Моделювання задач масового обслуговування ЕОМ (стр. 4 из 12)

;

Ймовірність того, що в системі знаходиться

вимог, складе:

Використовуючи рівність:

можна отримати вираз для

Ймовірність простою каналу обслуговування

буде дорівнювати:

Середнє число вимог, що знаходяться в черзі, дорівнює:

Середній час очікування вимоги в черзі:

Як можна помітити, визначення основних характеристик одноканальних систем масового обслуговування вимагає великої обчислювальної роботи, в зв’язку з чим всі розрахунки робляться на комп’ютері.

1.2 Побудова моделей задач масового обслуговування (на прикладі роботи обчислювального центру (ОЦ))

1.2.1 Модель для імітації виробничої діяльності ОЦ

1.2.1.1 Завдання

Розробити модель для імітації виробничої діяльності ОЦ при планово-запобіжному обслуговуванні експлуатованого парку ЕОМ. По отриманій моделі оцінити розподіл випадковою змінною "число машин знаходяться на позаплановому ремонті".

ОЦ має в своєму складі парк ЕОМ, що забезпечує середню продуктивність і що базується на ЕОМ IBM PC з ЦП типу 386SX і 386DX. Окрім: цього на ОЦ використовуються як мережні сервери машини типу 486DX і Pentium, підтримуючі локальні сіті, в яких здійснюється складна цифрова обробка великих цифрових масивів інформації, окрім цього, розв'язуються задачі розробки кольорових зображень.

На ОЦ прийнято планово-профілактичне обслуговування. ОЦ з невеликим парком ЕОМ і тому ремонтом ЕОМ займається всього один радіо механік ( в термінах СМО - ремонтник). Це означає: що одночасно можна виконувати обслуговування тільки однієї ЕОМ. Всі ЕОМ повинні регулярно проходити профілактичний огляду. Число ЕОМ що піддається щоденному огляду згідно графіка, розподілено рівномірно і складає від 2 до 6. Час, необхідний для огляду і обслуговування кожної ЕОМ приблизно розподілено в інтервалі від 1, 5 до 2, 5 ч. За цей час необхідно перевірити саму ЕОМ, а також такі зовнішні пристрої як кольорові струменеві принтери, потребуючі в зміні або заправці картриджів фарбником. Декілька ЕОМ мають як зовнішні пристрої кольорові плоттери (графічні пристрої), у яких достатньо складний профілактичний огляд.

Робочий день ремонтника триває 8 ч, але можлива і багатозмінна робота.

В деяких випадках профілактичний огляд уривається для усунення раптових відмов мережних серверів, що працюють у три зміни, т. е 24 ч в доба. В цьому випадку поточна профілактична робота припиняється, і ремонтник починає без затримки ремонту серверу. Проте, машина-сервер, потребуюча в ремонті, не може витіснити іншу машину-сервер, вже що стоїть на позаплановому ремонті.

Розподіл часу між надходженнями машин-серверів є пуассоновським з середнім інтервалом рівним 48 ч. Якщо ремонтник відсутній у момент надходження ЕОМ ці ЕОМ повинні чекати до 8ч ранку. Час їх обслуговування розподілено по експоненті з середнім значення в 25 ч. Необхідно побудувати GPSS-модель для імітації виробничої діяльності ОЦ. По отриманій моделі необхідно оцінити розподіл випадкової змінної "число машин-серверів, що знаходяться на позаплановому ремонті". Виконати прогін моделі, що імітує роботу ОЦ в течії 25 днів, враховуючи проміжну інформацію після закінчення кожних п'яти днів. Для спрощення можна вважати, що ремонтник працює 8 ч в день без перерви, і не враховувати вихідні. Це аналогічно тому, що ОЦ працює 7 днів в тиждень.

1.2.1.2 Метод побудови моделі

Розглянемо сегмент планового огляду ЕОМ (рисунок 1.5). Транзакти, підлягаючі плановому огляду, є користувачами обслуговуючого приладу (ремонтник), яким не дозволено його захоплення. Ці ЕВМ-транзакти проходять через перший сегмент моделі щодня з 8 ч ранку. ЕОМ-транзакт входить в цей сегмент. Після цього транзакт поступає в блок SPLIT, породжувати необхідне число транзактов, ЕОМ, що є, заплановані на цей день для огляду. Ці ЕВМ-транзакти проходять потім через послідовність блоків SEIZE-ADVANCE-RELEASE і покидають модель.

Рисунок 1.5 - Перший сегмент

Сегмент "позапланового ремонту" ЕОМ - сервери, потребуючий в позаплановому ремонті, рухаються в модель в своєму власному сегменті. Використовування ними приладу імітується простою послідовністю блоків PREEMPT-ADVANCE- RETURN. Блок PREEMPT підтверджує пріоритет обслуговування ЕОМ - серверу (в блоці в полі В не потрібен PR) (рисунок 1.6 )

Рисунок 1.6 – Другий сегмент

Сегмент "почало і закінчення" робочого дня ОЦ. Для того, щоб організувати завершення поточного дня роботи ОЦ після закінчення кожного 8-ми ч дня і його початку в 8 ч ранки, використовується спеціальний сегмент. Транзакти - диспетчер входить в цей сегмент кожні 24 ч (починаючи з кінцем першого робочого дня), Цей транзакт, має в моделі вищий пріоритет, потім негайно поступає в PREEMPT, має в полі В символу PR. Диспетчеру, таким чином, дозволено захоплювати прилад-ремонтник незалежно від того, ким є поточний користувач (якщо він є). Далі, через 16 ч, диспетчер звільняє прилад-ремонтник, дозволяючи закінчити раніше перервану роботу (за наявності такої). (рисунок 1.7).

