Автоматизация производственных систем (стр. 4 из 26)

Нульмерные геометрические объекты

На плоскости

Точка на плоскости

Точка, заданная координатами в базовой системе

Pi = Xx, Yy

Точка на линии

Точка, заданная одной из координат и лежащая на прямой

Pi = Xx, Li

В пространстве

Точка в пространстве

Точка, заданная координатами в базовой системе

P3D i = Xx,Yy,Zz

Точка на линии

Точка, заданная как n-я точка пространственной кривой

P3D i = PNT,CC j,Nn

Точка на поверхности

Точка, заданная как точка пересечения трех плоскостей;

P3D i = PLs i1,PLs i2,PLs i3

Таблица 2.1 Геометрические объекты в среде спрут

Размер-ность объекта	Размерность пространства	Вид объекта	Оператор СПРУТ
Нуль-	На плоскости(2D)	Точки на плоскости	Pi = Xx, Yy; Pi = Mm, Aa
мерные	[подсистема SGR]	Точки на линии	Pi = Xx, Li; Pi = Ci, Aa
В пространстве(3D)	Точки в пространстве	P3D i = Xx,Yy, Zz
[подсистема GM3]	Точки на линии	P3D i = PNT,CC j,Nn
Точки на поверхности	P3D i = PLS i1,PLS i2,PLS i3
Одно-	На плоскости(2D)	Прямые	Li = Pi, Pk
мерные	[подсистема SGR]	Окружности	Ci = Xx, Yy, Rr
Контуры	Ki = Pj, -Lk, N2, R20, Cp, Pq
Сплайны	Ki = Mm, Lt, Pj, Pk,..., Pn, Cq
Кривые 2-го порядка	CONIC i = P i1, P i2, P i3, ds
В пространстве(3D) [подсистема GM3]	Векторы	P3D i = NORMAL,CYL j,P3D k; P3D i = NORMAL,Cn j,P3D k; P3D i = NORMAL,HSP j,P3D k; P3D i = NORMAL,TOR j,P3D k
Прямые	L3D i = P3D j,P3D k
Сплайны	CC i = SPLINE,P3D i1,...,P3D j,Mm
Параметрическая кривая на поверхности	CC n = PARALL, BASES=CCi, DRIVES=CCk, PROFILE=CCp, STEPs
Линии пересечения поверхностей	SLICE K i, SS j, Nk, PL l; INTERS SS i, SS j, {L,} LISTCURV k
Проекция линии на поверхность	PROJEC Ki, CC j, PLS m
Проволочные модели	SHOW CYL i; SHOW HSP i; SHOW CN i; SHOW TOR i
Двух -мерные	В пространстве [подсистема GM3]	Плоскости	PL i = P3D j,L3D k
Цилиндры	CYL i = P3D j,P3D k,R
Конусы	CN i = P3D j,R1,P3D k,R2; CN i = P3D j,R1,P3D k,Angle
Сферы	HSP i = P3D j,P3D k,R
Торы	TOR i = P3D j,R1,P3D k,R1,R2
Поверхности вращения	SS i = RADIAL, BASES = CC j, DRIVES = CC k, STEP s
Линейчатые поверхности	SS i = CONNEC, BASES = CC j, BASES = CC k, STEP s
Фасонные поверхности	SS i = PARALL, BASES = CC j, DRIVES = CC k, STEP s
Поверхности тензорного произведения	CSS j = SS i
Трех-мерные	В пространстве [подсистема SGM]	Тело вращения	SOLID(dsn) = ROT, P3D(1), P3D(2), SET[3], P10, m(Tlr)
Тело сдвига	SOLID(dsn) = TRANS, P3D(1), P3D(2), SET[3], P10, M(Tlr)
Тело цилиндрическое	SOLID(dsn) = CYL(1), M(Tlr)
Тело коническое	SOLID(dsn) = CN(1), M(Tlr)
Тело сферическое	SOLID(dsn) = SPHERE(1), M(Tlr)
Тело торическое	SOLID(dsn) = TOR(1), M(Tlr)

Одномерные геометрические объекты

На плоскости

Векторы Вектор переноса MATRi = TRANS x, y

Линии Простые аналитические

Прямая (всего 10 способов задания)

