Построение аналоговой ЭВМ для решения дифференциального уравнения шестого порядка (стр. 3 из 3)

Рис.2 Схема задания начальных условий

При нахождении ключа К в положении 1 выходной сигнал схемы с

достаточной точностью описывается уравнением идеального интегратора.

При нахождении ключа в положении 2 выходной сигнал схемы описывают уравнением которое позволяет задавать начальные условия:

где U(0) - напряжение начальных условий ,E – напряжение выхода ЦАП.

U(0)/E= - R2/R1 при R1C1=R2C.

Выбранный тип ЦАП (К572ПА1А) имеет возможность вывода напряжения в

диапазоне ±15В. При этом его погрешность составляет:

В зависимости

от этих данных выбираются напряжения начальных условий и рассчитываются элементы:

Расчеты операционных блоков

6. РАСЧЁТ ПАРАМЕТРОВ С ДОПУСТИМОЙ ПОГРЕШНОСТЬЮ

При проектировании необходимо учитывать, что за время интегрирования значение интеграла может выйти за пределы ±10 В. Также операционный усилитель отличается от идеального интегратора с некоторой погрешностью, которая может превысить допустимую быстрее времени интегрирования.

Для проверки таких случаев применяют следующие формулы:

Где Ку – коэффициент усиления операционного усилителя (50000 для К140УД8);

Е – напряжение начального условия на данном интеграторе;

t – время интегрирования (1 с);

R и C – номиналы элементов данного интегратора.

Подставляя величины для каждого интегратора получаем:

Напряжения на интеграторах входящих в состав правой части уравнения будут равны 0, так как начальные установки на них нулевые.

Полезное время интегрирования определяется по формуле:

где Ку – коэффициент усиления;

dUдоп – допустимая погрешность;

R и C – номиналы элементов данного интегратора.

Для правой части:

Для левой части:

Из расчетов видно что полезное время интегрирования больше необходимого, а следовательно результат будет получен с погрешностью меньшей чем допустимая.

7. ОПИСАНИЕ ПРИНЦИПИАЛЬНОЙ СХЕМЫ

Для построения принципиальной схемы были выбраны следующие элементы:

Операционный усилитель — К140УД8 с коэффициентом усиления 50000, напряжением питания ±15 В.

Восьмиразрядный регистр – К555ИР35.

Аналоговый коммутатор – КР580КН9.

ЦАП – K572ПА1A10-разрядный.

АЦП – К1113ПВ1А 10-разрядный.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполнения работы были получены практические навыки в построении аналоговой ЭВМ. Была спроектирована схема решения дифференциального уравнения, которая обеспечивает управление процессом решения и задания начальных условий с помощью ЦВМ. Предусмотрено проверка результатов моделирования в заданных точках схемы.