Экзаменационные вопросы и билеты по линейной алгебре за весенний семестр 2001 года (стр. 5 из 5)
142. Сколько решений может иметь система уравнений:
?143. Какой вид у матрицы тождественного оператора, действующего в пространстве L?
144. Дайте определение оператора, сопряженного к данному линейному оператору А.
145. Запишите матрицу перехода от базиса b к новому с, если b1=с1-3с2+2с3, b2=-2с1+с2 - с3, b3=с1+2с2-2с3.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Билет № 31
146. Как записывается формула разложения определителя по строке или столбцу? Пример.
147. Найти матрицу
, обратную к матрице А и с ее помощью решить систему 
, где 
, 
, 
.148. Запишите неравенство Коши - Буняковского.
149. Дайте определение самосопряженного оператора.
150. Приведите квадратичную форму х12 + 4х1х2 + x2x3 + x32 к каноническому виду методом выделения квадратов.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Билет № 32
151. Неоднородная система линейных уравнений. Ее общее и частное решения. Пример.
152. Найти ранг матрицы:
A = 
.153. Дайте понятие ортонормированного базиса линейного пространства.
154. Как находятся собственные векторы линейного оператора?
155. Пусть l1, l2,.., ln - собственные значения оператора А. Найдите собственные значения линейного оператора, матрицей которого является матрица А2.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Билет № 33
156. Однородные системы уравнений и их основные свойства.
157. Сколько решений может иметь система уравнений:
?158. Каким аксиомам подчиняется норма вектора?
159. Какая квадратичная форма называется положительно определенной?
160. Запишите матрицу перехода от базиса b к новому с, если b1= 4с1- с2+9с3, b2 =-с1+6с2-11с3, b3=5с1+3с2-2с3.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Билет № 34
161. Понятие «определитель» применительно к матрице третьего порядка. Какую величину называют алгебраическим дополнением элемента? Пример.
162. Даны матрицы
и 
. Найти АВ-ВА.163. Какое пространство называется евклидовым?
164. Когда матрица оператора А подобна некоторой диагональной?
165. Выясните, образуют ли векторы а1=(1, 0, 0, 0), а2= (1, 1, 0, 0), а3 = (1,1, 1, 0), а4= (1,1,1, 1) базис в линейном арифметическом пространстве R4.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------
Экзаменационный билет по предмету
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Билет № 35
166. Задача межотраслевого баланса. Ее математическая модель.
167. Исследовать и решить в случае совместности систему уравнений:
.168. Что означает запись dim V?
169. Что такое квадратичная форма?
170. Пусть l1, l2,.., ln - собственные значения оператора А. Найдите собственные значения линейного оператора, матрицей которого является матрица А-1.
Зав. кафедрой
--------------------------------------------------