Прямая, проходящая через две заданные точки Li = Pi, Pk

Окружность (всего 14 способов задания)

Окружность, заданная центром и радиусом Ci = Xx, Yy, Rr

Кривая второго порядка (всего 15 способов задания)

Кривая второго порядка, проходящая через три точки с заданным дискриминантом Conici = Pi1, Pi2, Pi3, ds

Составные Контуры - последовательность сегментов плоских геометрических элементов, начинающихся и заканчивающихся точками, лежащими на первом и последнем элементе соответственно K23 = P1, -L2, N2, R20, C7, P2 Кусочно-полиномиальные

Сплайн. Первым параметром в операторе является идентификатор "M", который указывает величину отклонения при аппроксимации отрезками сплайн-кривой. Далее следует начальное условие (прямая или окружность), затем перечисление точек в той последовательности, в которой они должны быть соединены. Заканчивается оператор определением условия на конце сплайн-кривой(прямая или окружность) Ki = Mm, Lt, Pj, Pk,..., Pn, Cq

Аппроксимация дугами Ki = Lt, Pj, Pk,..., Pn

В пространстве Векторы Вектор направления

Вектор единичной нормали в точке к полусфере P3Di = NORMAL,HSPj,P3DkВектор единичной нормали в точке к цилиндру P3Di = NORMAL,CYLj,P3DkВектор единичной нормали в точке к конусу P3Di = NORMAL, Cnj,P3DkВектор единичной нормали в точке к тору P3Di = NORMAL,TORj,P3DkВектор переноса MATRi = TRANSx, y, zЛинии

Независимые Прямая (всего 6 способов задания)

По двум точкам L3D i = P3D j,P3D k Сплайн-кривая CC i = SPLINE,P3D i1,.....,P3D j,mM На поверхности Параметрическая CCn=PARALL,BASES=CCi,DRIVES=CCk,PROFILE=CCp,STEPsПересечение 2-х поверхностей Контур сечения поверхности плоскостью SLICE K i, SS j, Nk, PL l где N k - номер сечения Линия пересечения 2-х криволинейных поверхностей (результат список пространственных кривых) INTERSSSi,SSj,L,LISTCURVk ; где L - уровень точности; 3<= L <= 9;

Проекции на поверхность Проекция пространственной кривой на плоскость с системой координат PROJECKi,CCj,PLSm.

Составная

Проволочные модели Каркас Отображение цилиндра на экране в виде проволочной модели SHOW CYL i Отображение полусферы на экране в виде проволочной модели SHOW HSP i

Отображение конуса на экране в виде проволочной модели SHOW CN i

Отображение тора на экране в виде проволочной модели SHOW TOR

Двумерные геометрические объекты (поверхности)

Простые аналитические Плоскость (всего 9 способов задания)

По точке и прямой PL i = P3D j,L3D k

Цилиндр(по двум точкам и радиусу) CYLi = P3Dj,P3Dk,R

Конус Задается по двум точкам и двум радиусам; или по двум точкам, радиусу и углу в вершине CNi = P3Dj,R1,P3Dk,R2; CNi = P3Dj,R1,P3Dk,Angle

Сфера (полусфера) Задается по двум точкам и радиусу HSPi = P3Dj,P3Dk,R

Тор Задается по двум точкам и двум радиусам; вторая точка вместе с первой определяет ось тора TORi = P3Dj,R1,P3Dk,R1,R2

Составные Кинематические Поверхности вращения SSi = RADIAL, BASES = CCj, DRIVES = CCk, STEPs

ЛинейчатыеповерхностиSS i = CONNEC, BASES = CC j, BASES = CC k, STEP s

ФасонныеповерхностиSS i = PARALL, BASES = CC j, DRIVES = CC k, STEP s

Кусочно-полиномиальные Поверхности тензорного произведения (сплайновые поверхности по системе точек) CSSj = SSi

