Розвязування економетричних задач (стр. 5 из 8)
Чи можна параметри модифікованої експоненти розрахувати за методом найменших квадратів? Поясніть відповідь.
Завдання 3.3
Наведені такі дані (табл.3.1):
Таблиця 3.1. Вихідні дані для побудови моделі
 |  |
| 86 | 3 |
| 79 | 7 |
| 76 | 12 |
| 69 | 17 |
| 65 | 25 |
| ab | bc |
(abc – три останні цифри шифру студента)
Побудуйте за наведеними даними модель вигляду
,оцініть її параметри.
Лабораторна робота № 4
Тема. Багатофакторна модель лінійної регресії
Мета роботи: навчитися моделювати економічні процеси за допомогою моделі багатофакторної лінійної регресії, оцінювати якість моделі та застосовувати її для прогнозу та прийняття рішень.
Завдання
Підприємство має велику кількість філіалів, і керівництво цього підприємства хотіло б знати, як Y (річний товарообіг одного філіалу, млн.грош.од.) функціонально залежить від X2 – торговельної площі, тис. м2, та X3 – середньоденної інтенсивності потоку покупців, тис.чол/день. Конкретно необхідно визначити, яке значення має кожний коефіцієнт такого регресійного рівняння:
| |
Для дванадцяти філіалів за певний рік маємо фіксовані значення показників Y, X2 та X3 (табл. 4.1).
Таблиця 4.1
Просторові дані за філіалами підприємства
| № філіалу | Значення Y | Значення X2 | Значення X3 |
| 1 | 2.93 | 0.31 | 10.24 |
| 2 | 5.27 | 0.98 | 7.51 |
| 3 | 6.85 | 1.21 | 10.81 |
| 4 | 7.01 | 1.29 | 9.89 |
| 5 | 7.02 | 1.12 | 13.72 |
| 6 | 8.35 | 1.49 | 13.92 |
| 7 | 4.33 | 0.78 | 8.54 |
| 8 | 5.77 | 0.94 | 12.36 |
| 9 | 7.68 | 1.29 | 12.27 |
| 10 | 3.16 | 0.48 | 11.01 |
| 11 | 1.52 | 0.24 | 8.25 |
| 12 | 3.15 | 0.55 | 9.31 |
1. Оцінити параметри моделі за методом 1МНК (у матричній формі). Інтерпретувати отримані оцінки.
2. Оцінити стандартизовані регресійні коефіцієнти ("бета-коефіцієнти"). Інтерпретувати оцінені стандартизовані коефіцієнти регресії.
3. Скласти до числового прикладу вектори
, 
, 
, 
, 
а також матриці X та D.
4. Розрахувати значення величин
, 
, 
.5. Оцінити еластичність товарообігу відносно торговельної площі та відносно середньоденної частоти потоку покупців, обчисливши коефіцієнти еластичності.
6. Перевірити значимість окремих коефіцієнтів регресії (провести t-тестування), визначити їх інтервали довіри.
7. Розрахувати та інтерпретувати коефіцієнт детермінацї, частинний коефіцієнт детермінації та зкоректований коефіцієнт детермінації.
8. Перевірити модель на адекватність за допомогою F-критерію Фішера.
9.У разі адекватності моделі обчислити та інтерпретувати для регресії:
- точковий прогноз товарообігу t+1-го філіалу;
- 99%-ний прогнозний інтервал математичного сподівання товарообігу цього філіалу;
-
 |
99%-ний прогнозний інтервал безпосередньо самого товарообігу yt+1 цього філіалу, якщо задані такі значення регресорів:
Хід роботи
1. Для знаходження вектора оцінок параметрів багатофакторної лінійної моделі застосовується метод 1МНК у матричній формі:
Параметри лінійної регресії інтерпретуються так: зміна величини к-го регресора на одиницю свого виміру за інших рівних умов призведе до зміни оціненої величини
на число одиниць свого виміру, яке дорівнює значенню 
.2. Стандартизовані коефіцієнти регресії обчислюються за формулою:
, (k=2,…,k),де 
1МНК-оцінка регресійного коефіцієнта 
; 
- емпіричне стандартне (середньоквадратичне) відхилення k-го регресора xk 
- емпіричне стандартне (середньоквадратичне) відхилення регресанда y. 
Емпіричний стандартизований регресійний коефіцієнт
вказує на те, який великий за інших рівних умов типовий ефект впливу k-го регресора у порівнянні з типовим ефектом зміни регресанда.3. Складаються такі вектори і матриці:
- вектор спостережуваних значень показника Y; 
- вектор оцінених значень регресанда; 
- вектор дійсних, але невідомих параметрів регресії; 
- вектор 1МНК-оцінок параметрів моделі;
- 1МНК-оцінка вектору помилок; 
- матриця регресорів; 
- матриця даних.4. Розраховуються величини:
- суму помилок регресії (має дорівнювати 0), 
- суму квадратев помилок, 
- дисперсію помилок. 
5. Коефіцієнти еластичності розраховуються за формулою:
,де
- значення регресанда і к-го регресора, що визначають точку регресійної функції, для якої обчислюється коефіцієнт еластичності. Можна використовувати 
та 
- середні значення.6. t-тест для перевірки гіпотези про числові значення окремих коефіцієнтів регресії проводиться за 6-тикроковою схемою (схема наведена у л.р.№ 2, п. 6).
Інтервал довіри для регресійного коефіцієнта
при рівні довіри (1- 
) є інтервалом з випадково залежними межами.Довірчий інтервал для дійсного значення регрессійного коефіцієнта
: