Исследование динамики ракеты при ее выходе из пусковой шахты при работающем двигателе (стр. 2 из 12)

В состав комплекса входят самоходные пусковые установки, ракеты для поражения наземных и надводных целей, машины связи и управления, машины технического обслуживания, комплекс наземного технологического оборудования, учебно-тренировочные средства. Пусковая установка была представлена на МАКС-2007. [1]

2. РАСЧЕТ ДИНАМИКИ ВЫХОДА РАЕТЫ ИЗ ШАХТНОЙ ПУСКОВОЙ УСТАНОВКИ (АНАЛИТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ)

2.1 Исходные данные

Для расчета были приняты следующие исходные данные:

Стартовый вес – 1225кг;

Длина со стартовым ускорителем – 6,4м;

Диаметр корпуса – 0,53м;

Тяга разгонного двигателя – 13800Н;

Давление в камере сгорания – 7 Па;

Диаметр критического сечения сопла – 0,039м;

Диаметр выходного сечения сопла – 0,15м;

Давление атмосферное – 99600Па.

Так как данные о топливе ракеты 3М-14 отсутствуют, то было выбрано топливо на основе перхлората аммония (68%), полиуретана (17%) и алюминия (15%).

Характеристики топлива:

Удельный импульс – 2460Н;

Газовая постоянная – 290 Дж/(кг*К);

Показатель адиабаты – 1,16;

Температура горения – 3300К. [2]

2.2 Постановка задачи

На основе схемы, изображенной на рис.2.1, разработать и определить схему расчета параметров выхода ракеты из ШПУ. Для подтверждения качества математической модели и отработки расчетного алгоритма определить один из геометрических параметров ШПУ, а именно ширину отвода газа из «подракетного» пространства и сделать выводы о реальности данного параметра.

Рисунок 2.1. Схема ШПУ с ракетой

2.3 Проектирование ШПУ

Для проектирования шахтной пусковой установки (ШПУ), требуется определить допустимые проектные параметры, которые лимитируются максимальными перегрузками на приборы системы управления и прочностью твердотопливного заряда ракеты с РДТТ.

Примем максимальную перегрузку с

равной 15 [2], тогда

.

Таким образом, с учетом этих параметров, определим максимально допустимое значение давление в «подракетном» пространстве

:

– Площадь критического сечения сопла

– Массовый расход РДТТ (примем на старте

)

кг/с;

где

[2].

– Площадь донного среза

.

– Скорость истечения газа из двигателя

;

где

– давление в «подракетном» пространстве [3].

– Общая тяга ракеты с учетом давления в «подракетном» пространстве

.

Составим систему уравнений

;

отсюда, допустимое давление

.

Составленная система уравнений и последующие уравнения решены в математическом пакете MathCAD.

Теперь, рассмотрим случай, когда объем «подракетного» пространства замкнут, т.е. выход газа из объема отсутствует (рис.2.2).

Рисунок 2.2. «Замкнутая» схема

– Начальный объем «подракетного» пространства

.

– Теплоемкость газа примем

;

– Температура газа в «подракетном» пространстве

,

где

= + [2].

– Давление будем определять из условия

[4];

где

, т.к. система замкнутая - примем , V – скорость выхода ракеты из ШПУ.

– Из уравнения суммы всех сил действующих на ракету

, определим V

;

– Соответственно, высоту вертикального выхода ракеты из ШПУ будем определять из уравнения

;

– Составим систему уравнений

Примем

.

Решая данную систему уравнений, построим график изменения давления от времени

(рис.2.3) и определим максимальное значение давления.