Основы радиосвязи (стр. 2 из 12)

Наряду с векторами, для описания поля применяют скалярные величины:

1) потенциал электрического поля

где

- потенциальная энергия заряда q в электрическом поле;

2) магнитный поток

, Веб,

где интеграл от скалярного произведения векторов

берётся по замкнутой поверхности S.

1.2 Уравнения Максвелла

Теория электромагнитного поля основана на уравнениях Максвелла, которые он сформулировал в «Трактате по электричеству и магнетизму», опубликованном в 1873 г.

При выводе уравнений электромагнитного поля Максвелл использовал результаты исследований статических (т.е. постоянных во времени) электрического и магнитного полей (см. Приложение 1). Известные уравнения статических полей Максвелл развил применительно к переменному электромагнитному полю, благодаря двум идеям (Приложение 2):

1) возникновение замкнутых силовых линий напряженности электрического поля

вокруг линий магнитной индукции

при условии, что величина B меняется со временем (это следует из закона электромагнитной индукции Фарадея);

2) введению понятия «плотность тока смещения»

Отсюда следует, что замкнутые линии вектора магнитной индукции

возникают не только вокруг вектора плотности тока проводимости (т.е. вокруг траектории движущихся электрических зарядов), но и вокруг силовых линий

, если E меняется во времени.

Число уравнений Максвелла было сокращено Г.Герцем и О.Хевисайдом, по сравнению с тем, что было написано в трактате, они привели их к современному компактному виду. В настоящее время принята следующая запись уравнений Максвелла..

Дифференциальная формаИнтегральная форма

;

Здесь Iпр - ток проводимости:

где в правой части – интеграл по замкнутой поверхности S от скалярного произведения векторов

; ρ - плотность электрического заряда q:

Ротор и дивергенция векторов

Ротор вектора

– это вектор, который в декартовой системе координат может быть записан в виде определителя:

где

- векторы величиной 1, направленные по осям x, y, z; Hx, Hy, Hz - проекции вектора

на оси координат.

Дивергенция вектора

– это скалярная величина, вычисляемая в декартовой системе координат по формуле

где

– проекции вектора

на соответствующие оси.

Геометрический смысл уравнений Максвелла в дифференциальной форме следующий. Ротор вектора – это ось, вокруг которой закручиваются замкнутые линии соответствующего поля. Из первого уравнения Максвелла следует, что такой осью для магнитного поля являются линии плотности тока проводимости

или линии напряженности электрического поля

, если E меняется со временем.

Осью возникающих замкнутых линий электрического поля

являются силовые линии магнитного поля

, при условии, что H зависит от времени. Это следует из второго уравнения Максвелла.

Дивергенция вектора – это точка в пространстве, откуда начинаются незамкнутые силовые линии поля. Как видно из третьего уравнения Максвелла, незамкнутые силовые линии напряженности электрического поля

начинаются в точках, где есть электрические заряды. Из четвертого уравнения Максвелла следует, что незамкнутых линий напряженности магнитного поля не существует.

Решая уравнения Максвелла в различных средах, можем найти 6 проекций векторов

1.3 Радиоволны в идеальном диэлектрике без зарядов

Идеальный диэлектрик – такой диэлектрик, в котором нет токов, т.е. в соответствии с (1.1), проводимость g=0. Если для упрощения решения принять, что в диэлектрике нет зарядов, т.е. q =0 (или ρ = 0), а электромагнитное поле меняется только вдоль одной координаты z, в то время, как

то решение уравнений Максвелла приводит к волновым уравнениям для 2 – х проекций векторов напряженности

, сдвинутых в пространстве на 90o; например, для проекций

- см. Приложение 3:

(1.2,а).

(1.2,б).

Решением уравнений (1.2) являются волновые функции

, где

- прямые волны, распространяющиеся вдоль оси z, а

- обратные волны, бегущие в противоположном направлении. В полученных решениях применено обозначение

(1.3)

Параметр v имеет размерность м/с и является скоростью распространения волны. Для вакуума

и v = c = 3*108 м/с. В любой среде, где

, скорость электромагнитной волны

(1.4)