Визначення12: Фінансовий потік.
Грошові надходження та витрати в різні моменти часу називаються фінансовим потоком.
В загальному випадку, якщо у Вас є фінансовий потік CF(Cash Flow) до сплати податків: податкова ставка в розмірі tp; запозичений капітал в розмірі Bl, взятого під відсотки r, які Ви повертаэте до сплати податків, то величина фінансового потока CFt після сплати податків визначаэться формулою: CFt=(1-tp)*(CF-rBl)+rBl=(1-tp)*CF+r*tp*Bl. Таким чином, Ви отримуэте величину податкового щита - r*tp*Bl та формулу для фінансового потоку CFt, що виникає після сплати податків: CFt=(1-tp)*CF+r*tp*Bl.
Опис математичної моделі оптимізації структури капіталу.
Введемо позначення:
x1 —cума грошей, яку залучають за допомогою короткострокових позик;
x2 —cума, яку залучають за допомогою облігацій;
x3 —cума, яку залучають за допомогою привілейованих акцій;
x4 —cума, яку залучають за допомогою звичайних акцій;
x5 —cума, яку залучають за допомогою нерозподілених прибутків;
a — середня доля боргу;
r — середня ставка кредиту;
p — прибуток;
tp— ставка податку на прибуток;
rl — норма прибутку на чисто власний капітал;
R —дохід (фактично R= S);
S(Sales)—обсяг продаж в грошовому виразі;
c —удільні змінні витрати з кожної одиниці продаж;
VC— змінні витрати (оборотний капітал) VC =c*R;
FC—фіксовані витрати;
5
Вф—повна вартість фірми (Вф= FC+VC=åxi);
i=1
Вк—власний капітал фірми (Вк= x3+ x4+ x5=(1-a)* Вф);
З —заборгованість(загальна кількість боргового капіталу-
З=a*( VC+FC)= x1+ x2);
Rb—мінімальний обсяг продажу, при якому вигідно використовувати борговий капітал;
rp— норма прибутку(відношення прибутку до власного капіталу);
Кd — вартість капіталу від облігацій;
Кр — вартість капіталу від привілейованих акцій;
Ке — вартість капіталу від звичайних акцій;
Кn — вартість капіталу від нерозподілених прибутків;
Кk — вартість капіталу від короткострокових позик (Кk= r);
Ко — середньозважена вартість капіталу (СЗВК);
С—маржа на продажах(С=дохід-змінні витрати);
NI(Net income) —чистий дохід, дохід після сплати процентів та податків;
EBIT(Earning Before Interest and Taxes)(ДВПП) — дохід до виплати процентів та податків;
N—кількість звичайних акцій;
Ps—вартість звичайних акцій;
EPS(Earning Per Share)(ДНАs) —дохід на звичайну акцію;
Np—кількість привілейованих акцій;
Psp—вартість привілейованих акцій;
EPSp(Earning Per Share)(ДНАp) —дохід на привілейовану акцію;
DOL(Degree of Operating Leverage) —оборотний ліверідж;
DFL(Degree of Financial Leverage) — фінансовий ліверідж;
DCL(Degree of Combined Leverage) — комбінований ліверідж;
ROE(Return on Equity) —повернення на власний капітал;
R1—ліквідна пропорція
(R1=Ліквідний капітал/Короткострокові зобов'язання=const/x1);
R2—швидка пропорція
(R2=(Ліквідний капітал-Запаси)/Коротк.зобов'язання= const1/x1);
R3—співвідношення довгострокового боргу та власного капіталу
(R3=x2/Вк=x2/x3+x4+x5);
b—константа(0£b£0,25).
