Проектирование аппарата с мешалкой (стр. 8 из 10)

где Kд – коэффициент динамичности нагрузки, Kд = 1,2[1, стр.56];

Nм – мощность потребляемая мешалкой на перемешивание, Вт;

ω - угловая скорость вала мешалки, рад/с.

Угловая скорость вала определяется по формуле:

, (73)

где n – частота вращения вала мешалки, об/мин.

ω = π · 160 / 30 = 16.75 рад/с.

Согласно ТЗ мощность, затрачиваемая на перемешивание составляет N_М = 9200 Вт.

Т_КР = 1,2 · 9200 / 16.75= 658.9 Н·м

Полярный момент сопротивления сечения вала в опасном сечении определяется по формуле:

, (74)

где d₁ – диаметр участка вала под ступицу, м.

Принимаем d₁ = 0,06 м [1, таблица Е.2, с.164] и по формуле (74) получим:

42.4 · 10^-6 м³

Прочность вала обеспечивается при выполнении условия прочности на кручение:

, (75)

где [τ]_KP – допускаемое напряжение на кручение, Па.

Допускаемое напряжение на кручение определяется по формуле:

[τ]_KP = 0.5[σ] (76)

и при [σ] = 146 МПа (см. таблицу 1) составляет [τ]_КР = 0,5 · 146 · 10⁶ = 73 · 10⁶ Па.

Напряжения сдвига возникающие в поперечном сечении вала:

τ_КР = 658.9 / (42.4 · 10^-6) = 15.5 · 10⁶ Па.

не превышают допускаемого значения [τ]_КР = 73 МПа.

Расчёт вала на виброустойчивость

Под виброустойчивостью вала понимают его способность работать с динамическими прогибами, не превышающими допускаемых значений. Динамические прогибы вала появляются в результате действия на вал неуравновешенных центробежных сил, которые возникают от неизбежных при монтаже смещений центров тяжести вращающихся масс (мешалки, сечений вала) с оси вращения.

Сущность проверочного расчёта вала на виброустойчивость заключается в определении его критической угловой скорости ω_KP в воздухе, а затем в проверке условий виброустойчивости.

Схема к расчету вала на виброустойчивость

а) расположение вала с мешалкой в аппарате;

б) прогибы сечений вала под воздействием центробежных сил;

в) расчётная схема консольного вала.

Рисунок 16

Длина консоли вала, т.е. расстояние от нижнего подшипника до середины ступицы:

l₁ = H + h₀ + h₁ – h_M, (77)

где H – высота корпуса аппарата, м;

h₀ – расстояние высота опоры (бобышки) для стойки привода, м;

h₁ – расстояние от нижнего подшипника в приводе до крышки корпуса аппарата, м;

h_М– расстояние от днища корпуса до середины ступицы, м.

Принимаем Н = 3.22 м [1, таблица B.7, с.129], h₀ = 0,050м [1, таблица B.16, с.145], h₁ =260 м [1, таблица Ж.4, с.178], h_М = 0,945 м.

Длина консоли вала:

l₁ = 3,22 + 0,050 + 0,26 – 0,945 = 2.585 м.

Полная длина вала:

l = l₁ + l₂ , (78)

где l₂ – длина пролёта, т.е. расстояние между подшипниками, м.

Принимаем l₂ =0,69 м [1, таблица Ж4, с.178]. Полная длина вала составит:

l = 2,585 + 0,69= 3,275 м.

Относительная длина консоли

и пролёта определяются по формулам:

(79)

(80)

и составляют

Масса вала определяется по формуле:

(81)

и составляет

m_В = 0,25 · π · 0.065² · 7850 · 3,275 = 85,3 кг

Коэффициент приведения массы вала вычисляется по формуле:

(82)

и составляет

0,197.

Осевой момент инерции поперечного сечения вала определяется по формуле:

I_Z = π · d⁴ / 64, (83)

и составляет

I_Z = π · 0,065⁴ / 64 = 0,88 ·10^-6 м⁴,

Приведенная жесткость вала, Н/м:

К_ПР = 3 · Е · I_Z / (l₁² · l), (84)

где Е – модуль упругости материала вала при рабочей температуре, Па

составляет

К_ПР = 3 · 2,15 · 10¹¹ · 0,88 ·10^-6 / (2,585² · 3,275) = 25,83 · 10³ Н/м.

