N′1 = Nпост + Nврем – g4
Nпост = 3Y + Y1 = 554,69 кН
Nврем = 3,5 Р = 3,5·404,59 = 1416,07 кН
g4 = 4,95
N′1 = 554,69+1416,07-4,95 = 1965,81 кН
М1 = [v·ℓ2 / 2]·[i1 / 7ip + 4i1 + 4i2]
v·= 60,82 кН
ℓ2 = 36 м
i1 =Ik / H1 = 0,34 / 12·3,8 = 0,0001776 м3
iр =Ik / H2 = 0,34 / 12·3,6 = 0,0001875 м3
i1=Ik / H1 = 0,25·0,53 / 12·6 = 0,000434 м3
М1 = [60,82·36/2]·[0,0001776/7·0,000434+4(0,0001776+0,0001875)] = 43,22 кН·м
Размеры поперечного сечения колонны:
А = N1/0,9(γb2·Rb+0,01Rsc) = 2173500/0,9(0,9·11,5+0,01·365) = 172500 мм2
откуда hk = √A = 415 мм; принимаем сечение 400 Х 400 мм.
Подбираем в расчетном сечении 4-4 симметричной продольной арматуры по комбинации усилий М1 = 43,22 кН·м, N′1 = 1965,81 кН.
Расчетный эксцентриситет продольной силы ℮=М1/N′1=43,22/1965,81=0,022>℮а=0,3/30=0,01 и более ℓ01/600 = 3,8/600=0,006, следовательно, случайный эксцентриситет в расчете не учитывается.
Вся временная нагрузка принимается длительно действующей.
Подбор площади сечения продольной симметричной арматуры ведем как для внецентренно сжатого элемента в соответствии с указаниями [3, п. 3.62]
Отношение ℓ01/hк = 3,8/0,4 = 9,5>4 следовательно расчет колонны производится по
недеформированной схеме, но с учетом влияния прогиба на прочность путем умножения эксцентриситета ℮0 на коэффициент η>1.
η = 1/(1 - N/Nсч) N = N´1 = 1965,81 кН
Nсч – условная критическая сила
Nсч = 1,6 Еbbkhk / (ℓ01 /hk)2 · [(0,1+0,11/(0,1+δе)) / 3Yе + μ·α(h0 – a´)2 / h2k]
Yе = 1+β·Me / M = 1+1 = 2 (Me=M)
δe = ℓ0/hk = 0,022/0,4 = 0,073<δe,min
δe,min= 0,5 - 0,01·ℓ01 / hk – 0,01Rb = 0,5 – 0,01·3,8/0,4 – 0,01·11,5 = 0,29 – к расчету
α = Еs/Еb = 2·105 / 0,24·105 = 8,33
Nсч = (1,6·24000·4002 / 3800/4002)·[(0,1+0,11/(0,1+0,29)) / 3·2 + 0,01·8,33·(365-35)2/4002]=9171,7731 кН
η = 1/(1-1965,81/9171,7731) = 1,27
Расчетные параметры:
℮ = ℮0· η + (h0 – a´)/2 = 22·1,27(365-35)/2 = 192,94 мм
αn = N´1/γb2·Rbbk·h0 = 2173500/0,9·11,5·400·365 = 1,44
αm1 = ℮·N´1/γb2·Rbbk·h20 = 2173500·192,94/0,9·11,5·400·3652 = 0,760
αs = [αm1 - αn·(1 – 0,5 αn)] / [1-δ] = [0,76-1,44(1-0,5·1,44)] / [1-0,09] = 0,395>0
арматура устанавливается по расчету.
ζ = αn(1- ζR)+2ζR·αs =[1,44(1-0,627)+2·0,395·0,627]/[1-0,627+2·0,395]=0,888
αn = > ζR = 0,627 [3, табл. 18]
Аs = А´s = [γb2·Rbbk·h0 / Rs]·[ αm1- ζ(1-0,5ζ)] /(1- δ) =
[0,9·11,5·400·365/365]·[0,76-0,888(1-0,5·0,888)] / (1-0,096) = 1220 мм2
Коэффициент армирования μ = (As+A´s) /bk·hk = 2·1220/4002 = 0,015
Назначаем продольное армирование в виде стержней 4 Ø20 из стали класса А-III, Аs = A´s = 1256 мм2.
Принятую продольную арматуру пускаем по всей длине рассчитываемой монтажной единицы без обрыва. Поперечные стержни в сварном каркасе назначаем Ø6мм класса А-I с шагом S = 350 мм, что не превышает 20 наименьших диаметров продольных сжатых стержней и 500 мм [1, п. 5.22].
Применяем колонны с одноэтажным членением, стыки расположены в пределах второго и третьего этажей соответственно. Рассчитываем стык, расположенный в пределах второго этажа.
Расчет производится на усилие Nc = 1,5N2 = 1,5·1629,42 = 2444,13 kH
Принимаем, что напряжения в бетоне по всей площади контакта одинаковы и равны призменной прочности бетона Rb, red, а вне площади контакта напряжения равны нулю.
Размеры торцевых листов в плане:
h1 = b1 = hk – 20 = 400 – 20 = 380 мм.
Услови прочности для стыка:
Nc ≤Nш + Nп
Nш - усилие, воспринимаемое сварными швами
Nш = Nс·Аш / Аℓос1
Аш = 5δ(b1+h1 - 5δ) = 5·10·(380+380 – 5·10) = 35500 мм2
Ап = (с+3δ)·(d+3δ) = (134+30)2 = 26896 мм2
Аℓос1 = Аш +Ап = 35500+26896 = 62396 мм2
Nш = 2444,13·25500/62396 = 1390,6 кН
Сварку выполняем электродами марки Э42.