Побудуємо множину допустимих рішень D0:
5
(x1+x2)/å xi=a (2.24)
I=1
5
(1+r)*å xi<R (2.25)
i=1
5
(1+ra)*å xi£R (2.26)
i=1
tp*r*(x1+x2)>0 (2.27)
const/x1³2 (2.28)
const1/x1³1 (2.29)
x2/x3+x4+x5£b (2.30)
Поясню більш детально значення кожного з співвідношень:
(2.24) - вказує долю боргу в капіталі фірми;
(2.25) - побудовано на базі умови вигоди використання боргового капіталу;
(2.26) - гарантує працездатність податкового щита. Податковий щит - це той додатковий виграш pt=tp*r*(x1+x2), який Ви маєте за те, що проценти по кредитам виплачуються до виплати податків, а не після.
(2.27) - це умова позитивності податкового щита;
(2.28)- показує здатність фірми платити поточні борги;
(2.29) показує здатність фірми зустріти свої зобов'язання, якщо їх негайно потрібно буде сплатити;
(2.30)- показує співвідношення довгострокового боргу та власного капіталу.
Коли сформовано множину допустимих рішень D0 фінансові менеджери фірми можуть вирішувати задачі:
- вибирати оптимальну структуру капіталу фірми, що оптимізує вибраний ними критерій чи набір критеріїв, наприклад, норму прибутку на власний капітал або чистий прибуток, або
- експерементувати з добором складових струтури капіталу, тобто будувати модель директив G та вирішувати відповідну задачу системної оптимізації. Приклади варіантів задання G будуть наведені нижче.
Загальна ціль менеджерів - підтримувати кредитну репутацію на рівні, що дозволяє залучити нові капітали на прийнятних умовах, тобто спонукати інвесторів купляти акції, облігації, давати кредити з найменш можливою вартістю залучуваних капіталів.
Наведу перелік найбільш популярних цілей, які використовують фінансові менеджери:
1. Норма прибутку rp - є відношення прибутку p до величини власного капіталу Вк:
5 5
rp=(R-(1+ra)*å xi)/ (1-a)*å xi=rl+a/(1-a)*( rl- r)®max
i=1 i=1
2. Прибуток p:
5
p=(R-(1+ra)*å xi) ®max
i=1
3. Прибуток акціонерів: дохід на акцію (ДНА, EPS)
EPS=NI/N=(EBIT-r*З) =(R-åxi-r*(x1+x2)) ®max , iÎ[1,5]
де N - кількість акцій, що випустили.
4. В період підйому економічної активності вигідно використовувати фінансовий ліверідж DFL:
DFL=EBIT/(EBIT-r*З)= (R-å xi)/ (R-å xi-r*(x1+x2)),iÎ[1,5]
i i
5. СЗВК(середньозважена вартість капіталу) - це дохід, який фірма має сплатити інвесторам, щоб спонукати їх купувати акції або облігації фірми, залучати кредити.
Формула розрахунку СЗВК(середньозваженої вартості капіталу):
Ко=Кd*(1-tp)*(x2/(å xi))+Кp*( x3/(å xi))+
+Кe*( x4/(å xi))+Кk*( x1/(å xi))+ Кn*( x5/(å xi));
iÎ[1,5]
де:
Кd, Кp, Кe визначаються за формулами, які наведено нижче, а Кk визначається, як середній відсоток (%) на ринку позичкового капіталу.
Вартість капіталу від Річний купон на новий випуск облігацій
облігацій(Кd) =
Сума боргу *(1-витрати на випуск)
Річний купон на новий випуск облігацій - процентна ставка, яка сплачується щоквартально, щопівріччя або щорічно власникові облігацій нового випуску.
Вартість капіталу від Привілейований дивіденд
привiлейованої акції (Кр) =
(Ринкова ціна *(1 - витрати на
привілейованої акції) випуск)
Вартість капіталу від Дивіденди + Постійний темп
звичайної акції (Кe) = приросту дивідендів
(Ціна акції) *(1 - витрати на випуск)
Вартість капіталу від Дивіденди + Постійний темп
нерозпод. приб. (Кn) = приросту дивідендів
(Ціна акції)