Нейрокомпьютерные системы (стр. 4 из 32)

OUT= 1 / f1+e ^-NET)=f_(NET)

Другой широко используемой активационной функцией является гиперболический тангенс. По форме она сходна с логистической функцией и часто используется биологами в качестве математической модели активации нервной клетки. В качестве активационной функции искусственной нейронной сети она записывается следующим образом:

OUT = th(х).

Подобно логистической функции гиперболический тангенс является S-образной функцией, но он симметричен относительно начала координат, и в точке NET = 0 значение выходного сигнала OUT равно нулю (см. рис. 1.46). В отличие от логистической функции гиперболический тангенс принимает значения различных знаков, что оказывается выгодным для ряда сетей (см. гл. 3). Рассмотренная простая модель искусственного нейрона игнорирует многие свойства своего биологического двойника. Например, она не принимает во внимание задержки во времени, которые воздействуют на динамику системы. Входные сигналы сразу же порождают выходной сигнал. И, что более важно, она не учитывает воздействий функции частотной модуляции или синхронизирующей функции биологического нейрона, которые ряд исследователей считают решающими.

Рис. 1.46. Функция гиперболического тангенса.

Несмотря на эти ограничения, сети, построенные из этих нейронов, обнаруживают свойства, сильно напоминающие биологическую систему. Только время и исследования смогут ответить на вопрос, являются ли подобные совпадения случайными или следствием того, что в модели, верно, схвачены важнейшие черты биологического нейрона.

ОДНОСЛОВНЫЕ ИСКУССТВЕННЫЕ НЕЙРОННЫЕ СЕТИ

Рис. 1.5. Однослойная нейронная сеть.

Хотя один нейрон и способен выполнять простейшие процедуры распознавания, сила нейронных вычислений проистекает от соединений нейронов в сетях. Простейшая сеть состоит из группы нейронов, образующих слой, как показано в правой части рис. 1.5. Отметим, что вершины-круги слева служат лишь для распределения входных сигналов. Они не выполняют каких- либо вычислений, и поэтому не будут считаться слоем. По этой причине они обозначены кругами, чтобы отличать их от вычисляющих нейронов, обозначенных квадратами. Каждый элемент из множества входов Х отдельным весом соединен с каждым искусственным нейроном. А каждый нейрон выдает взвешенную сумму входов в сеть. В искусственных и биологических сетях многие соединения могут отсутствовать, все соединения показаны в целях общности. Могут иметь место также соединения между выходами и входами элементов в слое. Такие конфигурации рассматриваются в гл. 6. Удобно считать веса элементами матрицы W. Матрица имеет т строк и п столбцов, где т. - число входов, а п - число нейронов. Например, w_3,2 - это вес, связывающий третий вход со вторым нейроном. Таким образом, вычисление выходного вектора N, компонентами которого являются выходы OUT нейронов, сводится к матричному умножению N = XW, где N и Х- векторы-строки.

МНОГОСЛОЙНЫЕ ИСКУССТВЕННЫЕ НЕЙРОННЫЕ СЕТИ.

Более крупные и сложные нейронные сети обладают, как правило, и большими вычислительными возможностями. Хотя созданы сети всех конфигураций, какие только можно себе представить, послойная организация нейронов копирует слоистые структуры определенных отделов мозга. Оказалось, что такие многослойные сети обладают большими возможностями, чем однослойные (см. гл. 2), и в последние годы были разработаны алгоритмы для их обучения. Многослойные сети могут образовываться каскадами слоев. Выход одного слоя является входом для последующего слоя. Подобная сеть показана на рис. 1.6 и снова изображена со всеми соединениями.

Нелинейная активационная функция

Многослойные сети могут привести к увеличению вычислительной мощности по сравнению с однослойной сетью лишь в том случае, если активационная функция между слоями будет нелинейной. Вычисление выхода слоя заключается в умножении входного вектора на первую весовую матрицу с последующим умножением (если отсутствует нелинейная активационная функция) результирующего вектора на вторую весовую матрицу.

