Теория распределения информации (стр. 2 из 3)

P_i³k(t^*), где t^* = 1

Примечание: 1. Для расчета значений A и V взять из задания 1.

2.Число вызовов к определить из выражения: к = [V/2] - целая часть числа.

Для построения графика взять не менее пяти значений F(t^*). Результаты привести в виде таблицы:

F(t^*)

t^*

Расчет P_i³k(t^*) провести не менее чем для восьми членов суммы.

Решение:

Потоком вызовов называют последовательность однородных событий, поступающих через случайные интервалы времени. Поток вызовов может быть задан тремя эквивалентными способами:

Вероятностью поступления к вызовов за интервал времени [0,t).

Функцией распределения промежутков времени между двумя последовательными моментами поступления вызовов.

Вероятность поступления не менее к вызовов за интервал времени [0,t).

Свойства потоков: станционарность, ординарность и полное или частичное отсутствие последействия. Потоки классифицируются с точки зрения наличия или отсутствия этих свойств.

Основными характеристиками потоков вызовов являются: интенсивность m и параметр l.

Простейшим потоком называется ординарный стационарный поток без последействия.

Рассчитаем вероятность поступления не менее к вызовов за интервал времени [0,t).

,

где: к = 0, 1, …;

t^* = t /`t ; где `t – средняя длительность обслуживания вызова.

Определим данные для расчетов:

К = 11/2 = 6; А = 4; V = 11;

Производим расчеты для t^* = 0,5 с.

P₂(0,5) = 0,13 P₃(0,5) = 0,18 P₄(0,5) = 0,09

P₅(0,5) = 0,03 P₆(0,5) = 0,012

Производим расчеты для t^* = 1,0 с.

P₂(1) = 0,14 P₃(1) = 0,19 P₄(1) = 0,19

P₅(1) = 0,15 P₆(1) = 0,1

Производим расчеты для t^* = 1,5 с.

P₂(1,5) = 0,044 P₃(1,5) = 0,089 P₄(1,5) = 0,13

P₅(1,5) = 0,16 P₆(1,5) = 0,16

Производим расчеты для t^* = 2 с.

P₂(2) = 0,01 P₃(2) = 0,028 P₄(2) = 0,057

P₅(2) = 0,91 P₆(2) = 0,122

Рассчитаем функцию распределения промежутков времени между двумя последовательными моментами поступления вызовов:

где Z_k– промежуток времени между ( к-1 )-м и к-м вызовами.

F(0) = 1 – e^-4*0 = 0 F(0,1) = 1 – e^-4*0,1 = 0,32 F(0,2) = 1 – e^-4*0,2 = 0,55

F(0,3) = 0,69 F(0,4) = 0,79 F(0,5) = 0,86

F(0,6) = 0,9 F(0,7) = 0,93

Результаты вычислений занесем в таблицу 4:

Таблица 4

F( t* )	0	0,32	0,55	0,69	0,79	0,86	0,9	0,93
t*	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7

Рассчитаем вероятность поступления не менее к вызовов за промежуток времени [0, t^*):

, при t^*=1.

P_6³6(1) = 1 – 0,84 = 0,16 P_10³6(1) = 1 – 0,005 = 0,995

P_7³6(1) = 1 – 0,05 = 0,95 P_11³6(1) = 1 – 0,001 = 0,999

P_8³6(1) = 1 – 0,02 = 0,98 P_12³6(1) = 1 – 0,0006 = 0,9994

P_9³6(1) = 1 – 0,013 = 0,987 P_13³6(1) = 1 – 0,0001 = 0,9999

Интенсивность простейшего потока вызовов m численно равна параметру l, а при t = `t =1: m = l = А = 4.

Задание 3.

Рассчитать интенсивность поступающей нагрузки на входы I ГИ для АТСКУ – А _{вх. I ГИ}.

Рассчитать средние интенсивности удельных абонентских нагрузок для абонентских лини народно-хозяйственного и квартирного секторов : А_НХ и А_КВ , а так же среднюю удельную интенсивность нагрузки на абонентскую линию АТС - А_{ИСХ .}

Пересчитать интенсивность нагрузки на выход ступени I ГИ.

Исходные данные, таблица 5:

Таблица 5

ЕмкостьN	NНХ	Nкв	СНХ	ТНХ	СКВ	ТКВ	NI ГИ
9000	5000	4000	3,8	100	1,5	130	1000

Решение:

1. Основными параметрами интенсивности нагрузки являются:

N_i – число источников нагрузки i-й категории.

C_i – среднее число вызовов, поступающих от одного источника i-й категории в ЧНН (час наибольшей нагрузки).

t_i – средняя длительность одного занятия для вызова от источника i-й категории.