Таблица 2.2 Геометрические операции в среде спрут

КЛАСС	ГРУППА	ВИД	ОПЕРАТОР СПРУТ
УНАРНЫЕ	Преобразо вания	Масштабирова-ние	Ki = Kj, Pk, Mm
Перенос	MATRi = TRANS x, y, z
Вращение	MATRi = ROT, X Y Z, Aa
Отображение	MATRi = SYMMETRY, Pli
Проекции	Параллельные	VECTOR P3Di, INTO P3Dj
Расчеты	Длина	L = SURFAREA [CC i]
параметров	Площадь	S = SURFAREA [K i]
S = SURFAREA [SS i]
S = AREA [SOLID i]
Объем	VS = VOLUME[SOLID i]
Момент инерции	P i = SURFAREA[K i1,INERC]
INLN = SURFAREA [K i1,INERC]
INERC SOLID i,L3d i1,INLN
INERC SOLID i, P3Dj
Центр масс	CENTRE SOLID i,P3D j
P i = SURFAREA [K i ,CENTRE]
БИНАР-НЫЕ	Расчеты параметров	Расстояние	S = DIST P3Di, P3Dj
S = DIST P3Di, L3Dj
S = DIST P3Di, Pl j
S = DIST P3Di, SS j
S = DIST P3Di, P3Dj
Угол	Ang = SURFAREA[L i1, L i2]
Пересечение	Двух линий	Pi = Li, Lj; Pi = Li, Cj; Pi = Ci, Cj;
Pi = Ki, Lt, Nn; Pi = Ki, Ct, Nn;
Pi = Ki, Kt, Nn; Pi = Ki, Lt, Nn
Линии с	P3D i = L3D j,PL k
поверхностью	P3D i = L3D j,HSP k,n
P3D i = L3D j,CYL k,n
P3D i =L3D j,CN k,n; P3D i =CC i ,PL j
Двух	L3D i = PL j, PL k
поверхностей	INTERS SS i,SS j,{L,}LISTCURV k
Двух тел	CROS SOLID(Top+2), RGT, SOLID(Top+3), RGT; SOLID(Top+1) = SOLID(Top+2), SOLID(Top+3)
Вычитание	Тела из тела	CROS SOLID(Top+2), RGT, SOLID(Top+3); SOLID(Top+1) = SOLID(Top+2), SOLID(Top+3)
Сложение	Двух тел	CROS SOLID(Top+2), SOLID(Top+3); SOLID(Top+1) = SOLID(Top+2), SOLID(Top+3)
Отсечение	Тела плоскостью	CROS SOLID(Top+1), PL(1), SET[3]
Объединение	Двух поверхностей	SSi=ADDUP,SSk,SSj,STEPs,a Angl
N - АРНЫЕ	Объединение	Объединение поверхностей	SS i = ADDUP,SS k,....., SS j,STEP s ,a Angl

Способы представления и передачи информации о геометрической форме изделия

Исходные данные о геометрической форме изделия, могут поступать в САМ-систему в формате BoundaryRepresentation (B-Rep). Изучим этот формат более подробно.

Автором были рассмотрены структуры данных геометрического ядра ACIS фирмы Spatial Technology, геометрического ядра Parasolid фирмы Unigraphics Solutions, геометрического ядра Cascade фирмы MatraDatavision и представление модели в спецификации IGES. Во всех четырех источниках представление модели очень схоже, имеются лишь небольшие отличия в терминологии, в ядре ACIS имеются непринципиальные структуры данных связанные с оптимизацией вычислительных алгоритмов. Минимальный список объектов, необходимый для представления B-Rep модели представлен на Рис. 1. Его можно разделить на две группы. В левом столбце представлены геометрические объекты, а в правом топологические.

Рис. 1. Геометрические и топологические объекты.

Геометрическими объектами являются поверхность (Surface), кривая (Curve) и точка (Point). Они самостоятельны и не ссылаются на другие составляющие модели, именно они определяют пространственное расположение и размеры геометрической модели.

Топологические объекты описывают то, каким образом геометрические соединяются в пространстве. Сама по себе топология описывает структуру или сетку, которая никоим образом не зафиксирована в пространстве.

Кривые и поверхности. Как известно, существуют два наиболее общих метода представления кривых и поверхностей. Это неявные уравнения и параметрические функции.

Неявное уравнение кривой лежащей в плоскости xy имеет вид:

Это уравнение описывает неявное отношение между координатами x и y точек лежащих на кривой. Для данной кривой уравнение уникально. Например, окружность с единичным радиусом и центром в начале координат, описывается уравнением