Так как умножение матриц ассоциативно, то X(W₁, W₂). Это показывает, что двухслойная линейная сеть эквивалентна одному слою с весовой матрицей, равной произведению двух весовых матриц. Следовательно, любая многослойная линейная сеть может быть заменена эквивалентной однослойной сетью. В гл. 2 показано, что однослойные сети весьма ограниченны по своим вычислительным возможностям. Таким образом, для расширения возможностей сетей по сравнению с однослойной сетью необходима нелинейная однослойная функция.

Сети с обратными связями.

У сетей, рассмотренных до сих пор, не было обратных связей, т.е. соединений, идущих от выходов некоторого слоя к входам этого же слоя или предшествующих слоев. Этот специальный класс сетей, называемых сетями без обратных связей или сетями прямого распространения, представляет интерес и широко используется. Сети более общего вида, имеющие соединения от выходов к входам, называются сетями с обратными связями. У сетей без обратных связей нет памяти, их выход полностью определяется текущими входами и значениями весов. В некоторых конфигурациях сетей с обратными связями предыдущие значения выходов возвращаются на входы; выход, следовательно, определяется как текущим входом, так и предыдущими выходами. По этой причине сети с обратными связями могут обладать свойствами, сходными с кратковременной человеческой памятью, сетевые выходы частично зависят от предыдущих входов.

ТЕРМИНОЛОГИЯ, ОБОЗНАЧЕНИЯ И СХЕМАТИЧЕСКОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ ИСКУССТВЕННЫХ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ.

К сожалению, для искусственных нейронных сетей еще нет опубликованных стандартов и устоявшихся терминов, обозначений и графических представлений. Порой идентичные сетевые парадигмы, представленные различными авторами, покажутся далекими друг от друга. В этой книге выбраны наиболее широко используемые термины.

Терминология.

Многие авторы избегают термина «нейрон» для обозначения искусственного нейрона, считая его слишком грубой моделью своего биологического прототипа. В этой книге термины «нейрон», «клетка», «элемент» используются взаимозаменяемо для обозначения «искусственного нейрона» как краткие и саморазъясняющие.

Дифференциальные уравнения или разностные уравнения.

Алгоритмы обучения, как и вообще искусственные нейронные сети, могут быть представлены как в дифференциальной, так и в конечно-разностной форме. При использовании дифференциальных уравнений предполагают, что процессы непрерывны и осуществляются подобно большой аналоговой сети. Для биологической системы, рассматриваемой на микроскопическом уровне, это не так. Активационный уровень биологического нейрона определяется средней скоростью, с которой он посылает дискретные потенциальные импульсы по своему аксону. Средняя скорость обычно рассматривается как аналоговая величина, но важно не забывать о действительном положении вещей. Если моделировать искусственную нейронную сеть на аналоговом компьютере, то весьма желательно использовать представление с помощью дифференциальных уравнений. Однако сегодня большинство работ выполняется на цифровых компьютерах, что заставляет отдавать предпочтение конечно-разностной форме как наиболее легко программируемой. По этой причине на протяжении всей книги используется конечно-разностное представление.

Графическое представление

Как видно из публикаций, нет общепринятого способа подсчета числа слоев в сети. Многослойная сеть состоит, как показано на рис. 1.6, из чередующихся множеств нейронов и весов. Ранее в связи с рис. 1.5 уже говорилось, что входной слой не выполняет суммирования. Эти нейроны служат лишь в качестве разветвлений для первого множества весов и не влияют на вычислительные возможности сети. По этой причине первый слой не принимается во внимание при подсчете слоев, и сеть, подобная изображенной на рис. 1.6, считается двухслойной, так как только два слоя выполняют вычисления. Далее, веса слоя считаются связанными со следующими за ними нейронами. Следовательно, слой состоит из множества весов со следующими за ними нейронами, суммирующими взвешенные сигналы.