Различают следующие категории источников нагрузки: абонентские линии народнохозяйственного сектора (НХ), абонентские линии квартирного сектора индивидуального пользования (кв.и.), абонентские линии квартирного сектора коллективного сектора (кв.к.), таксофоны (т). Для расчета используем две категории: абонентские линии народнохозяйственного сектора (НХ) и абонентские линии квартирного сектора (кв).

Интенсивность поступающей нагрузки:

,

Средняя длительность одного занятия зависит от типа системы коммутации и определяется выражением:

где: Р_р – доля вызовов из общего числа, для которых соединения закончились разговором; Р_з – доля вызовов из общего числа, для которых соединения не закончились разговором из-за занятости линии вызываемого абонента; Р_но –то же из за неответа вызываемого абонента; Р_ош – то же из-за ошибок в наборе номера; Р_техн - то же из-за технических неисправностей в узлах коммутации (при расчетах Р_техн =0); t_рi, t_з , t_но , t_ош , t_техн – средние длительности занятий соответствующие этим случаям. Их можно определить из следующих выражений:

t_Pi = t_y+ t_пв+ T_i+ t₀

t_з = t_y+ t_сз+ t₀

t_но = t_y+ t_пвн+ t₀

t_ош = 18 с.

где: t_у – средняя длительность установления соединения; t_пв и t_пвн средняя длительность слушания сигнала «КПВ» (t_пв=7 с. в случае разговора между абонентами; t_пвн=30 с. в случае неответа вызываемого абонента);

T_i – продолжительность разговора для вызова i-й категории;

t_о – продолжительность отбоя;

t_сз – продолжительность слушания сигнала “Занято”

t_у = 0,5*t_МАВИ + t_МРИ + t_МРИ + t_СО + n*t_{Н +} t_IГИ + t_МIГИ + t_МСD+ t_МСD

где t_j – время ожидания обслуживания маркером j-й ступени; t_j = 0,1 с.

t_МАВИ – время установления соединения маркером АВ на ступени АИ при исходящей связи; t_МАВИ = 0,3 с.

t_МРИ - время установления соединения маркером ступени РИ; t_МРИ = 0,2 с.

t_МIГИ - время установления соединения маркером ступени IГИ; t_МIГИ = 0,65 с.

t_МСD- время установления соединения маркером CD; t_МСD = 1 С.

t_СО – средняя длительность слушания сигнала «Ответ станции»; t_СО = 3 с.

t_Н – средняя длительность набора одного знака номера; t_Н = 1,5 с.

n – значность номера.

Значения t_о и t_сз для АТСКУ следующие: t_сз = 0,6 с., t_о = 0.

Р_Р = 0,6; Р_з = 0,2; Р_но = 0,15; Р_ош = 0,05;

t_у = 0,5 * 0,3 + 0,1 + 0,2 + 3 + 5 * 1,5 + 0,1 + 0,65 + 0,1 + 1 = 12,8 с.

t_рнх = 12.8 + 7 + 100 + 0.6 = 120,4 с.

t_ркв = 12,8 + 7 + 130 + 0,6 = 150,4 с.

Р_Р* t_рнх = 0,6 * 120,4 = 72,24

Р_Р* t_ркв = 0,6 * 150,4 = 90,24

t_з = t_у+ t_сз+ t_о = 12,8+0+0,6 = 13,4 с.

Р_з* t_з = 0,2*13,4 = 2,68

t_но = t_у+ t_пвн+ t_о = 12,8+30+0,6 = 43,4 с.

Р_но* t_но =0,15*43,4 = 6,51

Р_ош* t_ош = 0,05*18 = 0,9

t_нх = 72,24+2,68+6,51+0,9+0 = 82,33 с.

t_кв = 90,24+2,68+6,51+0,9+0 = 100,33 с.

А_{ВХIГИНХ} =

= 434,5 Эрл

А_{ВХIГИКВ} =

= 167,2 Эрл

А_ВХIГИ = 434,5 + 167,2 = 601,7 Эрл

2. Рассчитаем средние интенсивности удельных абонентских нагрузок для абонентских линий народнохозяйственного и квартирного секторов:

, Эрл

, Эрл

Средняя удельная интенсивность нагрузки на абонентскую линию АТС:

, Эрл

А_НХ =

= 0,087 Эрл А_КВ = = 0,042 Эрл

А_ИСХ =

= 0,07 Эрл

3. Пересчитаем нагрузку со входа ступени I ГИ на ее выход:

,

где t_вхIГИ и t_выхIГИ – соответственно среднее время занятия входа ступени I ГИ и среднее время занятия выхода ступени I ГИ:

t_выхIГИ = t_вхIГИ - Dt,

где Dt – разница между временами занятия на входе и выходе ступени I ГИ. Для АТСКУ:

Dt = 0,5*t_МАВИ + t_МРИ + t_МРИ + t_СО + n*t_{Н +} t_МIГИ + t_МIГИ

t_ВХIГИ = А_ВХIГИ / N_нх* С_нх + N_кв* С_кв