Теория распределения информации (стр. 3 из 3)
Dt = 0,5 * 0,3 + 0,1 + 0,2 + 3 + 5 * 1,5 + 0,1 + 0,65 = 11,7 с.
tВХIГИ =
= 86,6 с.tВЫХIГИ = tВХIГИ - Dt = 86,6 – 11,7 = 74,9 с.
АВЫХIГИ = 74,9/86,6 * 601,7 = 520,4 Эрл
Задание 4.
Рассчитать и построить зависимость числа линий V и коэффициента использования h (пропускная способность) от величины интенсивности нагрузки при величине потерь Р = 0,0NВ, где NВ – номер варианта.
Результаты расчета представить в виде таблицы при Р = const (постоянная).
| N | А, Эрл | V | Р (табл) | Y | h |
| 1234...10 | 13510...50 |
Решение:
Вероятность занятия любых i линий в полнодоступном пучке из V при обслуживании простейшего потока вызовов определяется распределением Эрланга:
Различают следующие виды потерь: потери от времени Pt, потери по вызовам Pв , потери по нагрузке Pн . Потери по времени Pt- доля времени, в течение которого заняты все V линии пучка. Потери по вызовам определяются отношением числа потерянных вызовов Спот к числу поступивших Спост:
Pв = Спот / Спост
Потери по нагпрузке определяются отношением интенсивности потерянной нагрузки Yпот к интенсивности поступившей А :
Pн = Yпот / А
При обслуживании простейшего потока вызовов перечисленные выше три вида потерь совпадают Pt = Pв = Pн и равны вероятности занятия V линий в пучке:
РV = Pt = Pв = Pн = EV,V(A) =
Обслуженной нагрузкой называют нагрузку на выходе коммутационной схемы, ее интенсивность определяют из выражения:
Y = F - YПОТ = A * (1 - EV(A))
Среднее использование одной линии в пучке равно:
h = Y / V
При Р = 0,011 (11 вариант), по известным А, используя таблицы вероятности потерь определим соответствующие V и рассчитаем для каждого значения А интенсивность Y и среднее использование h.
А = 1, Эрл V1=5 Y1=1(1-0,011) = 0,989 h = 0,197
А = 3, Эрл V3=8 Y3=3(1-0,011) = 2,96 h = 0,986
А = 5, Эрл V5=11 Y5=5(1-0,011) = 4,94 h = 0,449
А = 10, Эрл V10=18 Y10=10(1-0,011) = 9,89 h = 0,549
А = 15, Эрл V15=24 Y15=15(1-0,011) = 14,83 h = 0,617
А = 20, Эрл V20=30 Y20=20(1-0,011) = 19,78 h = 0,659
А = 25, Эрл V25=36 Y25=25(1-0,011) = 24,73 h = 0,686
А = 30, Эрл V30=42 Y30=30(1-0,011) = 29,67 h = 0,706
А = 40, Эрл V40=53 Y40=40(1-0,011) = 39,56 h = 0,746
А = 50, Эрл V50=64 Y50=50(1-0,011) = 49,45 h = 0,772
Результаты расчетов занесем в таблицу 6:
Таблица 6
| N | А, Эрл | V | Р (табл) | Y | h |
| 12345678910 | 13510152025304050 | 581118243036425364 | 0,0110,0110,0110,0110,0110,0110,0110,0110,0110,011 | 0,9892,964,949,8914,8319,7824,7329,6739,5649,45 | 0,1970,9860,4490,5490,6170,6590,6860,7060,7460,772 |
Построим график зависимости числа линий V и коэффициента использования h от величины интенсивности нагрузки Y при величине Р=0,011.
Задание 5.
1. Построить оптимальную равномерную неполнодоступную (НПД) схему, имеющую следующие параметры: V – емкость пучка, g – число нагрузочных групп, d – доступность. Привести матрицу связности.
Исходные данные:
V = 25*Nгр + NВ
D = 10*Nгр
где Nгр – номер группы , NВ – номер варианта.
8, если N8=1-10;
g = 10, если N8=11-21
12, если N8=21-…
2. Рассчитать и построить зависимость числа линий V от величины потерь Р неполнодоступного пучка при значении A и D=10 по формуле Эрланга, О Делла, Пальма-Якобеуса. Результаты привести в виде таблицы и графика:
| Р | V | ||
| ФормулаЭрланга | О Делла | Пальма-Якобеуса | МПЯ* |
| 123 |
*- Модифицированная формула Пальма-Якобеуса.
Исходные данные: А – поступающая нагрузка взять в задании 1.
