Економічна модель оптимізації закупівель та поставок кондитерських виробів на прикладі товариства з обмеженою відповідальністю "Гермес-Груп" (стр. 13 из 22)
Критерієм закінчення ітераційного процесу пошуку мінімуму можна вибрати також умова:
Метод Ньютона
Описаним вище методам властивий один загальний недолік — повільна збіжність, якщо поверхні (лінії) рівня мінімізуємої функції витягнуті, сильно відрізняються від сфер (окружностей). У методі Ньютона мінімізації функції декількох перемінних цей недолік усувається обліком значень других похідних, однак застосуємо цей метод для більш вузького класу функцій.
Нехай в околиці стаціонарної точки х* функція f (x)= f (х1,..., хп) двічі безупинно дифференцируема і її матриця Гессе
позитивно визначена. Тоді, застосовуючи для рішення системи
(2.4.3)
метод Ньютона, або модифікований метод Ньютона, одержимо ітераційний процес для мінімізації функції або
(2.4.4)Позитивна визначеність матриці Н (х) забезпечує збіжність методу Ньютона до рішення системи (2.2.3), причому збіжність буде квадратичної, а при застосуванні модифікованого методу Ньютона — лінійної.
Приведемо на рисунку 2.2.3 блок-схему рішення вищевикладеного методу
Ітераційний процес (2.4.4) називають методом Ньютона (модифікованим методом Ньютона) мінімізації функції f(х) п перемінних х = (x1, x2,..., хп).
Варто врахувати, що в методі Ньютона на погрішність накладається погрішність звертання матриці H(xk). У зв'язку з цим для функції п перемінних при великому п застосовують модифікований метод Ньютона (2.4.4). Відзначимо, що для квадратичної форми метод Ньютона дає точний результат при першій ітерації.
Рисунок 2.4.3 – Блок-схема рішення методу Ньютона
Збіжність має місце тоді, коли
навколо xN. Якщо xN є простим коренем, то виконуються співвідношення f’(xN) ≠ 0 та h’(xN) = 0. Тобто, для початкового значення х(0) повинна виконуватися нерівність 
Ітераційна формула має вигляд:
Вибір методу рішення залежить від багатьох критеріїв: збіжність, одержання точних результатів і т.п. У нашому випадку головним критерієм є збіжність.
Для методів градієнтного і покоординатного спуска характерна повільна збіжність. Метод Ньютона за критерієм збіжності є самим оптимальної. Виходить, запропоновану математичну модель вирішимо методом Ньютона.
Математична модель включає математичні формули розрахунку основних показників, що формуються в процесі рішення задачі, а також, при необхідності, опис процесу (об'єкта), список можливих допущень і оцінку відповідності розробленої моделі реальному процесу (об'єкта).
Під час автоматизованого рішення задачі "Інформаційна система для обліку відвантаження і реалізації продукції" визначаються економічні показники, задані формулою (2.4.5).
, де (2.4.5.) 
– відпускна ціна i-го заводу j-й продукції; 
- закупівельна ціна i-го заводу j-й продукції, 
- шуканий обсяг закупівель на i-м заводі j-й продукції.2.5 Перевірка моделі оптимізації на контрольному прикладі
В цьому підрозділі на прикладі підприємства ТОВ "Гермес-Груп" розрахуємо модель (2.4.5) за допомогою електроних таблиць MSEcxel.
Цільова функція має вигляд:
де - об’єм закупівлі;
- мінімальний об’єм закупівлі;
- максимальний об’єм закупівлі;
- ціна закупівель;
- функція відпускної ціни закупівлі, в залежності від обсягу.
Значить, цільова функція буде мати такий вигляд:
Вихідні дані для розрахунку економіко-математичної моделі представимо в таблиці 2.5.1.
