В учении о возможности и действительности (потенциальном и актуальном) Аристотель придал формам статус активных сил, оформляющих внутренне и внешне и переоформляющих пассивное вещество («хюлэ», материю), порождая предметы чувственного физического мира. Формальные и материальные универсальные первоначала и первопричины дополняются движущей и целевой причинами.
Мудрость («первая философия») — наука о первоначалах и первопричинах и о сущем как таковом. Источник движения — Бог как неподвижный перводвигатель. Общая цель — благо; все стремится к своему благу, а, в конечном счете, к Богу. Однако Бог чужд миру, он замкнут на себе, он «сам-себя-мыслящее мышление». В чувственном мире много такого, что не подобает видеть Богу.
В наукоучении Аристотель выделял «теоретические» (созерцательные, без выхода в презираемую ими утилитарную практику) знания. К теоретическим знаниям относятся: мудрость, «первая философия» (позднее — метафизика), физика («вторая философия») и математика. «Практические», неподлинные знания (в них ввиду сложности предмета приходится выбирать, тогда как в теоретических науках выбора нет: или знание, или ложь): этика и политика; «творческие» науки, ограниченные искусством. Аристотель не уделяет внимания промышленной деятельности. Физика Аристотеля, трактующая такие темы, как движение и его виды, проблемы пространства и времени, источника движения, умозрительна. В собственно математике Аристотель не дал ничего нового. В философии математики он понимал математические предметы не как совпадающие с физическими предметами (пифагорейцы) и не как первичное для физических предметов (платонизм), а как результат абстрагирующей работы математика. Космология Аристотеля с ее геоцентризмом, делением космоса на надлунный (эфирный) и подлунный (земля, вода, воздух и огонь) миры, с его оконечиванием мира в пространстве сыграла негативную роль в истории науки. Аристотель интересовался биологией, описал около пятисот видов живых организмов, занимался биологической классификацией.
В психологии Аристотель порвал с платоновским учением о бессмертии личных душ, об их переселении из тела в тело, об их существовании в идеальном мире, допустив бессмертие лишь общечеловеческого активного интеллекта, в равной степени присущего людям. В вопросе об источнике знания Аристотель колебался между чувствами и умом. Для познания общего в природе необходимы и чувственное восприятие, и активный интеллект. В разумной душе, присущей лишь человеку (растения обладают растительной душой; животные — и растительной, и животной; человек — растительной, животной и разумной), все формы заложены потенциально, так что познание общего в природе — актуализация потенциально заложенных в душе форм.
Аристотель сформулировал закон противоречия: об одном и том же в одном и том же отношении и в одно и то же время нельзя высказывать противоположные суждения, т.к. в самой действительности предметы не могут иметь в себе противоположные сущности, качества, количества, отношения, совершать противоположные действия и т.п. Этому закону Аристотель придавал три разных смысла: онтологический, гносеологический и логический. На уровне возможности данный закон не действует (в возможности человек может быть и больным, и здоровым; в действительности, актуально, он или здоров, или болен). Создав логику (называвшуюся «аналитикой»), Аристотель «открыл» силлогизм, его фигуры и модусы. Аристотель различил достоверное знание (аподейктика), вероятное (диалектика) и намеренно ложное (софистика).
В учении о категориях Аристотель выделил категорию сущности как общее обозначение реально существующего носителя самостоятельно не существующих качеств (категория качества), категорию количества (количественных характеристик), категорию отношений, категорию места и категорию времени, категорию действия, категорию страдания (подверженности воздействию). В «Категориях» Аристотеля этот список дополняется категориями положения и обладания.
В этике Аристотель различал «этические» добродетели поведения как середины между крайностями как пороками (например, щедрость — добродетель как середина между мотовством и скупостью) и дианоэтические добродетели познания. Этический идеал Аристотеля — созерцательная жизнь философа: так живет подлинный Бог.
В политике Аристотель видел в человеке «политическое животное», не могущее жить вне общества себе подобных, определял государство как исторически возникшую общность людей, имеющую в отличие от таких общностей, как семья и догосударственные «селения», политическое устройство — как правильное, т.е. служащее общему благу (монархия, аристократия, полития), так и неправильное (тирания, олигархия, демократия), где власть имущие служат лишь своим интересам. Аристотель подверг критике коммунистический политический идеал Платона. Человек — собственник от природы, одна мысль о собственности доставляет несказанное наслаждение, тогда как общее дело все будут сваливать друг на друга. Различая в государстве необходимые и составные части, Аристотель отнес рабов к первым, понимая раба в основном как естественное творение природы. Думая, что для добродетели нужен досуг, Аристотель не признал за трудящимися прав гражданина, однако хотел, чтобы в проектируемом им самим государстве все греки были гражданами. Выход из этого противоречия Аристотель видел в том, чтобы во всех видах труда греков заменили рабы-варвары. Аристотель обращался с этим проектом к Александру Македонскому, но безуспешно.