Решение:
Неполнодоступное включение это когда входу доступны не все, а часть выходов (d-определяет количество доступных выходов, d<V). Главная особенность НПД схем в том, что при одних и тех же параметрах можно построить множество различных схем, отличающихся пропускной способностью. Основными параметрами схемы являются: g – число нагрузочных групп, d – доступность, V – количество подключаемых к выходам соединительных устройств. Нагрузочной группой называется совокупность источников вызовов, обслуживаемых одними и теми же d-соединительными устройствами в НПД схеме. НПД схемы бывают трех видов ступенчатая, равномерная и идеально-симметричная. По типу соединений: прямое, перехваченное и со сдвигом. При прямом включении объединяются одноименные выходы соседних нагрузочных групп. При перехваченном включении выходы каждой нагрузочной группы соединяются по возможности равномерно с одноименными выходами остальных нагрузочных групп. При включении со сдвигом выходы одной нагрузочной группы соединяются с разноименными выходами других нагрузочных групп.
При выполнении сдвига с перехватом чаще всего применяют однородное включение соединительных устройств, так называемые циклические схемы.
Цилиндр – это циклосхема, у которой обязательно равенство V=g (число выходов совпадает с числом нагрузочных групп). Размер цилиндра d представляет собой число охватываемых выходов каждой нагрузочной группы. Цилиндр размера d называется d-шаговым. Кроме размера цилиндр характеризуется наклоном.
Для построения оптимальной схемы нужно построить матрицу связности. Матрица связности – квадратная (g,g), симметричная относительно главной диагонали (по диагонали стоит d доступность), элементы матрицы связности показывают число связей между нагрузочными группами. Для оптимальности схемы необходимо чтобы матрицы связности были однородными и не отличались не более чем на единицу.
1.
V = 25*1+11 = 36
D = 10*1 = 10
G = 10
1) Определим размер цилиндров:
r = [(g*d)/V] (целая часть)
r = [(10*10)/36] = 2
2) Наша схема будет состоять из r и r+1 шаговых цилиндров
r+1 = 2 + 1 = 3
3) Определяем общее количество цилиндров:
k » V / g k » 36 / 10 » 4
4) Определим количество двух шаговых цилиндров:
5) Определим количество трех шаговых цилиндров:
kr+1 = k – kr
kr+1 = 4 – 1 = 3
6) Определим наклон цилиндров. Для этого строим матрицу связности (табл. 7):
Таблица 7
| Параметр схемы | Элеме | нты | первой | строки | матриц | для нагр | узочной | группы | ||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| 21,31,41,2 | 2333 | 0111 | 1001 | 0101 | 0110 | 0020 | 0110 | 0101 | 1001 | 0111 |
| 11 | 3 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 3 |
7) Построим схемы цилиндров:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10I
II
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20III
IV
V
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30VI
VII
VIII
31 32 33 34 35 36XIX
X
XI
2. Для практических расчетов пропускной способности однозвенных НПД коммутационных схем используют приближенные методы.
Упрощенная формула Эрланга:
где У0 – интенсивность обслуженной нагрузки пучком линий;
Р – вероятность потерь;
 |
D – доступность;
средняя пропускная способность одной линии пучка.
Формула О¢ Делла:
где УD – нагрузка, обслуженная полнодоступным пучком из d линий при потерях и приблизительно определяемая с помощью 1-й формулы Эрланга.
Формула Пальма-Якобеуса:
где А – интенсивность поступающей нагрузки на пучок линий.
В модифицированной формуле Пальма-Якобеуса вместо поступающей нагрузки А в формулу Пальма-Якобеуса подставляется значение фиктивной нагрузки Аф определяемой из выражения:
Аф = Y / (1 - EV(Аф))
P = EV(Аф) / (EV-d(Аф))
где Y = А(1-Р)
Рассчитаем по формуле Эрланга:
Р = 0,001
УО = А(1-Р) = 4(1-0,001) = 3,996
V=3,996 /
= 7,99 » 8Р = 0,002
УО = 3,992 V = 7,43 » 8
Р = 0,003
УО = 3,988 V = 7,12 » 8
Рассчитаем по формуле О¢ Делла:
Р = 0,001
УО = 3,996 У10 = 3,089
V = 10 +
= 15,79 » 16Р = 0,002
УО = 3,992 У10 = 3,420 V = 14,78 » 15
Р = 0,003
УО = 3,988 У10 = 3,637 V = 14,1 » 15
| Р | V | ||
| ФормулаЭрланга | О Делла | Пальма-Якобеуса | МПЯ* |
| 123 | 0,0010,0020,003 | 888 | 161515 |
Список литературы
Корнышев Ю.Н., Фань Г.Л. «Теория распределения информации». М., Радио и связь, 1985 г.
Башарин Г.Л. Таблицы вероятностей и средних квадратичных отклонений потерь на полнодоступном пучке линий. М., 1962 г.
Ионин Г.Л., Седол Я.Я. Таблицы вероятностных характеристик полнодоступного пучка при повторных вызовах. М., Наука, 1970 г.
Айтуова Р.Ч., Туманбаева К.Х. Методические указания к выполнению курсовой работы. Алматы, АИЭС, 1998 г.