Рисунок 1.7 - Третій сегмент

Сегмент "збір даних для непрацюючих ЕОМ - серверів. Для збору даних, що дозволяють оцінити розподіл числа непрацюючих ЕОМ - приладів, використовується цей окремий сегмент. (рисунок 1.8)

Рисунок 1.8 - Четвертий сегмент

Для цієї мети використовується зважені таблиці, які дозволяють вводити в них в один і той же момент часу спостережувані випадкові величини. Для цієї мети включаються два блоки - TABULATE, але якщо введення в таблицю випадкове (значення величин ³2), то цей підхід не годний. В цьому випадку використовується необов'язковий елемент операнд, званий ваговим чинником, означаючий число раз, яке величина, що підлягає табуляції, повинна вводиться в таблицю. Це дозволяє призначати різну вагу різним спостережуваним величинам.

Сегмент "проміжна видача" і закінчення моделювання в кінці дня використовується послідовність GENERATE-TERMINATE (рисунок 1.9).

Рисунок 1.9 - Сегмент таймеру

Розглянемо таблицю розподілу (Таблиця 1.1.)

Таблиця 1.1

Оператори GPSS	Призначення
Транзакти:
1-ий сегмент	ЕОМ, призначена для планового профілактичного огляду
2-ий сегмент	ЕОМ-сервер, потребуюча в позаплановому ремонті
3-ий сегмент	Диспетчер, що відкриває в 8 ранку ОЦ и закриваючий його через 8 ч
4-ий сегмент	Спостерігач, що стежить за вмістом черги для оцінки розподілу числа несправних ЕОМ -серверів: Р1 - параметр, в який заносяться відмітки часу Р2 - параметр, в який заноситься довжину черги
5-ий сегмент	Транзакт, забезпечуючий проміжну видачу результатів
Прилади:
BAY R	Ремонтник
Функції:
JQBS	Описує рівномірне розподіл от 1 до 3; одержану величину можна інтерпретувати як число, на 1 менше числа ЕОМ, що прибувають щодня на плановий огляд
XPDIS	Експоненціальна функція розподіли
Черги:
TRUBIL	ЕОМ - сервери яких коштують несправні
Таблиці:
LENTH	Таблиця, в яку заносять число несправних ЕОМ - серверів

В таблиці 1.1 за одиницю часу вибрано 1 хвилину.

Розглянемо програму моделі, складену на мові GPSS.

XPDIS FUNCTION RN1, C24

0, 0/. 1 . 104/. 2 . 222/. 3 . 355/. 4 . 509/. 5 . 69/. 6 . 915/. 7, 1. 2

, 75, 1. 38/. 8, 1. 6/. 84, 1. 85/. 88, 2. 12/. 9, 2. 3/. 92, 2. 52/. 94, 2. 81

. 95, 2. 99/. 96, 3. 2/. 97, 3. 5/. 98, 3. 9/. 99, 4. 6/. 995, 5. 3/. 998, 6. 2

. 999, 7/. 9998, 8

JOBS FUNCTION RN1, C2

0, 1/1, 4

LENTH TABLE P2. 0, 1, W6

* MODEL SEGMENT 1

1 GENERATE 1440, 1, 2

2 SPLIT FN$JOBS, NEXT1

3 NEXT1 SEIZE BAY

4 ADVANCE 120, 30

5 RELEASE BAY

6 TERMINATE

* MODEL SEGMENT 2

7 GENERATE 2880, FN$XPDIS, 2

8 QUEUE TRUBL

9 PREEMPT BAY

10 ADVANCE 150, FN$XPDIS

11 RETURN BAY

12 DEPART TRUBL

13 TERMINATE

* MODEL SEGMENT 3

14 GENERATE 1400, 481, 3

15 PREEMPT BAY, PR

16 ADVANCE 960

17 RETURN BAY

18 TERMINATE

* MODEL SEGMENT 4

19 TRANSFER, 1, 1, 2, F

20 WATCH MARK 1

21 ASSIGN 2, 0$TRUBL

22 TEST NE MP1, 0

23 TERMINATE LENTH, MP1

24 TRANSFER, WATCH

* MODEL SEGMENT 5

25 TRANSFER 7200. . 6241

26 TERMINATE 1

* CONTROL

START 5, 1, 1

END

1.2.1.3 Логіка роботи моделі

В моделі передбачається, що якийсь час, рівне одиниці, відповідає 8 ч ранки першого дня моделювання. Потім, перша (по рахунку) ЕОМ виділена диспетчером для планового огляду, входить в модель, вийшовши з GENERANE. Далі, кожна наступна перша ЕОМ, поступатиме в модель через 24 ч. ( блок 1, де операнд А=1440 ед. брешемо., т. е числу хвилин в 24 ч. Перша поява 5 диспетчера на ОЦ відбудеться у момент часу, рівний 481(блок 14). Це відповідає закінченню восьмої години. Другий раз диспетчер з'явиться через 24 години.

Транзакт забезпечуючи проміжну видачу: вперше з'явиться в час, рівний 6241, виходячи з блоку 25. Це число відповідає кінцю 8-ої години п'ятого дня моделювання. ( 24 х 4 = 96 ч, 96 + 8 = 104. 104 х 60 =6240, 6240 + 1 = 6241 ч). Наступний транзакт з'явиться через п'ять днів.