Применение регрессмионного анализа при контроле качества творога (стр. 5 из 6)
Все эти дефекты и пороки можно избежать, соблюдая правильный технологический режим производства, гигиенические требования персонала и оборудования, условия хранения.
На предприятии по производству молочной продукции ОАО «Буренкина радость» производится комплекс работ по оценке качества молочной и кисломолочной продукции, в частности, творога. При этом анализ определения жирности продукции в зависимости от различных показателей дал следующие результаты, таблица 4.
Таблица 4 – Показатели жирности творога
| Содержание основных компонентов в 100 г продукта, г | Кислотность, °Т | Жирность творога, % | |||
| Вода | Белки | Углеводы | Зола | ||
| 66,00 | 15,00 | 2,50 | 1,05 | 220,00 | 18 |
| 65,00 | 14,00 | 2,80 | 1,00 | 200,00 | 18 |
| 64,50 | 14,23 | 3,00 | 1,01 | 224,95 | 18 |
| 65,00 | 9,50 | 12,30 | 1,00 | 180,00 | 11 |
| 69,73 | 11,94 | 12,70 | 0,95 | 190,50 | 4 |
| 70,00 | 10,50 | 12,20 | 1,00 | 185,00 | 4 |
| 64,50 | 14,20 | 1,90 | 0,98 | 215,00 | 18 |
| 73,50 | 18,70 | 2,05 | 1,05 | 237,00 | 9 |
| 66,00 | 9,81 | 12,00 | 0,99 | 187,00 | 11 |
| 65,50 | 9,00 | 12,50 | 1,00 | 180,00 | 11 |
| 70,50 | 11,20 | 12,00 | 0,97 | 185,50 | 4 |
| 65,00 | 8,90 | 12,50 | 0,98 | 180,00 | 11 |
| 73,00 | 18,50 | 2,00 | 1,00 | 212,50 | 9 |
| 80,50 | 18,00 | 1,65 | 1,15 | 221,74 | 1 |
| 80,00 | 18,00 | 1,80 | 1,20 | 245,20 | 1 |
| 79,50 | 17,90 | 1,96 | 1,05 | 254,68 | 1 |
| 85,00 | 14,75 | 2,11 | 0,99 | 239,70 | 0 |
| 55,67 | 18,10 | 1,93 | 0,89 | 189,26 | 0 |
| 64,50 | 14,00 | 2,08 | 0,91 | 198,25 | 18 |
| 65,05 | 13,75 | 2,03 | 1,07 | 217,54 | 18 |
| 72,50 | 18,50 | 2,05 | 1,10 | 221,07 | 9 |
| 65,00 | 8,95 | 12,20 | 1,01 | 175,75 | 11 |
| 70,00 | 11,05 | 12,50 | 0,99 | 200,00 | 4 |
| 73,10 | 18,75 | 2,04 | 0,90 | 235,50 | 9 |
| 59,62 | 10,24 | 1,99 | 0,97 | 298,82 | 0 |
| 61,13 | 17,21 | 1,93 | 0,95 | 195,31 | 0 |
| 79,50 | 18,00 | 2,00 | 1,10 | 248,00 | 1 |
| 81,00 | 18,52 | 1,83 | 1,20 | 269,70 | 1 |
| 73,20 | 18,50 | 2,11 | 0,95 | 225,74 | 9 |
| 64,94 | 14,08 | 1,98 | 1,00 | 211,88 | 18 |
| 65,51 | 9,70 | 12,51 | 0,95 | 178,25 | 11 |
| Примечание. Жирность творога, равная 0, указывает на наличие бракованной продукции | |||||
Определить, каким образом состав основных компонентов и кислотности влияют на определение жирности творога.
Решение:
По данным регрессионного анализа в Excel было получено:
1. Парный коэффициент корреляции равный 0,66. Такое значение коэффициента корреляции свидетельствует о тесноте зависимости оценки жирности творога от белков, углеводов, золы и кислотности. Проверим уровень значимости полученного коэффициента путем проверки статистических гипотез. В качестве нулевой гипотезы
принимаем, что полученный в результате обработки данный коэффициент корреляции 
не значим, то есть корреляции между оценкой жирности и данными показателями или нет или она слабая. За альтернативную гипотезу 
принимаем событие, что между оценкой жирности и данными показателями существует сильная связь. Проверку значимости коэффициента будем проводить по критерию согласия Стьюдента. 
, 
Парный коэффициент корреляции признается значимым, если :
, 
То есть основная гипотеза отвергается, и принимается альтернативная. Между оценкой жирности и данными показателями существует сильная связь.
2. Но следует учитывать также, что в поставленной задаче рассматривалось лишь 44% (множественный коэффициент корреляции) величин, которые могут повлиять на оценку жирности творога, нужно искать дополнительные фактор
3. Найдем коэффициенты регрессии и проверим их значимость.
Таблица 5 – Дисперсионный анализ
| Группировка | ЧСС | Сумма квадратов | Оценка дисперсий |
| Регрессия | 5 | 582,5845583 | 116,5169117 |
| Остаток | 25 | 738,1896353 | 29,52758541 |
| Общая | 30 | 1320,774194 |
С помощью Excel, методом наименьших квадратов найдем коэффициенты регрессии:
Таблица 6 – Регрессионный анализ
| Показатели | Коэффициенты | Стандартная ошибка | F- наблюдаемое | P-Значение |
| Y-пересечение | 65,61712 | 17,269932 | 3,7995 | 0,0008276 |
| Вода | -0,058975 | 0,2308489 | -0,25547 | 0,8004498 |
| Белки | -1,570623 | 0,6343817 | -2,47583 | 0,0204194 |
| Углеводы | -1,600694 | 0,5285427 | -3,02851 | 0,0056379 |
| Зола | 11,87521 | 16,9819 | 0,69929 | 0,4908286 |
| Кислотность | -0,159637 | 0,0565145 | -2,82471 | 0,0091619 |
В качестве нулевой гипотезы
принимаем, что полученный в результате обработки данный коэффициент не значим, то есть показатель не влияет на оценку жирности. За альтернативную гипотезу принимаем, что коэффициент регрессии значим – показатель влияет. Проверку значимости коэффициента будем проводить по критерию согласия Фишера. Если 
, то основная гипотеза отклоняется, коэффициент значим. 
=2,6. 
- основная гипотеза отвергается, вода влияет на оценку жирности творога; 
- основная гипотеза отвергается, концентрация белка влияет на оценку жирности творога; 
- основная гипотеза отвергается, концентрация углеводов влияет на оценку жирности творога; 
- основная гипотеза принимается, зола не влияет на оценку жирности творога; 
- основная гипотеза отвергается, кислотность влияет на оценку жирности творога;Оценив значимость всех коэффициентов, можно составить уравнение регрессии:
где
- концентрация белка, 
- углеводы, 
– кислотность, 65,6 – нормирующий коэффициент.