Методы оптимизации портфеля бескупонных облигаций (стр. 2 из 7)

Приведем три различные методики оценки эффективности вложений.

1. Расчет доходности к приобретению за определенный срок.

2. Расчет доходности к приобретению за определенный срок с учетом ввода-вывода денежных средств.

3. Расчет доходности к приобретению за определенный срок с учетом ввода-вывода денежных средств(метод предложен в журнале РЦБ, см. Список литературы (3)).

Каждая методика состоит из двух этапов:

1. Нахождение величины доходности портфеля к приобретению на текущий день от некоторой зафиксированной даты.

2. Сравнение доходности портфеля к приобретению с некоторым рыночным показателем. В качестве такого показателя можно брать СОЛ-индекс рынка или обобщенную доходность рынка к погашению(см. Приложения 1 и 2).

Для простоты сначала рассмотрим первую методику:

Определим стоимость портфеля следующим образом:

(3.1)

(3.2)

где:

- стоимость портфеля на начало периода

- цена i-ой серии облигации на начало периода

- количество облигаций i-ой серии на начало периода

- денежные средства в момент соответственно

- момент начало периода

- момент окончания периода

- соответственно на конец периода

Тогда доходность вложений можно определить по следующей формуле:

(по формуле простых процентов) (3.3)

Рассмотрим методику расчета доходности портфеля к приобретению с учетом ввода-вывода. Сложность заключается в том, что в течение периода инвестирования происходит ввод-вывод средств в портфель. Этот случай часто встречается на практике, поэтому данный метод оценки является с практической точки зрения наиболее актуальным.

Разобьем весь период инвестирования на периоды, границами которых являются моменты ввода-вывода средств. Пусть вводу-выводу средств соответствует время t₀,...,t_n+1, где t₁,...,t_n - моменты ввода-вывода средств в середине периода инвестирования, t₀=t,t_n+1=T - начальный и конечный моменты периода инвестирования.

Тогда определим стоимость портфеля в каждый момент ввода-вывода средств как:

(3.4)

(3.5)

где:

- рыночная цена облигации i-ой серии в момент t_j

- количество бумаг i-ой серии в портфеле соответственно до ввода-вывода средств и после

- денежные средства в момент соответственно

- стоимость портфеля соответственно до ввода-вывода средств и после

Определим доходность к приобретению между моментами ввода-вывода средств как:

(3.6)

Тогда доходность всего портфеля можно определить следующим образом:

(3.7)

Рассмотрим методику оценки эффективностью управления портфелем, предложенную в журнале РЦБ(см. Список литературы(3)).

Предлагаемая методика рассматривает доходность портфеля(с учетом потоков ввода-вывода средств) в сравнении со среднерыночной доходностью, рассчитанной методом индексов. Расчетные формулы выглядят следующим образом:

(3.8)

где I - сводный индекс рынка ГКО нарастающим итогом(например, по методике расчета СОЛ-индекса);T₀ - длительность отчетного периода.

Доходность портфеля за отчетный период с учетом ввода-вывода средств, % годовых.

(3.9)

- соответственно конечная и начальная сумма активов в портфеле ГКО, рассчитанная по средневзвешенным ценам выпусков(включая остаток лицевого счета)

- сумма ввода(вывода), при вводе средств m_i>0, при выводе m_i<0

- продолжительность периода от момента ввода(вывода) до даты окончания отчетного периода.

Дополнительная прибыль - разность между абсолютной фактической прибылью портфеля и условной прибылью «среднерыночного» портфеля с аналогичным потоком вводов-выводов.

(3.10)

где

- фактическая прибыль портфеля за отчетный период

(3.11)

П_ср - условная прибыль портфеля с аналогичной начальной суммой и потоком ввода-вывода, обладающего среднерыночной доходностью за базовый период(среднерыночная прибыль)

(3.12)

Глава 4. Формулировка и экономическая интерпретация задачи о перевложениях.

Оптимизация портфеля ГКО - очень сложная задача. Здесь не известны цены на будущий период и их сложно прогнозировать. В связи с этим возникают сложности при оптимизации; перед инвестором встают следующие вопросы: какой портфель считать лучшим, как вкладывать средства для максимизации прибыли, как спрогнозировать цены.

В данной работе не ставится задача прогноза цен, но будет сделана попытка увеличить стоимость портфеля, исходя из известных величин. Так как во время торгов устанавливаются цены покупок и продаж, то можно покупать одни серии облигаций и продавать другие по определенной методике, которая ведет к увеличению стоимости портфеля(локальная оптимизация).

Поставим задачу оптимизации следующим образом. Будем оптимизировать стоимость портфеля в каждый день, т.е. :

На время t₁ получим некоторый портфель стоимостью

Оценить эффективность управления портфелем можно по формулам (3.3),(3.7),(3.9).

Предлагается следующая методика:

1. Вычислить эффективную доходность всех серий, обращающихся на рынке, приведенную к месячной, с учетом комиссии биржи и налога на ценные бумаги.

2. Выбрать ту серию, которая имеет максимальную эффективную доходность и ту серию, которая имеет минимальную и содержится в портфеля.

3. Если минимальная доходность меньше максимальной на некоторое пороговое значение

, то продать серию с минимальной доходностью и купить серию с максимальной доходностью. - задается инвестором; чем больше значение , тем более эффективная операция. Рассматривался случай при =1.

Пример 1.

Пусть есть 2 серии, период инвестирования 30 дней. Начальная сумма инвестирования 100000000. Время до погашения 1-ой серии 40 дней 2-ой - 60 дней.

Данные по доходности на базовые моменты времени представлены в таблице 1.

День 1	День 11	День 21	День 26	День 31
P1=96,97 Д1=28	P1=97,72 Д1=28	P1=98,31 Д1=31	P1=98,65 Д1=33	P1=99,26 Д1=27
P2=95,18 Д2=30	P2=96,36 Д1=27	P2=96,55 Д2=32	P2=97,16 Д2=30	P2=97,72 Д2=28

Таблица 1. Цены и доходность для примера 1.

Результаты представим в таблице 2.

День	Покупка	Продажа	Остаток денег
1	Серия2 Кол-во 105		61000
11	Серия1 Кол-во 103	Серия2 Кол-во 105	587400
21	Серия2 Кол-во 105	Серия1 Кол-во 103	469200
26	Серия1 Кол-во 103	Серия2 Кол-во 105	877700
31		Серия2 Кол-во 105	103115500

Таблица 2. Результаты для примера 1.