Статистическое изучение заработной платы (стр. 4 из 10)
Задание 1
Признак – среднегодовая заработная плата (определите как отношение фонда заработной платы к среднесписочной численности работников)
Число групп – пять.
По исходным данным таблицы 1:
1. Построим статистический ряд распределения предприятий по признаку среднегодовая заработная плата, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Построим графики полученного ряда распределения. Графически определим значения моды и медианы.
3. Рассчитаем характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным, сравним ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п.3 для интервального ряда распределения. Объясним причину их расхождения.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
Решение:
1. Построим статистический ряд распределения предприятий по уровню среднегодовой заработной платы, образовав пять групп с равными интервалами.
Уровень среднегодовой заработной платы определим как отношение фонда заработной платы к среднесписочной численности работников.
Таблица 2
| № предприятия | Среднегодовая заработная плата, тыс. руб. |
| 1 | 70 |
| 2 | 52 |
| 3 | 84 |
| 4 | 98 |
| 5 | 79 |
| 6 | 54 |
| 7 | 120 |
| 8 | 90 |
| 9 | 74 |
| 10 | 60 |
| 11 | 82 |
| 12 | 104 |
| 13 | 86 |
| 14 | 65 |
| 15 | 36 |
| 16 | 71 |
| 17 | 87 |
| 18 | 78 |
| 19 | 91 |
| 20 | 45 |
| 21 | 62 |
| 22 | 73 |
| 23 | 94 |
| 24 | 56 |
| 25 | 83 |
| 26 | 115 |
| 27 | 80 |
| 28 | 108 |
| 20 | 68 |
| 30 | 85 |
Ширина интервала рассчитывается по формуле:
где xmax и xmin – наибольшее и наименьшее значения признака;
m – число групп.
(тыс. руб.)Отсюда путем прибавления величины интервала к минимальному уровню признака в группе получим следующие группы предприятий по уровню среднегодовой заработной платы.
Таблица 3.
Распределение предприятий по уровню среднегодовой заработной платы
| №п/п | Группы предприятий по уровню среднегодовой заработной платы, тыс. руб. | Число предприятий | |
| единиц | % | ||
| f | d | ||
| 1 | 36-52,8 | 3 | 10,0 |
| 2 | 52,8-69,6 | 6 | 20,0 |
| 3 | 69,6-86,4 | 12 | 40,0 |
| 4 | 86,4-103,2 | 5 | 16,7 |
| 5 | 103,2-120 | 4 | 13,3 |
| ИТОГО | 30 | 100,0 | |
Таким образом, наиболее типичными являются организации с заработной платой в размере от 69,6 до 86,4 тыс. руб., доля таких организаций составляет 40,0%. Доля организаций с наименьшим размером заработной платы (от 36,0 до 52,8 тыс. руб.) составляет 10,0%; а доля организаций с наибольшим размером заработной платы (от 103,2 до 120,0 тыс. руб.) составляет всего 13,3%.
2. Построим графики полученного ряда распределения: гистограмму, полигон, кумуляту, и графически определим значения моды и медианы.
Рис.1. Гистограмма распределения предприятий по уровню среднегодовой заработной платы
Рис.2. Полигон распределения предприятий по уровню среднегодовой заработной платы
Рис.3. Кумулята распределения предприятий по уровню среднегодовой заработной платы
3. Для расчета характеристик ряда распределения составим расчетную таблицу:
Таблица 4.
| №п/п | Группы предприятий по уровню среднегодовой заработной платы, тыс. руб. | Численность работников, чел. | Расчетные графы | ||
| х (середина интервала) | f | Фонд заработной платы xf | (x-xср)2*f | ||
| 1 | 36-52,8 | 44,4 | 406 | 18026,4 | 538316,529 |
| 2 | 52,8-69,6 | 61,2 | 956 | 58507,2 | 367742,348 |
| 3 | 69,6-86,4 | 78 | 2031 | 158418 | 16070,646 |
| 4 | 86,4-103,2 | 94,8 | 957 | 90723,6 | 187225,206 |
| 5 | 103,2-120 | 111,6 | 840 | 93744 | 796187,761 |
| ИТОГО | - | 5190 | 419419,2 | 1905542,490 | |
Средний уровень заработной платы на одну организацию определим по формуле средней арифметической взвешенной (так как имеем интервальный ряд распределения, то в качестве значений признака принимаем середины соответствующих интервалов х). Весами будет численность работников.
(тыс. руб.)Дисперсия (или средний квадрат отклонений вариантов от среднего значения):
Среднее квадратическое отклонение:
(тыс. руб.)Т.е. уровень среднегодовой заработной платы отдельных работников в среднем отличается от среднего уровня заработной платы по совокупности организаций на 19,161 тыс. руб.
Коэффициент вариации:
Так как V < 40%, то совокупность предприятий по данному признаку (уровню среднегодовой заработной платы) однородная, вариация значений относительно их среднего значения не сильная, следовательно, среднее значение надежно и его можно использовать для оценки совокупности.
4. Вычислим средний уровень среднегодовой заработной платы по исходным данным, путем деления общего фонда заработной платы на суммарную численность работников:
(тыс. руб.)Данная средняя, вычисленная по формуле средней арифметической простой, несколько отличается от средней, вычисленной в п.3. по формуле средней арифметической взвешенной, т.к. в п.3 заменяли интервальные значения их средними значениями, а при таком исчислении средней допускается некоторая неточность, поскольку делается предположение о равномерном распределении единиц признака внутри группы.