Заметим, что общее число имеющихся стандартных лампочек состоит из
400 . 0,75 . 0,83=249 лампочек, изготовленных первым заводом, и 63 лампочек, изготовленных вторым заводом, т.е. равно 312. Так как выбор любой лампочки следует считать равновозможным, то мы имеем 312 благоприятствующих случаев из 400, так чтоP(B)=312/400=0.78, где событие В состоит в том, что выбранная нами лампочка стандартна.
Пир этом подсчёте не делалось никаких предположений о том, к продукции какого завода принадлежит выбранная нами лампочка. Если же какие – либо предположения такого рода сделать, то очевидно, что интересующая нас вероятность может измениться. Так, например, если известно, что выбранная лампочка изготовлена на первом заводе (событие А), то вероятность того, что она стандартна, будет уже не 0.78, а 0.83.
Такого рода вероятность, т.е. вероятность события В при условии, что имеемт событие А, называют условной вероятностью события В при условии наступления события А и обознаают РА(В).
Если мы в предыдущем примере обозначали через А событие, состоящее в том, что выбранная лампочка изготовлена на первом заводе, то мы можем написать РА (В)=0,83.
Теперь мы можем сформулировать важную теорему, относящуюся к подсчёту вероятности совмещения событий.