Приведенная суммарная масса мешалки и вала:

m_ПР = m + q · m_В, (85)

где m – масса мешалки, кг.

Для выбранной мешалки масса составляет m = 27 кг [1, таблица Е.2, с.164].

m_ПР = 27 + 0,197 · 85,3 = 43,84 кг.

Критическая угловая скорость вала в воздухе определяется по формуле:

, (86)

и составляет

24,27 рад/с.

Условие виброустойчивости вала:

- для жесткого вала ω / ω_КР ≤ 0,7 (87)

- для гибкого вала 1,3 ≤ ω / ω_КР ≤ 1,6 (88)

В нашем случае соотношение ω / ω_КР составляет

ω / ω_КР = 16,75/ 24,27 = 0,69

Условие виброустойчивости (87) выполняется.

Расчет вала на усталость

Цель проверочного расчета вала на усталость заключается в определении коэффициента запаса S прочности по переменным напряжениям и сравнении его с допускаемым значением [S]. Проверке подлежит одно из опасных сечений вала: участок вала под напрессованным на него нижним подшипником привода. В этом сечении вала изгибающие моменты М_Fц и М_Fм от действия центробежной силы и поперечной гидродинамической силы - максимальны.

Суммарный эксцентриситет, т.е. смещение центра масс мешалки относительно оси вращения из-за неточности изготовления и сборки вала и мешалки - это сумма собственного эксцентриситета мешалки е_м и половины биения вала δ, т.е.

е = е_м + 0,5 δ , (89)

рекомендуется принять е_м = 4·10^-4·l ( l-длина вала, м); δ = 0,001 м.

е_м = 4·10^-4 · l = 4·10^-4 · 3,275 = 0,00131 м

е = е_м + 0,5 δ = 0.00131 + 0.0005 = 0.00181 м

С учетом динамического прогиба у_д и приведенной суммарной массы мешалки и вала m_пр центробежная сила равна, Н:

F_ц = m_np∙ω² (у_д + е) = m_np∙ω² ∙ e |1/(1 – (ω/ω_кр)²)| (90)

F_ц = 43,84 ∙ 16,75² ∙ 0,00181 ∙ |1/(1 – (16,75/24,27)²)| = 38,3 Н

Приведенная к мешалке среднее значение максимальной поперечной гидродинамической силы (с учетом гидродинамического сопротивления вала), Н

(91)

где k_м - коэффициент сопротивления мешалки;

k_в = 1,1 - коэффициент, учитывающий гидродинамическое сопротивления вала;

ρ_с - плотность среды, кг/м;

ω - угловая скорость вала мешалки, рад/с;

d_м - диаметр мешалки, м;

D - внутренний диаметр корпуса, м;

Н_с - высота жидкости в аппарате, м.

Для турбинной мешалки в аппарате с перегородками: k_м = 0,025

Средние σ_m, τ_m и максимальные амплитудные σ_а, τ_а значения напряжений в опасном сечении вала, Па:

(92)

(93)

(94)

(95)

(96)

(97)

где W_но, W_p - соответственно, осевой и полярный моменты сопротивления сечения вала, м³;

l₁ - длина консольной части вала, м;

d - диаметр вала (принятого типоразмера привода), м;

T_кр - крутящий момент, Н∙м.

26,9 · 10^-6 м³

53,9 · 10^-6 м³

= 3,7 МПа 17,1 МПа

12,2 МПа

МПа

Коэффициенты запаса прочности вала по нормальным и касательным напряжениям определяется с учетом по формулам:

; (98)

(99)

σ_-1 = σ_В ∙ (0.55 – 10^-10 ∙ σ_В) (100)

τ_-1 = 0.6 ∙ σ_-1 (101)

ψ_σ = (0.02 + 2∙10^-10 ∙ σ_В) (102)

ψ_τ = 0.5 ∙ ψ_σ (103)

где σ_-1 - предел выносливости по нормальным напряжениям при симметричном цикле, Па;

τ_-1 - предел выносливости по касательным напряжениям при симметричном цикле, Па;

σ_в - предел прочности материала вала, Па;

k_у - коэффициент влияния поверхностного упрочнения (k_у = 1);

k_σ , k_τ - эффективные коэффициенты концентрации нормальных и касательных напряжений;