятия решения
Сеть ресторанов ООО «Цитадель 2004» выбирает оптимальный тип нового заведения для расширения своей сети. Известно множество альтернатив
, в него входят следующие типы заведений:1) X1 - суши-бар Осака;
2) X2 - ресторан-бар Манго;
3) X3 - ресторан Мишель;
4) X4 - бар-кафе Дежавю;
5) X5 - суши-ресторан Мацумото.
При выборе учитываются следующие критерия, m = 5:
1) К1 – проходимость места, чел/час;
2) К2 – общая площадь заведения, м2;
3) К3 – срок сдачи в эксплуатацию, мес;
4) К4 – затраты, млн руб;
5) К5 – дизайн.
Критерии различны по важности по мнению руководства: наиболее важный К4, чуть менее важен К5, еще меньше важен К2, далее по важности К3, наконец, наименее всех важен К1.
| X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | |
| К1 | 60 | 45 | 35 | 50 | 40 |
| К2 | 100 | 110 | 75 | 120 | 120 |
| К3 | 2 | 3 | 4 | 3 | 2 |
| К4 | 25 | 40 | 48 | 35 | 35 |
| К5 | удовл-но | хорошо | отлично | хорошо | отлично |
Требуется выбрать наилучший тип заведения для открытия и расширения сети ресторанов ООО «Цитадель 2004».
3 МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЙ ВЫБОР ОПТИМАЛЬНОГО ТИПА НОВОГО ЗАВЕДЕНИЯ СЕТИ РЕСТОРАНОВ «ЦИТАДЕЛЬ 2004»
3.1 Выбор множества Эджворта-Парето
Сначала нужно отметить направленность критериев:
а) К1, К2, К5 → max, чем выше оценка по данным критериям, тем она лучше (проходимость места, площадь помещений, дизайн);
б) К3 и К4 → min, чем ниже оценка по данным критериям, тем она лучше (затраты на открытие заведения и срок сдачи в эксплуатацию).
Проводится попарное сравнение альтернатив:
1) X1 не хуже X2 по первому (60 > 45), третьему (2 > 3) и четвертому (25<40) критериям, по остальным хуже – ничего не исключается;
2) аналогично сравниваются альтернативы X2 и X3, X2 и X5, X1 cо всеми остальными - ничего не исключается;
3) X5 не хуже X3 по всем критериям (40 > 35, 120 >7 5, 2 < 4, 35 < 48, «отлично» = «отлично») , доминируемая альтернатива X3 исключается;
4) X4 не хуже X2 по всем критериям (50 > 45, 120 > 110, 3 = 3, 35 < 40, «хорошо» = «хорошо»), доминируемая альтернатива X2 исключается;
5) сравниваются оставшиеся пары альтернатив - ничего не исключается.
Таким образом, в ходе попарных сравнений альтернатив были исключены две доминируемые альтернативы (X2 и X3 ) и были выбраны доминирующие альтернативы, составляющие множество Эджворта-Парето:
.Дальнейшему анализу иерархий будут подвергаться три несравнимые альтернативы
из множества Эджворта-Парето, так как остальные альтернативы явно неперспективны, а лучшая альтернатива обязательно принадлежит множеству Эджворта-Парето.3.2 Решение задачи выбора оптимального типа заведения с помощью МАИ
Шаг 1. Строится иерархическое представление задачи, показанное на рисунке 2, с тремя уровнями цель – критерии – альтернативы.
Рисунок 2 - Иерархическая схема проблемы выбора типа заведения
Шаг 2. Оценки важности критериев занесены в матрицу сравнений, показанной на таблице 1.
| Критерии | К1 | К2 | К3 | К4 | К5 |
| К1 | 1 | 1/5 | 1/3 | 1/9 | 1/7 |
| К2 | 5 | 1 | 3 | 1/3 | 1/3 |
| К3 | 3 | 1/3 | 1 | 1/5 | 1/5 |
| К4 | 9 | 3 | 5 | 1 | 2 |
| К5 | 7 | 3 | 5 | 1/2 | 1 |
Таблица 1 – Матрица сравнений для критериев
В данном этапе учитывается мнение совета директоров сети ресторанов о важности критериев.
По алгоритму Саати цены критериев среднегеометрических строк матрицы и их сумма следующие ( размерность матрицы N = 5):
Веса критериев:
V2 = 0,10016097115682359852028537830617
0,028891423523472989854685568978872 
0,31632635574914289909001142514587Таблица 1 позволяет рассчитать коэффициенты важности соответствующих элементов иерархического уровня.
Шаг 3. На нижнем уровне иерархической схемы сравниваются заданные альтернативы (типы заведений) по каждому критерию отдельно.
При попарных сравнениях в распоряжение ЛПР дается шкала словесных определений уровня важности, причем каждому определению ставится в соответствие число:
a) 1 - равная важность,
b) 3 - умеренное превосходство,
c) 5 -существенное или сильное превосходство.
Размерность данной матрицы сравнений для альтернатив равна N = 3.
Матрица сравнений для альтернатив, собственный вектор и вес альтернативы по каждому вектору занесены в таблицу 2.
| По критерию К1 | ||||||
| Альтернатива | X1 | X4 | X5 | Собственный вектор | Сумма | Вес |
| X1 | 1 | 3 | 5 | 2,466 | 3,871 | 0,637 |
| X4 | 1/3 | 1 | 3 | 1 | 0, 258 | |
| X5 | 1/5 | 1/3 | 1 | 0,405 | 0,105 | |
| По критерию К2 | ||||||
| Альтернатива | X1 | X4 | X5 | Собственный вектор | Сумма | Вес |
| X1 | 1 | 1/5 | 1/5 | 0,342 | 3,762 | 0,092 |
| X4 | 5 | 1 | 1 | 1,710 | 0,454 | |
| X5 | 5 | 1 | 1 | 1,710 | 0,454 | |
| По критерию К3 | ||||||
| Альтернатива | X1 | X4 | X5 | Собственный вектор | Сумма | Вес |
| X1 | 1 | 3 | 1 | 1,442 | 3,364 | 0,429 |
| X4 | 1/3 | 1 | 1/3 | 0,480 | 0,142 | |
| X5 | 1 | 3 | 1 | 1,442 | 0,429 | |
| По критерию К4 | ||||||
| Альтернатива | X1 | X4 | X5 | Собственный вектор | Сумма | Вес |
| X1 | 1 | 5 | 5 | 2,924 | 4,094 | 0,714 |
| X4 | 1/5 | 1 | 1 | 0,585 | 0,143 | |
| X5 | 1/5 | 1 | 1 | 0,585 | 0,143 | |
| По критерию К5 | ||||||
| Альтернатива | X1 | X4 | X5 | Собственный вектор | Вес | |
| X1 | 1 | 1/3 | 1/5 | 0,405 | 3,871 | 0,105 |
| X4 | 3 | 1 | 1/3 | 1 | 0, 258 | |
| X5 | 5 | 3 | 1 | 2,466 | 0,637 | |
Таблица 2 – Матрица сравнений для альтернатив