Статистика иностранных инвестиций в экономику Российской Федерации (стр. 4 из 5)

где xi – значение признака;

-среднее значение признака.

Данные, необходимые для расчётов представлены в таблице 5.

Таблица 5 – исходные данные для корреляционно-регрессионного анализа

Наименование признака	2003г	2004г	2005г	2006г	2007г	Среднее значение
1	2	3	4	5	6	7
Объем иностранных инвестиций за год (y) млрд. руб.	890.97	1215.27	1609.53	2053,27	2928.23	1699.45
Среднегодовое потребление на душу населения(x1) руб.	53330	68240	86582	106305	131190	89129.4
Номинальный объем ВВП (x2) млрд.руб.	13 243.2	17 048.1	21 625.4	26 879.8	32 987.4	22356.78

Для фактора x1 после подстановки данных в формулу (2.3), получаем следующий коэффициент корреляции r1:

Для фактора x2 после подстановки данных, получаем следующий коэффициент корреляции r2:

По полученным данным можно сделать вывод о том, что:

Связь между x1 и y прямая (так как коэффициент корреляции положительный) и весьма сильная, так как она находится между 0,9 и 1,0. То есть данный фактор нужно использовать в дальнейших расчетах.

Связь между x2 и y прямая (так как коэффициент корреляции положительный) и сильная, так как она находится между 0,7 и 0,9. Данный фактор также будем использовать в дальнейших расчётах.

В целом мы выполнили поставленную задачу, определив два влиятельных фактора для дальнейших исследований. Это: среднегодовое потребление на душу населения (весьма сильная связь) и номинальный ВВП (сильная связь).

Далее для данных факторов x1 и x2 рассчитываем показатели вариации для анализа исходных данных:

- размах колебаний - R;

- среднее линейное отклонение - d;

- дисперсию -

;

- среднее квадратичное отклонение -

;

- коэффициент вариации - V.

Данные показатели рассчитываются по следующим формулам:

; (2.5)

; (2.6)

; (2.7)

; (2.8)

; (2.9)

где:

хмах и хmin - соответственно максимальное и минимальное значения

фактора.

Рассчитаем данные показатели для факторов x1 и x2. Для x1:

Rx1 = 131190 - 53330 = 77860;

dx1 = 118472.4/5 = 23,694;

Коэффициент вариации V > 15%. Из этого можно сделать вывод, что совокупность нельзя признать однородной. Данная модель не может применяться на практике, однако в учебных целях продолжим анализ, используя данный фактор.

Для x2:

Rx2 = 32987,4-13243,2 = 19744,2;

dx2 = 34830,3/5=6966,06;

Полученный коэффициент вариации V также больше 15%, поэтому можно сделать вывод о том, что совокупность нельзя признать однородной, а следовательно использовать модель на практике. Однако в учебных целях продолжим рассмотрение влияния данного факторного признака на наш результативный признак.

Для факторов x1 и x2 (среднегодовое потребление на душу населения) проанализируем линейную прямую форма связи

Уравнение прямой имеет следующий вид:

ŷ = a0 + a1x; (2.10)

Коэффициенты регрессии можно определить по формулам:

; (2.11)

; (2.12)

Подставив в формулы имеющиеся значения (в рублях, то есть значение инвестиций, данное в млрд. переводим в рубли) получим для коэффициентов регрессии по признаку x1:

а1=26165681,99

a0=-491960308800 (655947078400)(3279735392)

Построим график зависимости между инвестициями и среднегодовым потреблением по точкам и по полученным коэффициентам регрессии:

Рис.5 График зависимости между объемом инвестиции и среднегодовым потреблением на душу населения

Подставив в формулы имеющиеся значение получим для коэффициентов регрессии по признаку x2:

а1=0,1032

a0=-510,92

Построим график зависимости между инвестициями и номинальным ВВП по точкам и по полученным коэффициентам регрессии:

Рис. 6 Взаимосвязь между объемом инвестиций и номинальным ВВП

По нижеприведённой формуле рассчитаем ошибки аппроксимации для уравнений прямой.

(2.13)

Рассчитаем ошибку аппроксимации для прямой:

Так как эти ошибки не превышают 5%, то имеющейся нелинейностью для дальнейшего анализа можно пренебречь.

Для имеющихся факторов x1 и x2 составим уравнение множественной регрессии. Уравнение множественной регрессии изучает статистические

закономерности между результативным признаком и несколькими факторами, влияющими на результат.

Для анализа уравнения множественной регрессии воспользуемся линейной формой связи. Составим линейное уравнение. На это есть следующие причины:

- Линейное уравнение легче подвергать анализу, интерпретации;

- В многочленах различных степеней каждый член степени, находящейся выше первой, может рассматриваться как новая переменная и таким образом уравнение переводится в линейную форму.

На основе имеющихся данных будем подвергать анализу во множественной регрессии следующие факторы:

Среднегодовое потребление на душу населения – x1 (руб./год)

номинальный ВВП – x2 (млрд.руб./год)

Данные факторы проверим на мультиколлинеарность, для чего рассчитаем коэффициент корреляции rx1x2,то есть между факторами x1и x2. Он рассчитывается по формуле:

; (2.14)

где:

и – дисперсии факторного и результативного признака соответственно;

x,y – среднее значение суммы произведений значений факторного и

результативного признака;

x и y – средние значения факторного и результативного признака соответственно. Подставив имеющиеся данные (таблица 5) в формулу имеем следующее значение:

Полученный коэффициент говорит об очень высокой связи, то есть влияние одного фактора во множественной регрессии осуществляется через другой фактор, поэтому дальнейший анализ по обоим факторам вестись не может.

Дальнейший анализ будем вести по номинальному ВВП.

Адекватность всей модели и правильность выбора формы связи проверим с помощью критерия Фишера:

; (2.15)

Поскольку наша модель однофакторная, то

, где - парный линейный коэффициент корреляции. Для нас rук =r2. Подставив известные значения получим:

Найдем табличное значение F. Число степеней свободы v1 = k=1, v2 = n – k – 1=3. Табличное значение Fтабл=10,13. Расчетное значение больше табличного, следовательно, связь между анализируемыми факторами является существенной.

Чтобы определить долю вариации результативного признака объясняемую регрессией

в общей вариации y определим коэффициент детерминации:

, (2.16)

Чем ближе

к единице, тем лучше качество подгонки. Подставив имеющиеся значения, получим R=0,987. Таким образом можно сделать вывод что вариация результативного признака на 98,7% (0,987*100%) определяется исследуемым факторным признаком, то есть номинальным ВВП.

Используя критерий Стьюдента определим значимость коэффициентов корреляции полученных для исследуемых факторных признаков. Значение t-критерия Стьюдента определяется следующим образом:

; (2.17)

Подставляя известные значения получим следующие значения:

tx2расч =3,38.

Вероятность a примем равной 0,05. Сравним с таблицей значений критерия Стьюдента (степень свободы V=3) получим, что полученный t-критерий > табличного значения (tтабл=3,182), то есть можно сделать вывод о значимости рассчитанного коэффициента корреляции.