Построение аналоговой ЭВМ для решения дифференциального уравнения шестого порядка (стр. 2 из 3)

-х2 к15

х1 к16

х к17

х2(0) х1(0) х(0)

-х² к61 х¹ к71 -х к81 х

Рис.1 Структурная схема левой части уравнения

3.2 Расчет масштабных коэффициентов

Масштабные коэффициенты расчитываются по формуле Мх=U_мах/Х_мах , где U_мах – максимальное значение машинной переменной, Х_мах-максимальное значение переменной.

U_мах уменьшено на порядок и равно U_мах=1

3.3 Расчет напряжений начальных условий

Напряжение начальных условий рассчитывается по формуле U(0)=M_X*Х(0)(±1), где M_Xмасштаб переменной, Х(0) – начальное значение переменной.

3.4 Расчет коэффициентов передачи

Коэффициенты передачи по каждому входу интегрирующего усилителя вычисляются по формулам К_1n=М_х´a/M_yM_t , K_k1= М_х´/M_yM_t , для инверторов К=1, М_Т=1.

4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРАВОЙ ЧАСТИ УРАВНЕНИЯ

Правая часть уравнения которая представляет собой полином 2-ого порядка моделируется с помощью цепочки интеграторов с соответствующими инверторами которые интегрируют постоянное напряжение. Подав на вход первого интегратора сигнал Е на его выходе получим

U₁(t)= -K₁₁∫Edt= - K₁₁Et.

На выходе второго интегратора получим

U₂(t)= K₂₁∫ K₁₁Etdt=K₁₁K₂₁Et2/2

Y(t)=14t²+18t+5

Е к11 -U1 к21 U2

+

- y(t)

К31

Рис.2 Структурная схема правой части уравнения

o

5. РАСЧЁТ ЭЛЕМЕНТОВ СХЕМЫ

5.1 Расчёт элементов для операционных усилителей

Резисторы на схеме находятся из соответствующих коэффициентов передачи при помощи выражения:

К=1/RC → R=1/KC

При этом ёмкость конденсатора выбирается равной 1 мкФ.

Для сумматоров и инверторов К определяется как отношение резистора обратной связи к резистору через который подключается потенциал.

Емкость конденсатора С1=1*10^-6Ф

К=1/RC → R=1/KC

Расчет для первого ОУ:

Расчет для второго ОУ(инвертора):

Расчет для третьего ОУ:

Коэффициенты для правой части

5.2 Расчёт элементов для схемы установки начальных условий

Начальные условия вводятся с помощью схемы:

Data E R1 R2