Таблиця 2.5.1 – Вихідні дані для розрахунку економіко-математичної моделі
| Наименование изделия | Закупочная цена, Сз | Отпускная цена Со1 | Отпускная цена Со2 | Объем продаж в кг при Со1 | Объем продаж в кг при Со2 |
| Абрикос с орехом | 30.20 | 33.55 | 33.82 | 100.00 | 10.00 |
| Желейная с орехом (абрикос) | 16.22 | 16.09 | 16.22 | 100.00 | 10.00 |
| Желейная с орехом (слива) | 16.22 | 16.09 | 16.22 | 100.00 | 10.00 |
| Лесовик | 32.95 | 36.61 | 36.90 | 100.00 | 10.00 |
| Праздничный десерт | 26.89 | 26.68 | 26.89 | 100.00 | 10.00 |
| Чернослив с орехом | 26.17 | 29.08 | 29.31 | 100.00 | 10.00 |
| Божья коровка | 14.86 | 15.15 | 15.27 | 260.00 | 100.00 |
| Карат | 23.96 | 24.42 | 24.62 | 260.00 | 100.00 |
| Киевские зори | 29.14 | 29.70 | 29.94 | 260.00 | 100.00 |
| Метеорит звездный | 21.15 | 21.56 | 21.73 | 260.00 | 100.00 |
| Премьера Киевская | 15.43 | 15.73 | 15.86 | 260.00 | 100.00 |
| Свет Прометея | 22.55 | 22.99 | 23.17 | 260.00 | 100.00 |
| Солнечная изюминка | 23.96 | 24.42 | 24.62 | 260.00 | 100.00 |
| Птичье молоко "Новинка с орехом" | 16.08 | 16.39 | 16.52 | 260.00 | 100.00 |
| Птичье молоко "Новинка" | 15.86 | 16.17 | 16.30 | 260.00 | 100.00 |
| Птичье молоко "Лакомка" | 16.08 | 16.39 | 16.52 | 260.00 | 100.00 |
| Фруктово-желейные (орех) | 14.73 | 15.02 | 15.14 | 260.00 | 100.00 |
| Фруктово-желейные (изюм) | 14.73 | 15.02 | 15.14 | 260.00 | 100.00 |
| Злагода | 10.13 | 10.33 | 10.41 | 160.00 | 60.00 |
| Лукум с изюмом | 7.20 | 7.34 | 7.40 | 160.00 | 60.00 |
| Лукум молочный | 6.99 | 7.13 | 7.19 | 160.00 | 60.00 |
| Рахат-лукум цветной | 6.34 | 6.46 | 6.51 | 160.00 | 60.00 |
| Рахат-лукум в кунжуте | 7.10 | 7.24 | 7.30 | 160.00 | 60.00 |
| Весна (мармелад) | 7.87 | 8.02 | 8.09 | 160.00 | 60.00 |
| Нуга орех с кунжутом | 9.87 | 10.06 | 10.14 | 160.00 | 60.00 |
| Нуга "Загадка" | 11.00 | 11.22 | 11.31 | 160.00 | 60.00 |
| Кос-халва "Белоснежка" | 8.74 | 8.91 | 8.98 | 160.00 | 60.00 |
| Шербет арахис. с курагой | 7.74 | 7.89 | 7.95 | 160.00 | 60.00 |
| Шербет восточн.сюрприз | 7.54 | 7.68 | 7.75 | 160.00 | 60.00 |
| Шербет Фараон | 7.56 | 7.70 | 7.77 | 160.00 | 60.00 |
| Шербет арахис. с черносливом | 7.34 | 7.48 | 7.54 | 160.00 | 60.00 |
| Шербет Султан | 7.47 | 7.61 | 7.67 | 160.00 | 60.00 |
| Шербет Самаркандский | 7.54 | 7.68 | 7.75 | 160.00 | 60.00 |
| Шербет Эмир | 7.93 | 8.09 | 8.15 | 160.00 | 60.00 |
| Дайма-ойла шоколад (вост.сладости) | 9.21 | 9.38 | 9.46 | 160.00 | 60.00 |
| Дайма-ойла земфира (вост.сладости) | 9.80 | 9.99 | 10.07 | 160.00 | 60.00 |
| Дайма-ойла шоколадно-фруктовая (вост.сладости) | 9.27 | 9.45 | 9.52 | 160.00 | 60.00 |
| Дайма-ойла Кременчукская (вост.сладости) | 8.44 | 8.60 | 8.67 | 160.00 | 60.00 |
| Зефир "Джаина" | 6.57 | 6.70 | 6.75 | 65.00 | 15.00 |
| Зефир б/розовый | 6.13 | 6.25 | 6.30 | 65.00 | 15.00 |
| Зефир "Малятко" | 6.57 | 6.70 | 6.75 | 65.00 | 15.00 |
| Зефир "Сказочные кольца" | 6.32 | 6.44 | 6.49 | 65.00 | 15.00 |
| Зефир ромовый | 6.29 | 6.41 | 6.46 | 65.00 | 15.00 |
| Овсяное печенье | 4.01 | 4.09 | 4.12 | 65.00 | 15.00 |
| Овсяное печенье с кунжутом | 4.44 | 4.53 | 4.57 | 65.00 | 15.00 |
| Печенье "Сладенькое" | 6.99 | 7.13 | 7.19 | 65.00 | 15.00 |
| Северный малыш | 3.98 | 4.06 | 4.09 | 65.00 | 15.00 |
| Сатурн орех | 4.71 | 4.80 | 4.84 | 65.00 | 15.00 |
| Сатурн | 3.98 | 4.06 | 4.09 | 65.00 | 15.00 |
| Насолода с курагой | 4.82 | 4.91 | 4.95 | 65.00 | 15.00 |
| Насолода с черносливом | 4.82 | 4.91 | 4.95 | 65.00 | 15.00 |
| Насолода со сгущенным молоком | 4.82 | 4.91 | 4.95 | 65.00 | 15.00 |
Розрахуємо коефіцієнти a і b та функцію відпускної ціни за даними таблиці 2.5.1, яка знаходиться в таблиці 2.5.2. Коефіцієнти a і b знаходяться з рівнянь, які отримані з рівняння прямої, яка проходить через дві точки.