2.9.3. Система философии математики Аристотеля.
К. Маркс назвал Аристотеля (384-322 гг. до н.э.) "величайшим философом древности". Основные вопросы философии, логики, психологии, естествознания, техники, политики, этики и эстетики, поставленные в науке Древней Греции, получили у Аристотеля полное и всестороннее освещение. В математике он, по-видимому, не проводил конкретных исследований, однако важнейшие стороны математического познания были подвергнуты им глубокому философскому анализу, послужившему методологической основой деятельности многих поколений математиков.
Ко времени Аристотеля теоретическая математика прошла значительный путь и достигла высокого уровня развития. Продолжая традицию философского анализа математического познания, Аристотель поставил вопрос о необходимости упорядочивания самого знания о способах усвоения науки, о целенаправленной разработке искусства ведения познавательной деятельности, включающего два основных раздела: "образованность" и "научное знание дела". Среди известных сочинений Аристотеля нет специально посвященных изложению методологических проблем математики. Но по отдельным высказываниям, по использованию математического материала в качестве иллюстраций общих методологических положений можно составить представление о том, каков был его идеал построения системы математических знаний.
Исходным этапом познавательной деятельности, согласно Аристотелю, является обучение, которое "основано на (некотором) уже ранее имеющемся знании... Как математические науки, так и каждое из прочих искусств приобретается (именно) таким способом". Для отделения знания от незнания Аристотель предлагает проанализировать "все те мнения, которые по-своему высказывали в этой области некоторые мыслители" и обдумать возникшие при этом затруднения. Анализ следует проводить с целью выяснения четырех вопросов: "что (вещь) есть, почему (она) есть, есть ли (она) и что (она) есть".
Основным принципом, определяющим всю структуру "научного знания дела", является принцип сведения всего к началам и воспроизведения всего из начал. Универсальным процессом производства знаний из начал, согласно Аристотелю, выступает доказательство. "Доказательством же я называю силлогизм, - пишет он, - который дает знания". Изложению теории доказательного знания полностью посвящен "Органон" Аристотеля. Основные положения этой теории можно сгруппировать в разделы, каждый из которых раскрывает одну из трех основных сторон математики как доказывающей науки: "то, относительно чего доказывается, то, что доказывается и то, на основании чего доказывается". Таким образом, Аристотель дифференцированно подходил к объекту, предмету и средствам доказательства.
Существование математических объектов признавалось задолго до Аристотеля, однако, пифагорейцы, например, предполагали, что они находятся в чувственных вещах, платоники же, наоборот, считали их существующими отдельно. Согласно Аристотелю: 1. В чувственных вещах математические объекты не существуют, так как "находиться в том же самом месте два тела не в состоянии"; 2. "Невозможно и то, чтобы такие реальности существовали обособленно".
Аристотель считал предметом математики "количественную определенность и непрерывность". В его трактовке "количеством называется то, что может быть разделено на составные части, каждая из которых... является чем-то одним, данным налицо. То или другое количество есть множество, если его можно счесть, это величина, если его можно измерить". Множеством при этом называется то, "что в возможности (потенциально) делится на части не непрерывные, величиною - то, что делится на части непрерывные". Прежде чем дать определение непрерывности, Аристотель рассматривает понятие бесконечного, так как "оно относится к категории количества" и проявляется, прежде всего, в непрерывном. "Что бесконечное существует, уверенность в этом возникает у исследователей из пяти оснований: из времени (ибо оно бесконечно) ; из разделения величин.. ; далее, только таким образом не иссякнут возникновение и уничтожение, если будет бесконечное, откуда берется возникающее. Далее, из того, что конечное всегда граничит с чем-нибудь, так как необходимо, чтобы одно всегда граничило с другим. Но больше всего -... на том основании, что мышление не останавливается: и число кажется бесконечным, и математические величины". Существует ли бесконечное как отдельная сущность или оно является акциденцией величины или множества? Аристотель принимает второй вариант, так как "если бесконечное не есть ни величина, ни множество, а само является сущностью..., то оно будет неделимо, так как делимое будет или величиной, или множеством. Если же оно не делимо, оно не бесконечно в смысле непроходимого до конца". Невозможность математического бесконечного как неделимого следует из того, что математический объект - отвлечение от физического тела, а "актуально неделимое бесконечное тело не существует". Число "как что-то отдельное и в то же время бесконечное" не существует, ведь "... если возможно пересчитать счислимое, то будет возможность пройти до конца и бесконечное". Таким образом, бесконечность здесь в потенции существует, актуально же - нет.