Требуемая высота сварного шва по контуру торцевых листов для восприятия рассчитанного усилия: hш = Nш /γс·Rωf·ℓω
ℓω = 2(h1+b1) = 2(2·380) = 1510 мм
hш = 1390600 / 1·180·1510 = 5,12 мм < δ = 10 мм
Принимаем hш =10 мм
Проверяем прочность бетона, усиленного поперечными сварными сетками, на смятие.
Rb,red·Aℓoc1= (Yb·γb2·Rb + Y·μxy·Rs,xy·Ys)Aℓoc1
Проектируем сварные сетки из арматуры класса А-III Ø6 мм с Rs,xy = 355 МПа
Yb·= (h2k / Aℓoc1)1/3= (160 000/62 396)1/3 = 1,37
Площадь бетона, заключенная внутри контура сеток косвенного армирования, считая по крайним стержням:
Aef = ℓ1·ℓ2 = 360·360 = 129 600 мм2
Ys = 4,5 – 3,5· Aℓoc1 / Aef= 4,5 – 3,5·62 396/139 600 = 2,8
Размеры ячеек сетки принимаем 60×60 см. Шаг сеток S = 80 см ( не менее 60 см, не более 360/3=120 см и не более 150 см). Сетки выполняются из стержней Ø6 А-III (Аs=28,3 мм2). Стержней в одном направлении n = 7.
Для сетки при ℓ1 = ℓ2 = ℓ = 360 мм
коэффициент косвенного армирования
μху = 2n·Аs·ℓ / Аef·S = 2·7·28,3·360 / 129600·80 = 0,0137
коэффициент
ψ = μхγ·Rs, xy / (γb2·Rb+10) = 0,0137·355/(0,9·11,5+10) = 0,239
коэффициент эффективности косвенного армирования
Y = 1/(0,23+ ψ) = 1/(0,23+0,239) = 2,13
Условие:
Nc≤Rb,red·Aℓoc1
Rb,red·Aℓoc1 = (1,37·0,9·11,5+2,13·0,0137·355·2,8)·62396 = 2694,597 kH
Nc = 2444,13 kH – выполнено, прочность стыка на смятие достаточна.
Конструируются и рассчитываются короткие консоли с вылетом ℓ≤h0, скошенные под углом 45˚. Минимально допустимая длина площадки опирания ригеля на консоль колонны из условия обеспеченности прочности консоли и ригеля на смятие при ширине ригеля bр = 250 мм:
ℓsup=Q/ γb2·Rb·bp = 279 860/0,9·11,5·250 = 109 мм
Наименьший вылет консоли с учетом зазора между торцом ригеля и гранью колонны:
ℓ = ℓsup+δ = 109+50 = 159 мм
по конструктивным соображениям [6, с.302] принимаем ℓ=200 мм,
тогда ℓsup=150 мм
Назначаем расчетную высоту консоли из условия Q≤3,5γb2·Rbt·b·h0
h0 ≥Q/3,5γb2·Rbt·b=279860/3,5·0,9·0,9·400 = 247 мм
Полная высота консоли
h = h0 + a = 247+35 = 282 мм
Принимаем высоту консоли h = 400 мм, что составляет 0,8 от полной высоты ригеля. При этом h0 = h – a = 400 – 35 = 365 мм .
Поскольку ℓ = 200 мм < 0,9 h0 = 0,9·365 = 328,5 мм, консоль короткая. При наклоне нижней грани под углом α = 45˚ высота консоли достаточна:
h1=h - ℓ·tg α = 400 - 200·1 = 200 мм = h/2
Рассчитываем консоль на действие поперечной силы для обеспечения прочности по наклонной сжатой полосе из условия:
Q ≤ 0,8·Yw2·γb2·Rb·b·ℓb·sinθ где θ – угол наклона расчетной сжатой полосы к горизонтали: tgθ = h/ℓ = 400/200 = 2, θ = 63˚26′, sinθ = 0,8945
Ширина наклонной сжатой полосы:
ℓb = ℓsup·sinθ = 150·0,8945 = 134 мм
Поперечное армирование консоли осуществлено горизонтальными хомутами по всей высоте. Шаг горизонтальных хомутов консоли принят Sw = 100 мм, что не более h/4 400/4 = 100мм и не более 150 мм
Коэффициент, учитывающий влияние хомутов, расположенных по высоте консоли
Yw2 = 1+5 α μw1 α = Es/Eb = 210 000/24 000 = 8,75
μw1 = Asw / b·Sw = 57/400·100 = 0,0014
Yw2 = 1+5·8,75·0,0014 = 1,06
279 860 Н ≤ 0,8 ·1,06·0,9·11,5·400·134·0,8945 = 467 562 Н – выполнено
В соответствии с [3, п. 3.99] левая часть условия принимается не более 3,5γb2·Rb·b·h0=3,5·0,9·0,9·400·365 = 413 910 Н, а правая не менее
2,5γb2·Rb·b·h0=2,5·0,9·0,9·400·365 = 295 650 Н. выполнено.
Площадь сечения верхней продольной рабочей арматуры
М = 1,25Q(ℓ - 0,5ℓsup) = 1,25·279860(200 – 0,5·150) = 43 728 125
Аs = М / 0,9h0·Rs = 43 728 125/0,9·365·365 = 365 мм2
Принимаем 2Ø16 А-III (Аs = 402 мм2)
II.IV Расчет и конструирование фундамента под колонну
Поперечное сечение колонны, заделанной в стакан фундамента, 400×400 мм, бетон класса В20 (Rb = 11,5 МПа), продольная арматура 4Ø20 А-III. Расчетные усилия в сечении 1-1 N – 2175,05 кН, М = 0, ℮0 = М/N = 0.