Применение методов дискретной математики в экономике (стр. 5 из 6)

Для F₂ значение m(F₃) рассчитывается по следующей формуле

0, 0 < х < 120

m(F₃)=

, 120 ≤ х ≤ 300

1, х > 300

μ_F₃={0.8/ а₁; 0.4/ а₂; 0.8/ а₃; 0.4/ а₄; 0.8/ а₅; 0.8/ а₆}

Рисунок 7 - График функции принадлежности для F3

Для F₄ значение m(F₄) рассчитывается по следующей формуле

0, 0 < х < 10

m(F₄)=

, 10 ≤ х ≤ 45

1, х > 45

μ_F₄={0.3/ а₁; 0.1/ а₂; 0.6/ а₃; 0.3/ а₄; 0.9/ а₅; 0.4/ а₆}

Рисунок 8 - График функции принадлежности для F4

Для F₅ значение m(F₅) рассчитывается по следующей формуле

0, 0 < х < 1

m(F₅)=

, 1 ≤ х ≤ 10

1, х > 10

μ_F₅={0.5/ а₁; 0.6/ а₂; 0.3/ а₃; 0.8/ а₄; 0.8/ а₅; 0.3/ а₆}

Рисунок 9 - График функции принадлежности для F5

Для F₆ значение m(F₆) рассчитывается по следующей формуле

0, 0 < х < 2

m(F₆)=

, 2 ≤ х ≤ 3.5

1, х > 3.5

μ_F₆={0.7/ а₁; 0.3/ а₂; 0.2/ а₃; 0.3/ а₄; 0.2/ а₅; 0.3/ а₆}

Рисунок 10 - График функции принадлежности для F6

Для F₇ значение m(F₇) рассчитывается по следующей формуле

1, 0 < х < 1

m(F₇)=

, 1 ≤ х ≤3

0, х > 3

μ_F₇={0.3/ а₁; 0.5/ а₂; 0.7/ а₃; 0.8/ а₄; 0.5/ а₅;0.6/ а₆}

Рисунок 11 - График функции принадлежности для F7

Для F₈ значение m(F₈) рассчитывается по следующей формуле

1, 0 < х < 1

m(F₈)=

, 1 ≤ х ≤ 3

0, х > 3

μ_F₈={0.6/ а₁; 0.9/ а₂; 0.5/ а₃; 0.8/ а₄; 0.5/ а₅; 0.7/ а₆}

Рисунок 12 - График функции принадлежности для F8

Для F₉ значение m(F₉) рассчитывается по следующей формуле

0, 0 < х < 0.5

m(F₉)=

, 0.5 ≤ х ≤3,5

1, х > 3,5

μ_F₉={0.9/ а₁; 0.6/ а₂; 0.8/ а₃; 0.4/ а₄; 0.9/ а₅; 0.4/ а₆}

Рисунок 13 - График функции принадлежности для F9

На основе графиков функций принадлежности всех альтернатив по девяти критериям определены их конкретные значения.

По этим данным составим матрицы нечётких отношений предпочтения R1 ,…,R9, причём элементы этих матриц находятся по формуле (14):

(14)

m_R₁=

m_R₂=

m_R₃=

m_R₄=

m_R₅=

m_R₆=

m_R₇=

m_R₈=

m_R₉=

Задача выбора решается в соответствии с описанной выше процедурой, строится нечеткое отношение Q₁ = R₁ÇR₂Ç …ÇR₉:

Q₁=

Находится множество недоминируемых альтернатив на множестве {A, μ_Q₁}: получаем множество

^НД=║1,1,1,1,1,1║

Строится отношение Q₂:

Коэффициенты w_k относительной важности критериев по оценке автора работы имеют следующие значения:

W₁=0,1; W₂=0,15; W₃=0,1; W₄=0,15; W₅=0,09; W₆=0,1; W₇=0,05; W₈=0,2; W₉=0,06.

Определяется нечёткое отношение Q₂:

(15)

m_Q2(a1,a2)= 0,1*0,1 + 0,15*0,2 + 0,1*0,4 + 0,15*0,2 + 0,09*0 + 0,1*0,2 + +0,05*0 + 0,2*0 + 0,06*0,2 = 0,142.

Аналогично вычисляем остальные элементы матрицы.

Q₂=

Находится подмножество недоминируемых альтернатив множества {А,

(16)

по всем iи j (i¹j),Находится подмножество недоминируемых альтернатив множества {A, μ_Q₂}:

μ_Q₂^н,д,(а₁)=1- max{0; 0,162 – 0,079; 0,219 – 0,065;0,16 – 0,107; 0,09 – 0,172; 0,108 – 0,08}= 0,846

μ_Q₂^н,д,(а₂)=1- max{0,079 – 0,162; 0; 0,22 – 0,131; 0,078 – 0,108; 0,1 – 0,265; 0,068 – 0,15}= 0,911,

μ_Q₂^н,д,(а₃)=1- max{0,065 - 0,219; 0,131 – 0,22;0; 0,104 – 0,21; 0,01 – 0,246; 0,059 – 0,145}= 1

μ_Q₂^н,д,(а₄)=1- max{0,107 - 0,16; 0,108 – 0,078; 0,21 – 0,109;0;0,085 – 0,22; 0,075 – 0,08}= 0,899

μ_Q₂^н,д,(а₅)=1- max{0,172 – 0,09; 0,265 – 0,1; 0,246 – 0,01; 0,22 – 0,085; 0 ; 0,165 – 0,055}= 0,764

μ_Q₂^н,д,(а₆)=1- max{0,08 – 0,108; 0,15 – 0,068; 0,145 – 0,059; 0,08 – 0,075; 0,055 - – 0,165; 0 }= 0,914

В результате получается: μ_Q₂^н,д,(a_i)=(0,846 0,911 1 0,899 0,764 0,914)

Результирующее множество недоминируемых альтернатив есть пересечение множеств μ_Q₁^н,д, и μ_Q₂^н,д,:

μ_Q₁^н,д,Çμ_Q₂^н,д,={(1 1 1 1 1 1) Ç(0,846 0,911 1 0,899 0,764 0,914)}= =(0,846 0,911 1 0,899 0,764 0,914)

Следовательно, рациональным следует считать выбор альтернативы a₃, имеющей максимальную степень недоминируемости, равную 1.

Таким образом, с учетом всех перечисленных критериев и их относительной важности, наилучшим для фирмы, занимающейся реализацией компьютеров, будет выбор ноутбука модели FUJITSU–SIEMENSLIFEBOOKB.

Заключение

В данной курсовой работе были рассмотрены такие разделы дискретной математики как применение математической логики, теории графов и элементов теории нечётких множеств. Было рассмотрено на конкретных примерах, как алгоритмы дискретной математики применяются в сфере экономики, в частности, при решении проблемы выбора из нескольких альтернатив.