Моделі відкритої мережі (стр. 4 из 7)

(2.1.2)

Зважаючи на те, що деякі події є неможливими (вони дорівнюють нулю), рівняння (2.1.2) приймуть наступний вид

Розкладання функції

в ряд Тейлора, має вигляд

де

- позиція елемента й відповідно.

Використовуючи розкладання функції

в ряд Тейлора, перетворимо рівняння (2.1.3)

.

Переносимо

в ліву частину рівності, потім ділимо обидві частини на й спрямовуємо , одержимо

(2.1.4)

.

Таким чином, рівняння (2.1.4) і є шукані рівняння Колмогорова.

2.2 Пошук рішення диференційно-різницевих рівнянь Колмогорова

Рішенням рівнянь Колмогорова (2.1.4) є:

.

Перевіримо знайдене рішення (2.2.1) безпосередньою підстановкою в рівняння (2.1.4), одержимо