Математические методы и модели в экономике 2 (стр. 3 из 4)

х₁+х₂=300

; х₂=300-х₁

16(300-х₁)-8х₁+48=0

Тогда

(деталей)

х₂ =300-202=88 (деталей)

Ответ: на первом предприятии следует произвести 202 детали, а на втором – 88 деталей.

Задача 9

Интервал планирования Т=5 лет. Функция затрат на ремонт а дальнейшую эксплуатацию К(τ)= 0,2τ+τ² (р.). Функция замены Р(τ)=10+0,05τ²(р.). Определить оптимальные планируемые затраты по годам пятилетки, если количество оборудования по возрастным группам n(τ=0)=10; n(τ=1)=12; n(τ=2)=8; n(τ=3)=5.

Решение

Рассчитаем переходы (затраты на замену и ремонт) оборудования для каждого из возможных состояний τ.

τ	0	1	2	3	4	5	6	7	8
К	-	1,2	4,4	9,6	16,8	26	37,2	50,4	65,6
Р	10	10,05	10,2	10,45	10,8	11,25	11,8	12,45	-

Произведем пошаговую оценку альтернативных вариантов затрат для возможных различных состояний τ на каждом шаге t, т.е.

Начало оценивается с последнего t=5 шага.

Шаг 1; t=5.

Все состояния на последнем интервале приравниваются к 0:

F₈₅=0; F₇₅=0; F₆₅=0; F₅₅=0; F₄₅=0; F₃₅=0; F₂₅=0; F₁₅=0.

Шаг 2; t=4.

Шаг 3; t=3.

Шаг 4; t=2.

Шаг 5; t=1.

Шаг 6; t=0.

Функции затрат F₀₀, F₁₀, F₂₀, F₃₀ – затраты на единицу оборудования соответственно для возраста τ=0,1,2,3 года. Определим стратегию замены и ремонта оборудования каждого возраста. На схеме стратегии выделены стрелками (только оптимальные шаги). Определяем затраты по годам планирования:

t=1; Q₁= 10*11,2+12*4,4+8*11,4+5*11,65=314,25

t=2; Q₂= (10+8+5)*4,4+12*11,4=238

t=3; Q₃= (10+8+5)*11,4+12*4,4=315

t=4; Q₄= (10+8+5)*4,4+12*11,4=238

t=5; Q₅=(10+8+5)* 9,6+12*4,4=237,6

Проверка: сумма затрат для оборудования каждого возраста должна равняться сумме затрат на них по годам планирования. Затраты на каждый возраст:

=41*10+36*12+41,2*8+41,45*5=1378,85

Сумма затрат по годам:

Q₁+ Q₂+ Q₃+ Q₃=314,25+238+315+238+237,6=1375,85

Задача 11

Дана схема движения транспорта с n=5 пунктами и расстояниями между ними. Построить кольцевой маршрут объезда всех пунктов наименьшей длины.

∞	13	12	11	7
10	∞	6	9	4
13	10	∞	12	7
9	6	14	∞	8
12	13	9	10	∞

Решение

Стоим приведенную матрицу с целью получения в каждой строке и столбце не меньше 1 кратчайшего маршрута (0 приведенного значения). Коэффициенты приведения

по строкам: К₁=7+4+7+6+9=33

∞	6	5	4	0
6	∞	2	5	0
6	3	∞	5	0
3	0	8	∞	2
3	4	0	1	∞

по столбцам (у приведенной матрицы): К₂=3+1=4

К_пр=33+4=37 (сумма самых коротких маршрутов).

∞	6	5	3	0
3	∞	2	4	0
3	3	∞	4	0
0	0	8	∞	2
0	4	0	0	∞

Для нулевых значений определяем коэффициенты значимости:

К₄₁=0; К₅₁=0; К₄₂=3; К₅₃=2; К₂₅=2; К₁₅= К₃₅=3; К₅₄=3.

Выбираем а_ij=0 с максимальным К_ij, например, К₁₅=3.

В матрице назначения присваиваем Х₁₅=1. В полученную матрицу в клетку (5,1) вводим запрет.

Приведем матрицу.

2	3	4	1
2	∞	0	2	1
3	0	∞	1	0
4	0	8	∞	0
5	4	0	0	∞

Подсчитаем новое значение К_пр: 37+2+3=42.

Определяем коэффициенты значимости для нулевых значений.

К₃₂=К₄₂= К₅₃=К₄₁=К₃₁=0; К₂₃= К₅₄=1.

Выбираем а_ij=0 с максимальным К_ij, например, К₂₃=1.

В матрице назначения присваиваем Х₂₃=1. В полученную матрицу в клетку (3,2) вводим запрет.

2	4	1
3	∞	1	0
4	0	∞	0
5	4	0	∞

Так как матрица уже приведена, определяем коэффициенты значимости для нулевых значений.

К₄₂=4; К₄₁=0; К₃₁=1; К₅₄=5.

Присваиваем в матрице назначения Х₅₄=1. В полученную матрицу в клетку (4,1) вводим запрет.

2	1
3	∞	0
4	0	∞

В полученной матрице осталось два маршрута, которые и вносим в кольцевой маршрут: Х₃₁=1; Х₄₂=1.

Введем все маршруты в матрицу назначения.

1

1

1

1

1

Длина полученного маршрута:

Условие оптимальности F=К_пр.=42 выполняется, то полученный кольцевой маршрут является оптимальным.

Задача 13

Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра автомашин. Пункт состоит из n=3 каналов; на осмотр каждой машины затрачивается

При осмотре группа выявляет дефект с вероятностью р=0,7; на осмотр поступает в среднем . Обслуживание одной заявки приносит среднюю прибыль С₁=3 руб./час, создание 1 канала требует среднего расхода С₂=18000 тыс.р., эксплуатация 1 канал в единицу времени требует среднего расхода С₃=8 руб./час. Определить характеристики работы пункта. Установить, при каких соотношениях С₁,С₂, С₃ система будет рентабельна, и если система не рентабельна при заданных С₁,С₂, С₃ , то при каких она будет рентабельна? Через какое время эксплуатации система будет приносить прибыль?

Решение

Характеристики работы системы:

1. Среднее число занятых каналов