Основы радиосвязи (стр. 5 из 12)

По этой причине α называют коэффициентом затухания среды. Аналогично изменяется и напряжённость магнитного поля

Средняя во времени мощность электромагнитного поля, проходящая через поверхность единичной площади, определяется усреднённым за период колебаний

вектором Пойнтинга.

Подставив сюда E(t,z) и H(t,z), получим

Итак, в среде с потерями плотность мощности плоской электромагнитной волны уменьшается по мере удаления волны от источника со скоростью

, дБ/м

1.9 Радиоволны в проводниках. Скин-эффект

В радиосистеме радиоволны распространяются либо в свободном пространстве, либо в линиях передачи - направляющих системах. Линия передачи представляет собой совокупность проводников и диэлектрика. Волна распространяется в диэлектрике и попадает на границу раздела диэлектрик-проводник.

В результате возникает волна, отражённая и преломлённая, уходящая вглубь проводника. Можно показать, что в проводниках угол преломления β≈0, независимо от угла падения, т.е. преломленная волна уходит в проводник почти по нормали к границе раздела сред (рис. 1.5)

На рисунке 1.5:

-вектор Пойнтинга падающей волны, - отражённой волны, - преломлённой волны.

На рисунке 1.6 показана часть проводника и направления координатных осей.

Составляющая напряжённости электрического поля E, касательная к границе раздела сред, имеет на границе амплитуду колебания E

. В соответствии с (1.17), комплексная амплитуда зависит от координаты y следующим образом:

(1.18)

Коэффициент затухания в проводнике (см. приложение 4)

(1.19)

В проводнике α значительно выше, чем в диэлектрике, поэтому амплитуда колебаний Е быстро уменьшается по мере проникновения поля в глубину проводника. То же действительно и для напряжённости магнитного поля Н. В результате, в проводнике электромагнитное поле расположено в достаточно тонком поверхностном слое.

Глубину проникновения поля в проводнике оценивают глубиной скин-слоя h

, т.е. величиной y = h , при которой амплитуда колебаний поля уменьшается в е раз, по сравнению со значением на поверхности. Из (1.18) следует, что глубина скин-слоя

(1.20)

или, с учётом (1.19)

(1.21)

где f-частота колебаний поля,

магнитная проницаемость, g-электропроводность проводника.

Сопротивление проводника переменному ноку.

В результате того, что напряжённость электрического поля сосредоточена вблизи поверхности проводника, переменный электрический ток протекает в относительно узком приповерхностном слое, что следует из закона Ома:

. В результате, сопротивление переменному току оказывается выше, чем постоянному.

Получим выражение для сопротивления отрезка проводника длинной l, шириной d и бесконечной глубиной (координата y меняется от 0 до ∞). В соответствии с (1.18), плотность тока

Комплексная амплитуда тока, проходящего через поперечное сечение проводника шириной α и бесконечной глубиной

или

Комплексная амплитуда напряжения на проводнике длиной

,

Отсюда сопротивление проводника

Как видим, сопротивление Z имеет действительную часть

и мнимую часть индуктивного характера

Учитывая (1.20), получим, что активное сопротивление проводника переменному току

(1.22)

равно сопротивлению проводника постоянному току, если высота проводника h=hск.

Как следует из (1.22), при изготовлении проводников для переменного тока толщину металлизации нецелесообразно устанавливать существенно больше hск. На практике толщину металлизации выбирают с запасом в пределах h=(2...3)hск

2. Радиоволны в линиях передачи

Для передачи энергии электромагнитного поля от передатчика к передающей антенне, от приемной антенны к приемнику, от каскада к каскаду в радиосистеме применяют линии передачи. Иначе их называют фидерные линии от английского слова feed– питать. Например, фидерная линия, ведущая от генератора электромагнитных колебаний к антенне – это линия, питающая антенну электромагнитной энергией.

2.1 Типы передающих линий

В современных радиосистемах используют, в основном, четыре типа передающих линий – двухпроводную, коаксиальную, микрополосковую и волноводную – рис.2.1.

Простейшей линией является двухпроводная – это два параллельных металлических проводника. Если один провод расположен внутри другого, получается коаксиальная линия, или коаксиальный кабель. В каскадах СВЧ применяют микрополосковую линию (МПЛ), а также волноводы – трубы прямоугольного и круглого сечения. МПЛ – это два параллельных проводника - узкий и широкий, разделенных диэлектрической подложкой.

В линиях передачи электромагнитное поле существует в пространстве около проводников, а сами проводники подобны рельсам, задающим направление движения энергии поля.

Пространство между проводниками и линией может быть ничем не заполненным. В этом случае линии являются воздушными. Если между проводниками имеется диэлектрик, то это линия с диэлектрическим заземлением.

Для того, чтобы определить структуру электромагнитного поля в линии передачи, рассмотрим модель, справедливую для всех типов линий – это две параллельные бесконечные плоскости – рис.2.2

Решим уравнения Максвелла для линии передачи, образованной двумя параллельными плоскостями, при следующих допущениях:

1) плоскости идеально проводящие, т.е. удельная электропроводность материала плоскости

;

2) диэлектрик между плоскостями идеальный, т.е. его удельная электропроводность

;

ищем решение в виде волн, распространяющихся вдоль оси z;

вдоль оси y плоскости бесконечны и электромагнитное поле вдоль этой оси не меняется;

линия возбуждается источником монохроматического поля.

При сделанных допущениях 1-е и 2-е уравнения Максвелла для комплексных амплитуд имеют следующий вид:

Раскрывая их и учитывая, что производные составляющих поля по оси y равны 0, получим 2 системы уравнений – первая относительно переменных

, ,

,

; (2.1)

,

вторая - относительно переменных

, ,