Розвязування економетричних задач (стр. 6 из 8)

7. Коефіцієнт детермінації

дрівнює квадрату емпіричного множинного коефіцієнта кореляції між двома рядами спостережень: емпіричних значень регресанда( ) та його розрахунковим значенням ( ).

Три формули для розрахунку коефіцієнта детермінації:

1)

;

2)

;

3)

.

Регресійне рівняння оцінене тим краще, чим більше за інших рівних умов

.

Частинний коефіцієнт детермінації

називається граничним вкладом k-го регресора в і показує, на яку величину зменшується коефіцієнт детермінації, якщо k-й регресор (і тільки він) буде виключений із групи K регресорів.

,

де

- коефіцієнт детермінації, одержаний при включенні усіх К регресорів;

- квадрат обчисленого значення t-статистики для k-го регресійного коефіцієнта-

;

Т – довжина ряду спостережень;

К – кількість регресорів;

Т-К – кількість ступенів вільності.

З двох варіантів регресійних рівнянь, які відрізняються на величину зкоректованого коефіцієнта детермінації, але мають однаково гарні інші критерії якості, обирають варіант з більшим значенням зкоректованого коефіцієнта детермінації.

Зкоректований коефіцієнт детермінації за Тейлом:

.

Зкоректований коефіцієнт детермінації за Амемієй:

.

8. F-тест може бути проведений за схемою, яка складається з 6-ти кроків.

КРОК 1. Формулюється пара гіпотез:

- жоден регресор не впливає на регресанд

існує хоча б один регресор, який впливає на регресанд: .

КРОК 2. Обирається рівень значимості.

КРОК 3. Визначається табличне значення F-критерію (функція FРАСПОБР в EXCEL).

КРОК 4. Числове значення F-статистики може бути розраховане за спрощеною формулою із застосуванням коефіцієнта детермінації :

.

КРОК 5. Порівнюється розрахована величина F з її табличним значенням та приймається рішення у відповідності з правилом застосування F-тесту:

відхиляється, якщо .

КРОК 6. Інтерпретуються результати тесту.

9. У разі адекватності моделі вона застосовується для прогнозування економічного показника.

1) Точковий прогноз регресанда одержують, виходячи з оціненого регресійного рівняння:

.

2) Прогнозні інтервали для математичного сподівання та індивідуального значення регресанда визначається при рівні довіри (1-

) таким чином:

,

де

- оцінена стандартна помилка прогнозу:

- помилка прогнозу при оцінці математичного сподівання регресанда

(

),

де

.

- помилка прогнозу при оцінці індивідуального значення регресанда

Як висновок наводиться геометрична інтерпретація прогнозних інтервалів. Обидва прогнозних інтервали є найменшими при

.

Завдання для самостійної роботи студентів

Завдання 4.1

Є такі дані (табл. 4.2)

Таблиця 4.2

Вихідні дані для побудови класичної регресійної моделі

Відстань від фінішу, Y	Вага спортсмена, X2	Час, X3
925	210	4,8
850	185	4,7
1622	225	4,7
1121	215	4,6
658	180	4,9
Abс	212	4,6

(abc – три останні цифри шифру студента)

1. Оцініть параметри лінійної регресійної моделі

. Інтерпретуйте коефіцієнти регресії.

2. Перевірте на значимість оцінені параметри з рівнем значимості 5% за t-тестом Ст’юдента.

3. Перевірте адекватність моделі за F-тестом при 5%-ному рівні значимості.

4. У разі адекватності моделі зробіть 95%-ний прогноз індивідуального значення регресанда та його математичного сподівання.

Завдання 4.2

Ви оцінюєте таку модель:

, що базується на 20 спостереженнях, і отримали

,

Підрахуйте коефіцієнт детермінації

. Чи “добре” модель пояснює виявлену закономірність?

Завдання 4.3

Скільки ступенів вільності мають чисельник та знаменник F-статистики в регресії, що складається з 50 спостережень та 5 незалежних змінних?

Лабораторна робота № 5. Тема. Виробничі функції

Мета роботи: навчитися аналізувати виробничі процеси за допомогою виробничої функції.

Завдання

Побудуйте виробничу функцію Кобба-Дугласа, використовуючи дані про випуск продукції, витрати основних виробничих фондів, витрати праці за 10 років, наведені в табл. 5.1. Розрахуйте характеристики:

- середню продуктивність ресурсів;

- граничну ефективність ресурсів;

- еластичність випуску за ресурсами;

- потребу в ресурсах;

- фондоозброєність праці;

- граничну норму заміщення витрат праці виробничими фондами;

- еластичність заміщення ресурсів.

Таблиця 5.1

Вихідні дані для побудови виробничої функції

№ року	Випуск продукції, грш.од. (Y)	Витрати виробничих фондів, грош.од. (X1)	Витрати праці, люд-год., (X2)
1	6.2	3.9	2.3
2	6.4	4.8	2.9
3	7.2	5.6	3.2
4	8.2	7.3	3.6
5	9.5	8.4	4.2
6	10.3	9.5	4.5
7	11.3	11.4	5.2
8	12.7	12.6	5.4
9	13.9	13.4	6
10	14.5	14.5	6.7

Хід роботи

1. Для розрахунку параметрів функції використовуємо рівняння: