10 * ( n - 1 ) + ( 10 - n ) = 9 * n которое и подтверждает правило умножения на пальцах.
З А Д А Ч И - Ш У Т К И, З А Д А Ч И - З А Г А Д К И
1. К О З А.
Один человек купил трех коз и заплатил 3 рубля, спрашивается: по чему каждая коза пошла?
Р Е Ш Е Н И Е: по земле .
2. М Н О Г О Л И Н О Г ?
Мельник пришел на мельницу, в каждом из четырех углов он увидел по 3 мешка, на каждом мешке сидело по 3 кошки, а каждая кошка имела при себе 3 котят, спрашивается, много ли ног было на мельнице?
Р Е Ш Е Н И Е: две ноги мельника,ибо у кошек и котят не ноги, а
лапы.
3. С К О Л Ь К О У Т О К ?
Летели утки: одна впереди и две позади, одна позади и две впереди, одна между двумя другими и три в ряд, сколько всего летело уток ?
Р Е Ш Е Н И Е: всего летело три утки, одна за другой.
4. З А С К О Л Ь К О М И Н У Т ?
Ребята пилят бревна на метровые куски, отпиливание одного такого куска занимает одну минуту, за сколько минут они распилят бревно длиной 5 метров?
Р Е Ш Е Н И Е: за 4 минуты.
5. К А К Р А З Д Е Л И Т Ь ?
Как разделить полтину на половину.
Р Е Ш Е Н И Е: так как полтина - 50 копеек, то надо разделить 50 на 1/2, выполнив деление получим: 50 : 1/2 = 100 копеек = 1 рубль
З А Т Р У Д Н И Т Е Л Ь Н Ы Е С И Т У А Ц И И.
1. В О Л К , К О З А И К А П У С Т А.
Крестьянину надо перевести через речку волка, козу, и капусту, в лодке может поместиться только один человек, а с ним или волк, или коза, или капуста, если оставить волка с козой без
человека, то волк съест козу; если оставить козу с капустой, то
коза съест капусту, в присутствии человека коза не может съесть
капусту, а волк - козу, человек все-таки перевез груз через реку,
как он это сделал?
Р Е Ш Е Н И Е: человек в начале перевозит на другой берег козу, оставляя волка с капустой на берегу; затем возвращается, забирает
волка и перевозит его на другой берег,а козу увозит с собой обратно,оставляя козу на берегу, человек перевозит к волку капусту, затем возвращается и перевозит козу.
2. Д Е В И Ч Ь Я Х И Т Р О С Т Ь .
Золотошвейка, взяв 20 девушек в учение, разместила их в 8 комнат своего дома так, как на рисунке
1
----------------------- по вечерам золотошвейка обходила
| 2 | 3 | 2 | дом и проверяла, чтобы в комнатах
----------------------- на каждой стороне его было по 7
| 3 | | 3 | девушек, однажды к девушкам в
----------------------- гости приехали 4 подружки и, за-
| 2 | 3 | 2 | говорившись, остались ночевать,
----------------------- причем все 24 девушки
2
разместились в комнатах так, что вечером золотошвея насчитала в
комнатах на каждой стороне дома опять по 7 девушек, на следующий
день 4 девушки пошли провожать своих четырех подруг и дома опять
вечером золотошвея насчитала в комнатах на каждой стороне дома по
7 девушек, как размещались девушки по комнатам в двух последних случаях.
Р Е Ш Е Н И Е:
1) 24 девушки можно разместить ; 2) 16 - разместить так
1
------------------- -------------------
| 1 | 5 | 1 | | 3 | 1 | 3 |
------------------- -------------------
| 5 | | 5 | | 1 | | 1 |
------------------- -------------------
| 1 | 5 | 1 | | 3 | 1 | 3 |
------------------- -------------------
2
З А Б А В Н Ы Е И С Т О Р И И.
1. С М Е К А Л И С Т Ы Й С Л У Г А.
Постоялец гостиницы обвинил слугу в краже всех его денег, но слуга сказал так: " Это - правда, я украл все, что он имел". Тогда слугу спросили о сумме украденных денег, и он ответил: "Если к украденной мною сумме прибавить еще 10 рублей, то получится мое годовое жалование, а если к сумме его денег прибавить 20 рублей, то получится вдвое больше моего жалования". Сколько денег имел постоялец и сколько рублей в год получал слуга?
РЕШЕНИЕ: из условия следует, что жалованье слуги на 10 рублей больше его же жалования, значит, годовое жалование слуги составляет 10 рублей, а постоялец,заявивший, что его обокрали, вообще не имел денег.
2. " Б О Г А Т С Т В О ".
У приезжего молодца оценили " богатство": модный жилет с поношенным фраком в три алтына без полушки, но фрак вполтретья дороже жилета, спрашивается каждой вещи цена.
Р Е Ш Е Н И Е: "вполтретья" - в 2.5 раза
три алтына без полушки составляет 35 полушек и такова стоимость фрака вместе с жилетом, фрак по условию дороже жилета в
2.5 раза, поэтому жилет в 3.5 раза дешевле, чем фрак и жилет вместе, так что жилет стоит 35 : 3.5 = 10 полушек, а фрак стоит 10 * 2.5 = 25 полушек или 6.25 копейки.
. В Е С Е Л Ы Й Ч Е Л О В Е К .
Веселый человек пришел в трактир с некоторой суммой денег и занял у содержателя трактира столько денег, сколько у себя имел, из этой суммы истратил 1 рубль, с остатком пришел в другой трактир, где опять занял столько денег, сколько имел, в этом трактире также истратил 1 рубль, потом пришел в третий и четвертый трактиры и повторил то же самое, наконец, когда вышел из четвертого трактира, не имел ничего, сколько денег имел первоначально веселый человек?
Р Е Ш Е Н И Е: так как после выхода из четвертого трактира у человека не осталось денег, то после ухода из третьего трактира он имел 50 копеек, в третьем трактире он истратил 1 рубль, а пред этим он одолжил столько денег сколько имел, поэтому после ухода из второго трактира он имел половину от 1 рубля 50 копеек, то есть 75 копеек, аналогично, после выхода из первого трактира у человека имелось 175 : 2 = 87,5 копеек, значит, он пришел в первый трактир, имея ( 87.5 + 100 ) : 2 = 93.75 копейки, то есть 93 копейки и 3 полушки.
Можно привести для примера еще очень многое число задач разной степени сложности, но все они были написаны одним выдающимся русским математиком Леонтием Филипповичем Магницким. Многие его задачи пользуются большой популярностью в школьном курсе математики. Высокую оценку деятельности Магницкого давали его современники и потомки, его научные труды признавали за образец учености,про него писали: " Магницкий Леонтий муж, сведущий славянского языка, ... добросовестный и нельстивый человек, первый российский арифметик и геометр, первый издатель и учитель в России арифметики и геометрии".