Прикладной системный анализ: сетевой анализ и календарное планирование проектов, метод прогнозного графа (стр. 5 из 18)

4 10 19 33

Рис. 10 Вершинный граф для примера 4

Наиболее ранние сроки начала и окончания операций занесены в вершинный граф, изображенный на рис. Нетрудно заметить, что операция Н завершится на 39-й день, следовательно, это значение дает нам искомую продолжительность выполнения проекта в целом.

Таблица 5. Расчет наиболее поздних сроков начала и окончания

операций для примера 4

Операция	Продолжительность, дней	Наиболее Поздний срок окончания	Наиболее Поздний Срок Начала	Комментарии
H G F E D C B A	6 14 14 9 8 6 10 8	39 33 33 19 19 10 10 11	39-6=33 33-14=19 33-14=19 19-9=10 19-8=11 10-6=4 10-10=0 11-8=3	G нужно завершить до наступления наиболее позднего срока начала H F нужно завершить до наступления наиболее позднего срока начала H E нужно завершить до наступления наиболее позднего срока начала G D нужно завершить до наступления наиболее позднего срока начала G C нужно завершить до наступления наиболее позднего срока начала Е и F. В нужно завершить до наступления наиболее позднего срока начала D и E. Нужно использовать наименьший из этих сроков, равным 10 дням. А нужно завершить до наступления наиболее позднего срока начала D

На данном этапе мы еще не можем определить критические операции. Чтобы это осуществить, необходимо для каждой операции рассчитать два срока, ей соответствующие, а именно наиболее поздний срок начала LS и наиболее поздний срок окончанияLF операции. В данном случае процедуру расчетов мы начнем с последней операции в графе и предположим, что наиболее поздний и наиболее ранний сроки ее окончания совпадают. Затем вычитанием из этой величины продолжительности выполнения операций находим наиболее поздний срок ее начала. Ход выполнения расчетов показан в табл. 5.

Критической является операция, для которой справедливы следующие соотношения:

ЕS = LS и ЕF=LF,

т. е. операция, для которой не существует резерва времени между наиболее ранним сроком ее начала и наиболее поздним сроком ее окончания. Нетрудно, заметить, что в нашем примере критическими являются операции В, Е, G и Н. Путь в вершинном графе, соединяющий эти операции, называется критическим путем. В нашем примере критическим является путь В-Е-G-Н.

1.5 Анализ критического пути с применением стрелочных графов

Приведенная выше методика анализа аналогичным образом может использоваться. и для стрелочных графов. Значения сроков ЕS, ЕF, LS и LF записываются в графе вдоль стрелок, соответствующих операциям:

[ES,EF] A

1

2

[LS,EF]

Рис. 11. Нанесение на стрелочный граф сроков, соответствующих операциям

Можно провести подобный анализ в терминах сроков наступления каждой события. Производится расчет наиболее раннего срока, к которому может завершиться каждое событие. Этот срок называется наиболее ранним сроком события (earliesteventtime - ЕЕТ). Общая продолжительность выполнения проекта определяется ЕЕТ конечного узла графа. ЕЕТ исходного события равен нулю.

Для того чтобы выявить критические операции, необходимо, начиная с конца графа, вычислить наиболее поздние сроки событий (1аtest еventtime - LЕТ), к которым события могут закончиться. События, для которых выполняются соотношения

LEТ начала- ЕЕTокончания + продолжительность = О или

ЕЕТначала - LETокончания + продолжительность = О,

являются критическими.

Пример 5. Применив ЕЕТ и LЕТ, повторим задачу из примера 4 при условии, что продолжительность выполнения фиктивных операций равна нулю. Решение

В первую очередь для каждого события вычислим значение наиболее раннего срока. Если некоторому событию соответствует более одной операции, появляется проблема выбора соответствующего значения. Поскольку событие считается незавершенным до тех пор, пока не будет завершено выполнение всех составляющих его операций, следует выбрать наибольшее из значений.

Таблица 6. Расчет значений ЕЕТ для примера 5

Узел	ЕЕТ, дней	Комментарии
1 2 3 4 5 6 7 8	0 0+10=10 0+6=6 0+8=8 или 10+0=10* 10+0=10* или 6+0=6 10+8=18 или 10+9=19* 19+14=33* или 6+14=20 33+6=39	Начальное событиеЕЕТ узла 1 + продолжительность операции ВЕЕТ узла 1 + продолжительность операции С ЕЕТ узла 1 + продолжительность операции А. ЕЕТ узла 2 + продолжительность фиктивной операции. Выбирается максимальный срок, т. е. 10 днейЕЕТ узла 2 + продолжительность фиктивной операции. ЕЕТ узла 3 + продолжительность фиктивной операции. Выбирается максимальный срок, т. е. 10 днейЕЕТ узла 4 + продолжительность операции D ЕЕТ узла 5 + продолжительность операции Е. Выбирается максимальный срок, т. е. 19 днейЕЕТ узла б + продолжительность операции С ЕЕТ узла 3 + продолжительность операции Р. Выбирается максимальный срок, т. е. 33 дняЕЕТ узла 7 + продолжительность операции Н

*Выбранное значение ЕЕТ

Полученные значения сроков наносятся на стрелочный граф, как это показано на рис. 12.

ЕЕТ последнего события равно 39 дням, которые также определяют общую продолжительность выполнения проекта.

Чтобы определить критические операции, будем двигаться по графу начиная с конечного узла и вычисляя LЕТ каждого события. Предположим, что для конечного события ЕЕТ = LЕТ. Если в некоторый узел входит более одной стрелки, то возникает проблема выбора значения LЕТ. Так как событие должно завершиться к сроку, удовлетворяющему всем наиболее поздним срокам начала событий, которые выходят из данного узла для LЕТ, следует выбрать наименьшее значение.

Найденные значения сроков наносятся на стрелочный граф, изображенный на рис. 12.