Структурный синтез перестраиваемых arc-схем. (стр. 2 из 4)
(15) 
, (16)где
, 
– комплексный коэффициент передачи с выхода i-го (j-го) ОУ к нагрузке; 
, 
– эквивалентная спектральная плотность мощности источников шумовой модели i-го (j-го) ОУ; 
– границы диапазона рабочих частот W.Таким образом, мерой динамического диапазона схемы для идентичных ОУ является произведение
(17)которое в процессе синтеза необходимо минимизировать в диапазоне частот W или, если это возможно (например, для узкополосных устройств и звеньев второго порядка), в некоторой особой точке
.Учет влияния параметров активных элементов на обобщенную структуру производится через матрицу
(18)вытекающую из системы (1).
Воспользовавшись методом пополнения [87] при обращении этой матрицы, можно установить, что чувствительность
динамический диапазон частотный интеграторный
(19)определяет влияние i-го (j-го) ОУ на верхний и нижний уровни динамического диапазона схемы, причем
следуют из соотношений (8) при 
(20) 
(21)и являются передаточными функциями системы при подаче сигнала на неинвертирующие входы ингеграторов и масштабных усилителей.
Передаточные функции на выходе i-го интегратора Fst (р) и j-го масштабного усилителя Fkj(р) являются компонентами векторов Fs и Fk и, следовательно, определяются из (8), когда
(22)или
. (23)Для вычисления полиноминальных коэффициентов Hi(p), Hj(p), Fsi(p), Fkj(p) можно воспользоваться алгоритмом (13) с учетом приведенных выше соотношений.
Таким образом, как это следует из (19), (17) и (14), уменьшение влияния i-го (j-го) ОУ на нижний уровень динамического диапазона без изменения его верхней границы возможно либо уменьшением модуля чувствительности передаточной функции при условии, что максимальное входное напряжение на его входе не меньше максимального напряжения в других узлах схемы, т.е. когда
(24)либо увеличением этого отношения до уровня
при неизменной чувствительности. 3. Частотные свойства перестраиваемых ARC-схем
Площади усиления ОУ, входящих в состав интеграторов и масштабных усилителей, не только изменяют коэффициенты передаточной функции, но и повышают ее порядок, что в свою очередь искажает ожидаемые характеристики устройства. Для учета этого эффекта воспользуемся (m+n) раз методом пополнения для обращения матрицы (18). В этом случае
(25)не содержит составляющих, обратно пропорциональных произведениям площадей усиления ОУ, влияние которых на частотные характеристики, как правило, мало.
Тогда
(26) 
(27)где Li(р), Lj(p) являются передаточными функциями системы на выходе i-го, j-ro ОУ при передаче сигнала на выход i-го интегратора или j-ro масштабного усилителя через компоненты векторов (20) и (21). Вычисление этих функций производится по соотношениям (8) – (11) и алгоритму (13) при
(28) 
(29)Таким образом, для получения поправочных полиномов числителя и знаменателя достаточно знать набор локальных передач Li(p), Lj(p), Hi(p), Fsi(p), Fkj(p) устройства, которые являются необходимыми для полного анализа схемы.
4. Процедура синтеза интеграторных структур
Аналогично поиску структур ARC-cxeм с фиксированными параметрами построение интеграторных схем базируется на соотношениях (2) – (4) и сводится к выбору компонент матриц Вss, Вks, Bsk, Вkk, векторов Ts, Tk, As, Ak. В п. 1 отмечалось, что матрицы Bks, Bsk, Bkk отображают функциональные связи, характерные для сумматоров и устройств масштабирования. Если предположить возможность реализации этих устройств в виде идеализированных блоков с произвольным численным значением локальных передач, то, как это видно из (1)
С => Bss; р{
} = sIn; Аk = 0; Тk = 0, (30)что приводит к описанию структуры по методу пространства состояний [2], в рамках которого применима процедура непосредственного интегрирования. Настоящий предельный переход позволяет существенно упростить процедуру синтеза идеализированных структур как с фиксированными, так и переменными параметрами. Продемонстрируем простейший алгоритм построения идеализированной принципиальной схемы.
На рис. 3 показана структура звена второго порядка, следующая из метода непосредственного интегрирования.
Рис. 3. Исходная структура звена второго порядка
На первом этапе сумматоры заменяются их реализациями на операционных усилителях с произвольными локальными коэффициентами передачи, а на втором осуществляется замена интегрирующих блоков на интеграторы либо с фиксированными, либо с управляемыми параметрами. В этом случае компоненты матрицы С могут принимать любые наперед заданные значения. Из принципиальных схем базисных структур видно, что полученная в результате таких преобразований схема будет иметь большее число степеней свободы и, следовательно, позволит без дополнительных активных элементов образовать в рамках предложенного принципа собственной компенсации контуры обратных связей. Принципиальная схема такого звена показана на рис. 4.
Рис. 4. Универсальное звено второго порядка
с масштабной перестройкой
Поясним процедуру поиска этих контуров на конкретном примере. В схемотехнике перестраиваемых ARC-устройств частотной селекции осо-бое место занимают звенья второго порядка, являющиеся основой не только каскадных, но и многопетлевых реализаций [2]. Если для звеньев второго порядка характеристический полином
(31)под действием площади усиления получит абсолютное приращение
(32)то относительные изменения частоты
и затухания 
полюса будут иметь вид 
(33)Тогда для компенсации влияния коэффициентов
на параметры схемы необходимо, чтобы контуры вводимых обратных связей характеризовались возвратными отношениями 
(34)или
(35)где n и m – количество интеграторов и масштабных усилителей в схеме,
– коэффициенты, принимающие в процессе проектирования различные значения.Для вычисления коэффициентов, входящих в (34) и (35), осуществляется их сопоставление с
, после чего в каждом конкретном случае может быть определен необходимый вид передаточной функции, реализуемой на выходах интеграторов и масштабных усилителей со специально созданных входов схемы. Вытекающие из (34) и (35) функ-циональные признаки и правила построения схем приведены в табл. 2. Приведенные во второй части табл. 3 варианты компенсации относительного изменения затухания полюса за счет изменения коэффициента 
не противоречат принципу расширения динамического диапазона. Для любого i-го (j-го) ОУ